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06高考真题5分指数函数与对数函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=∣ln⁡x∣f(x) = |\ln x|，若 a=f(20.3)a = f(2^{0.3})，b=f(30.3)b = f(3^{0.3})，c=f(3−0.5)c = f(3^{-0.5})，则 aa，bb，cc 的大小关系为（ ）
A.
a < b < c
B.
b < a < c
C.
c < b < a
D.
c < a < b

2026天津卷 · 第 6 题 · 选择题

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04高考真题4分指数函数与对数函数★★☆☆☆
为了得到函数 y=9xy = 9^x 的图象, 只需把函数 y=3xy = 3^x 的图象上所有点的 （ ）
A.
横坐标变为原来的 12\frac{1}{2} 倍(纵坐标不变)
B.
横坐标变为原来的 22 倍(纵坐标不变)
C.
纵坐标变为原来的 13\frac{1}{3} 倍(横坐标不变)
D.
纵坐标变为原来的 33 倍(横坐标不变)

2025北京卷 · 第 4 题 · 选择题

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08高考真题5分指数函数与对数函数★★★★☆
已知 2+log⁡2x=3+log⁡3y=5+log⁡5z2 + \log_2 x = 3 + \log_3 y = 5 + \log_5 z, 则 x,y,zx, y, z 的大小关系不可能为 （ ）
A.
x > y > z
B.
x > z > y
C.
y > x > z
D.
y > z > x

2025全国一卷 · 第 8 题 · 选择题

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08高考真题5分指数函数与对数函数★★★★☆
已知 2+log⁡2x=3+log⁡3y=5+log⁡5z2+\log_2 x=3+\log_3 y=5+\log_5 z，则 x,y,zx,y,z 的大小关系不可能为（ ）
A.
x>y>zx>y>z
B.
x>z>yx>z>y
C.
y>x>zy>x>z
D.
y>z>xy>z>x

2025全国一卷 · 第 8 题 · 选择题

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09高考真题4分指数函数与对数函数★★★☆☆
在一定条件下, 某人工智能大语言模型训练 NN 个单位的数据量所需要的时间 T=klog⁡2NT = k\log_2 N (单位: h), 其中 kk 为常数。在此条件下, 已知训练数据量 NN 从 10610^6 个单位增加到 1.024×1091.024 \times 10^9 个单位时, 训练时间增加 2020 h; 当训练数据量 NN 从 1.024×1091.024 \times 10^9 个单位增加到 4.096×1094.096 \times 10^9 个单位时, 训练时间增加 （ ）
A.
22 h
B.
44 h
C.
2020 h
D.
4040 h

2025北京卷 · 第 9 题 · 选择题

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14高考真题4分指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知 a>0a > 0 且 a≠1a \ne 1, s∈Rs \in \mathbb{R}, 下列各项中, 能推出 as>aa^s > a 的是 （ ）
A.
a>1a > 1, s>0s > 0
B.
a>1a > 1, s<0s < 0
C.
0<a<10 < a < 1, s>0s > 0
D.
0<a<10 < a < 1, s<0s < 0

2025上海卷 · 第 14 题 · 选择题

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07高考真题5分指数函数与对数函数★★☆☆☆
生物丰富度指数 d=S−1ln⁡Nd = \dfrac{S - 1}{\ln N} 是河流水质的一个评价指标, 其中 S,NS, N 分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数。生物丰富度指数 dd 越大, 水质越好。如果某河流治理前后的生物种类数 SS 没有变化, 生物个体总数由 N1N_1 变为 N2N_2, 生物丰富度指数由 2.12.1 提高到 3.153.15, 则 ()(\quad)
A.
3N2=2N13N_2 = 2N_1
B.
2N2=3N12N_2 = 3N_1
C.
N22=N13N_2^2 = N_1^3
D.
N23=N12N_2^3 = N_1^2

2024北京卷 · 第 7 题 · 选择题

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09高考真题5分指数函数与对数函数★★★☆☆
已知 (x1,y1),(x2,y2)(x_1, y_1), (x_2, y_2) 是函数 y=2xy = 2^x 的图象上两个不同的点, 则 ()(\quad)
A.
log⁡2y1+y22<x1+x22\log_2 \dfrac{y_1 + y_2}{2} < \dfrac{x_1 + x_2}{2}
B.
log⁡2y1+y22>x1+x22\log_2 \dfrac{y_1 + y_2}{2} > \dfrac{x_1 + x_2}{2}
C.
log⁡2y1+y22<x1+x2\log_2 \dfrac{y_1 + y_2}{2} < x_1 + x_2
D.
log⁡2y1+y22>x1+x2\log_2 \dfrac{y_1 + y_2}{2} > x_1 + x_2

2024北京卷 · 第 9 题 · 选择题

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15高考真题5分指数函数与对数函数★★★☆☆
已知 a>1a > 1 且 1log⁡8a−1log⁡a4=−52\dfrac{1}{\log_8 a} - \dfrac{1}{\log_a 4} = -\dfrac{5}{2}, 则 a=a =______.

2024全国甲卷(文) · 第 15 题 · 填空题

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15高考真题5分指数函数与对数函数★★★☆☆
已知 a>1a > 1 且 1log⁡8a−1log⁡a4=−52\dfrac{1}{\log_8 a} - \dfrac{1}{\log_a 4} = -\dfrac{5}{2}, 则 a=a =______.

2024全国甲卷(理) · 第 15 题 · 填空题

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03高考真题5分指数函数与对数函数★☆☆☆☆
a=30.5,b=log⁡30.5,c=log⁡0.50.3a = 3^{0.5}, b = \log_3 0.5, c = \log_{0.5} 0.3, 则 （ ）
A.
a<b<ca < b < c
B.
b<a<cb < a < c
C.
b<c<ab < c < a
D.
c<a<bc < a < b

2023天津卷 · 第 3 题 · 选择题

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10高考真题6分指数函数与对数函数★★★☆☆
声压级 LP=20lg⁡pp0L_P = 20\lg\frac{p}{p_0}, 燃油汽车/混合动力/电动汽车在 10m 处声压级分别为 6090/5060/40 dB, 实际声压为 p1,p2,p3p_1,p_2,p_3, 则 （ ）
A.
p1≥p2p_1 \ge p_2
B.
p2>10p3p_2 > 10p_3
C.
p3=100p0p_3 = 100p_0
D.
p1≤100p2p_1 \le 100p_2

2023新高考I卷 · 第 10 题 · 多选题

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11高考真题5分函数与初等函数★☆☆☆☆
已知函数 f(x)=4x+log⁡2xf(x) = 4^x + \log_2 x, 则 f(12)=f(\frac{1}{2}) =______。

2023北京卷 · 第 11 题 · 填空题

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04高考真题4分指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=11+2xf(x) = \dfrac{1}{1 + 2^x}, 则对任意实数 xx, 有 （ ）
A.
f(−x)+f(x)=0f(-x) + f(x) = 0
B.
f(−x)−f(x)=0f(-x) - f(x) = 0
C.
f(−x)+f(x)=1f(-x) + f(x) = 1
D.
f(−x)−f(x)=13f(-x) - f(x) = \dfrac{1}{3}

2022北京卷 · 第 4 题 · 选择题

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07高考真题4分指数函数与对数函数★★☆☆☆
在北京冬奥会上, 国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术, 为实现绿色冬奥作出了贡献。如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与 TT 和 lg⁡P\lg P 的关系, 其中 TT 表示温度, 单位是 K; PP 表示压强, 单位是 bar。下列结论中正确的是 （ ）
A.
当 T=220,P=1026T = 220, P = 1026 时, 二氧化碳处于液态
B.
当 T=270,P=128T = 270, P = 128 时, 二氧化碳处于气态
C.
当 T=300,P=9987T = 300, P = 9987 时, 二氧化碳处于超临界状态
D.
当 T=360,P=729T = 360, P = 729 时, 二氧化碳处于超临界状态

2022北京卷 · 第 7 题 · 选择题

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16高考真题5分函数与初等函数★★★☆☆
若函数 f(x)=ln⁡∣a+11−x∣+bf(x) = \ln\left|a + \dfrac{1}{1 - x}\right| + b 是奇函数，则 a=a = ______，b=b = ______。

2022全国乙卷(文) · 第 16 题 · 填空题

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