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04高考真题5分函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)f(x) 的部分图象如图所示，则 f(x)f(x) 的解析式可能为（ ）
A.
x + sin⁡\sin\pi x
B.
x - sin⁡\sin\pi x
C.
-x + sin⁡\sin\pi x
D.
x \cdot sin⁡\sin\pi x

2026天津卷 · 第 4 题 · 选择题

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08高考真题5分函数与初等函数★★★★☆
已知 f(x)f(x) 为定义在 R\mathbf{R} 上的偶函数，且 f(x)+f(x−2)=0f(x) + f(x-2) = 0，当 x∈[32,3]x \in \left[\frac{3}{2}, 3\right] 时，f(x)=x2+ax+bf(x) = x^2+ax+b，则（ ）
A.
a=−2,b=−3a=-2, b=-3
B.
a=−2,b=3a=-2, b=3
C.
a=−4,b=−3a=-4, b=-3
D.
a=−4,b=3a=-4, b=3

2026全国二卷 · 第 8 题 · 选择题

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13高考真题5分函数与初等函数★★★☆☆
若函数 f(x)=2x+2−x−mf(x) = 2^x + 2^{-x} - m 有两个零点，则 mm 的取值范围是 ______。

2026全国二卷 · 第 13 题 · 填空题

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19高考真题17分函数与初等函数★★★★★
已知函数 f(x)f(x) 的定义域为 R\mathbb{R}，且当 x<0x<0 时，f(x)=2xf(x)=2x。对任意 x0∈Rx_0\in\mathbb{R}，定义集合 D(x0)={d∈R∣f(x0+d)>f(x0)}D(x_0)=\{d\in\mathbb{R}\mid f(x_0+d)>f(x_0)\}。
（1）若当 x⩾0x\geqslant 0 时，f(x)=1−xf(x)=1-x，求 D(−1)D(-1)；
（2）若 f(x)f(x) 是奇函数，f(x1)⩽f(x2)f(x_1)\leqslant f(x_2)，且 x1x2≠0x_1x_2\neq 0，证明：D(x2)⊆D(x1)D(x_2)\subseteq D(x_1)；
（3）设 f(x)f(x) 满足：①若 f(x1)⩽f(x2)f(x_1)\leqslant f(x_2)，则 D(x2)⊆D(x1)D(x_2)\subseteq D(x_1)；②当 0<x<10<x<1 时，f(x)<f(0)f(x)<f(0)。
（i）证明：f(0)⩾1f(0)\geqslant 1；
（ii）证明：f(x)f(x) 在区间 (0,+∞)(0,+\infty) 单调递增。

2026全国一卷 · 第 19 题 · 解答题

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03高考真题5分函数与初等函数★★☆☆☆
已知函数 y=f(x)y = f(x) 的部分图象如下图, 则 f(x)f(x) 的解析式可能为 （ ）
A.
f(x)=x1−∣x∣f(x) = \dfrac{x}{1 - |x|}
B.
f(x)=x∣x∣−1f(x) = \dfrac{x}{|x| - 1}
C.
f(x)=∣x∣1−x2f(x) = \dfrac{|x|}{1 - x^2}
D.
f(x)=∣x∣x2−1f(x) = \dfrac{|x|}{x^2 - 1}

2025天津卷 · 第 3 题 · 选择题

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05高考真题5分函数与初等函数★★★☆☆
已知 f(x)f(x) 是定义在 R\mathbb{R} 上且周期为 22 的偶函数, 当 2≤x≤32 \le x \le 3 时, f(x)=5−2xf(x) = 5 - 2x, 则 f(−34)=f(-\frac{3}{4}) = （ ）
A.
−12-\frac{1}{2}
B.
−14-\frac{1}{4}
C.
14\frac{1}{4}
D.
12\frac{1}{2}

2025全国一卷 · 第 5 题 · 选择题

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05高考真题5分函数与初等函数★★★☆☆
已知 f(x)f(x) 是定义在 R\mathbb{R} 上且周期为 22 的偶函数，当 2⩽x⩽32\leqslant x\leqslant 3 时，f(x)=5−2xf(x)=5-2x，则 f(−34)=f\left(-\dfrac{3}{4}\right)=（ ）
A.
−12-\dfrac{1}{2}
B.
−14-\dfrac{1}{4}
C.
14\dfrac{1}{4}
D.
12\dfrac{1}{2}

2025全国一卷 · 第 5 题 · 选择题

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07高考真题5分函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)=0.3x−xf(x) = 0.3^x - \sqrt{x} 的零点所在的一个区间是 （ ）
A.
(0,0.3)(0, 0.3)
B.
(0.3,0.5)(0.3, 0.5)
C.
(0.5,1)(0.5, 1)
D.
(1,2)(1, 2)

2025天津卷 · 第 7 题 · 选择题

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10高考真题6分函数与初等函数★★★★☆
已知 f(x)f(x) 是定义在 R\mathbb{R} 上的奇函数, 且当 x>0x > 0 时, f(x)=(x2−3)ex+2f(x) = (x^2 - 3)e^x + 2, 则 （ ）
A.
f(0)=0f(0) = 0
B.
当 x<0x < 0 时, f(x)=−(x2−3)e−x−2f(x) = -(x^2 - 3)e^{-x} - 2
C.
f(x)≥2f(x) \ge 2 当且仅当 x≥3x \ge \sqrt{3}
D.
x=−1x = -1 是 f(x)f(x) 的极大值点

2025全国二卷 · 第 10 题 · 多选题

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15高考真题5分函数与初等函数★★★★☆
关于定义域为 R\mathbb{R} 的函数 f(x)f(x), 给出下列四个结论:
① 存在在 R\mathbb{R} 上单调递增的函数 f(x)f(x) 使得 f(x)+f(2x)=−xf(x) + f(2x) = -x 恒成立;
② 存在在 R\mathbb{R} 上单调递减的函数 f(x)f(x) 使得 f(x)−f(2x)=xf(x) - f(2x) = x 恒成立;
③ 使得 f(x)+f(−x)=cos⁡xf(x) + f(-x) = \cos x 恒成立的函数 f(x)f(x) 存在且有无穷多个;
④ 使得 f(x)−f(−x)=cos⁡xf(x) - f(-x) = \cos x 恒成立的函数 f(x)f(x) 存在且有无穷多个。
其中正确结论的序号是______。

2025北京卷 · 第 15 题 · 填空题

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21高考真题14分函数与初等函数★★★★★
已知函数 y=f(x)y = f(x) 的定义域为 R\mathbb{R}, 对于正实数 aa, 定义集合 Ma={x∣f(x+a)=f(x),x∈R}M_a = \{x \mid f(x + a) = f(x), x \in \mathbb{R}\}。
(1) 设 f(x)=sin⁡xf(x) = \sin x, 判断 π3\frac{\pi}{3} 是否是 MπM_\pi 中的元素, 并说明理由;
(2) 设 f(x)={x+2,x<0,x,x≥0,f(x) = \begin{cases} x + 2, & x < 0, \\ \sqrt{x}, & x \ge 0, \end{cases} 且 Ma≠∅M_a \ne \varnothing, 求 aa 的取值范围;
(3) 若 y=f(x)y = f(x) 是偶函数, 当 x∈(0,1]x \in (0, 1] 时, f(x)=1−xf(x) = 1 - x, 且对任意 a∈(0,2)a \in (0, 2), 均有 Ma⊆M2M_a \subseteq M_2。写出当 x∈(1,2)x \in (1, 2) 时 f(x)f(x) 的表达式, 并证明: 对任意实数 cc, 函数 y=f(x)−cy = f(x) - c 在区间 [−3,3][-3, 3] 上至多有 99 个零点。

2025上海卷 · 第 21 题 · 解答题

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06高考真题5分函数与初等函数★★★☆☆
设函数 f(x)=a(x+1)2−1f(x) = a(x + 1)^2 - 1, g(x)=cos⁡x+2axg(x) = \cos x + 2ax. 当 x∈(−1,1)x \in (-1, 1) 时, 曲线 y=f(x)y = f(x) 与 y=g(x)y = g(x) 恰有一个交点. 则 a=a = ( )
A.
-1
B.
12\frac{1}{2}
C.
1
D.
2

2024新高考二卷 · 第 6 题 · 选择题

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06高考真题5分函数与初等函数★★★☆☆
已知函数 f(x)={−x2−2ax−a,x<0ex+ln⁡(x+1),x≥0f(x) = \begin{cases} -x^2-2ax-a, & x<0 \\ e^x+\ln(x+1), & x \ge 0 \end{cases} 在 R\mathbb{R} 上单调递增, 则 aa 的取值范围是 ( )
A.
(−1,0](-1, 0]
B.
[−1,0][-1, 0]
C.
[−1,1][-1, 1]
D.
[0,+∞)[0, +\infty)

2024新高考一卷 · 第 6 题 · 选择题

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07高考真题5分函数与初等函数★★★☆☆
函数 y=−x2+(ex−e−x)sin⁡xy = -x^2 + (e^x - e^{-x})\sin x 在区间 [−2.8,2.8][-2.8, 2.8] 的图象大致为 （ ）
A.
图象在原点附近开口向上, 且在两端点处值为负
B.
图象在原点附近开口向下
C.
图象为奇函数图象
D.
图象在两端点处值为正

2024全国甲卷(理) · 第 7 题 · 选择题

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08高考真题5分函数与初等函数★★★☆☆
函数 y=−x2+(ex−e−x)sin⁡xy = -x^2 + (e^x - e^{-x}) \sin x 在区间 [−2.8,2.8][-2.8, 2.8] 的图象大致为 （ ）
A.
(A)
B.
(B)
C.
(C)
D.
(D)

2024全国甲卷(文) · 第 8 题 · 选择题

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04高考真题5分函数与初等函数★★☆☆☆
已知 f(x)=xexeax−1f(x) = \dfrac{xe^x}{e^{ax} - 1} 是偶函数, 则 a=a = （ ）
A.
−2-2
B.
−1-1
C.
11
D.
22

2023全国乙卷(理) · 第 4 题 · 选择题

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04高考真题5分函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)=1x2+1f(x) = \frac{1}{x^2 + 1} 的图象大致为 （ ）
A.
关于原点对称
B.
关于 yy 轴对称
C.
关于 xx 轴对称
D.
关于 y=xy=x 对称

2023天津卷 · 第 4 题 · 选择题

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04高考真题4分函数与初等函数★☆☆☆☆
下列函数中, 在区间 (0,+∞)(0, +\infty) 上单调递增的是 （ ）
A.
f(x)=−ln⁡xf(x) = -\ln x
B.
f(x)=12xf(x) = \frac{1}{2^x}
C.
f(x)=−1xf(x) = -\frac{1}{x}
D.
f(x)=3∣x−1∣f(x) = 3^{|x-1|}

2023北京卷 · 第 4 题 · 选择题

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04高考真题5分函数与初等函数★★☆☆☆
若 f(x)=(x+a)ln⁡2x−12x+1f(x) = (x + a)\ln\frac{2x - 1}{2x + 1} 为偶函数, 则 a=a = （ ）
A.
−1-1
B.
00
C.
12\frac{1}{2}
D.
11

2023新高考II卷 · 第 4 题 · 选择题

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05高考真题5分函数与初等函数★★☆☆☆
已知 f(x)=xexeax−1f(x) = \frac{xe^x}{e^{ax} - 1} 是偶函数, 则 a=a = （ ）
A.
−2-2
B.
−1-1
C.
11
D.
22

2023全国乙卷(文) · 第 5 题 · 选择题

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05高考真题4分函数与初等函数★★☆☆☆
函数 y={2x,x>01,x⩽0y = \begin{cases} 2^x, & x > 0 \\ 1, & x \leqslant 0 \end{cases} 的值域为______.

2023上海卷 · 第 5 题 · 填空题

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08高考真题5分导数及其应用★★★☆☆
若函数 f(x)=x3+ax+2f(x) = x^3 + ax + 2 存在 33 个零点, 则 aa 的取值范围是 （ ）
A.
(−∞,−2)(-\infty, -2)
B.
(−∞,−3)(-\infty, -3)
C.
(−4,−1)(-4, -1)
D.
(−3,0)(-3, 0)

2023全国乙卷(文) · 第 8 题 · 选择题

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10高考真题5分三角函数★★★★☆
函数 y=f(x)y=f(x) 的图象由函数 y=cos⁡(2x+π6)y=\cos\left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right) 的图象向左平移 π6\dfrac{\pi}{6} 个单位长度得到，则 y=f(x)y=f(x) 的图象与直线 y=12x−12y=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2} 的交点个数为（ ）
A.
11
B.
22
C.
33
D.
44

2023全国甲卷理科 · 第 10 题 · 选择题

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10高考真题5分函数与初等函数★★★☆☆
函数 y=f(x)y = f(x) 满足 f(x−3)=f(x+1)f(x-3) = f(x+1), 且 f(−1)=1f(-1) = 1, f(0)=−2f(0) = -2, 则 f(1)+f(4)=f(1) + f(4) = （ ）
A.
−3-3
B.
−2-2
C.
11
D.
33

2023全国甲卷(文) · 第 10 题 · 选择题

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11高考真题5分函数与初等函数★☆☆☆☆
已知函数 f(x)=4x+log⁡2xf(x) = 4^x + \log_2 x, 则 f(12)=f(\frac{1}{2}) =______。

2023北京卷 · 第 11 题 · 填空题

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