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08高考真题5分三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=sin⁡(ωx+φ)f(x) = \sin(\omega x + \varphi) (ω>0,−π<φ<π\omega > 0, -\pi < \varphi < \pi) 在区间 [−5π12,π12]\left[-\frac{5\pi}{12}, \frac{\pi}{12}\right] 上单调递增, 直线 x=π12x = \frac{\pi}{12} 为曲线 y=f(x)y = f(x) 的一条对称轴, 点 (π3,0)\left(\frac{\pi}{3}, 0\right) 为曲线 y=f(x)y = f(x) 的一个对称中心, 则 f(x)f(x) 在区间 [0,π2]\left[0, \frac{\pi}{2}\right] 上的最小值为 （ ）
A.
−32-\frac{\sqrt{3}}{2}
B.
−12-\frac{1}{2}
C.
−1-1
D.
00

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08高考真题4分三角函数★★★☆☆
设函数 f(x)=sin⁡ωx+cos⁡ωxf(x) = \sin\omega x + \cos\omega x (ω>0\omega > 0), 若 f(x+π)=f(x)f(x + \pi) = f(x) 恒成立, 且 f(x)f(x) 在 [0,π4]\left[0, \frac{\pi}{4}\right] 上存在零点, 则 ω\omega 的最小值为 （ ）
A.
88
B.
66
C.
44
D.
33

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08高考真题5分三角函数★★★☆☆
已知 0<α<π0 < \alpha < \pi, cos⁡α2=55\cos\frac{\alpha}{2} = \frac{\sqrt{5}}{5}, 则 sin⁡(α−π4)=\sin\left(\alpha - \frac{\pi}{4}\right) = （ ）
A.
210\frac{\sqrt{2}}{10}
B.
25\frac{\sqrt{2}}{5}
C.
3210\frac{3\sqrt{2}}{10}
D.
7210\frac{7\sqrt{2}}{10}

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08高考真题4分不等式★★★☆☆
设 a,b>0a, b > 0, 若 a+1b=1a + \frac{1}{b} = 1, 则 b+1ab + \frac{1}{a} 的最小值为______。

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08高考真题5分指数函数与对数函数★★★★☆
已知 2+log⁡2x=3+log⁡3y=5+log⁡5z2 + \log_2 x = 3 + \log_3 y = 5 + \log_5 z, 则 x,y,zx, y, z 的大小关系不可能为 （ ）
A.
x > y > z
B.
x > z > y
C.
y > x > z
D.
y > z > x

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08高考真题5分指数函数与对数函数★★★★☆
已知 2+log⁡2x=3+log⁡3y=5+log⁡5z2+\log_2 x=3+\log_3 y=5+\log_5 z，则 x,y,zx,y,z 的大小关系不可能为（ ）
A.
x>y>zx>y>z
B.
x>z>yx>z>y
C.
y>x>zy>x>z
D.
y>z>xy>z>x

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09高考真题5分解析几何★★★★☆
已知双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 (a>0,b>0a > 0, b > 0) 的左、右焦点分别为 F1F_1 和 F2F_2, 以 F2F_2 为焦点的抛物线 y2=2pxy^2 = 2px (p>0p > 0) 与双曲线在第一象限的交点为 PP。若 ∣PF1∣+∣PF2∣=3∣F1F2∣|PF_1| + |PF_2| = 3|F_1F_2|, 则双曲线的离心率为 （ ）
A.
22
B.
5\sqrt{5}
C.
2+12\frac{\sqrt{2} + 1}{2}
D.
5+12\frac{\sqrt{5} + 1}{2}

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09高考真题4分指数函数与对数函数★★★☆☆
在一定条件下, 某人工智能大语言模型训练 NN 个单位的数据量所需要的时间 T=klog⁡2NT = k\log_2 N (单位: h), 其中 kk 为常数。在此条件下, 已知训练数据量 NN 从 10610^6 个单位增加到 1.024×1091.024 \times 10^9 个单位时, 训练时间增加 2020 h; 当训练数据量 NN 从 1.024×1091.024 \times 10^9 个单位增加到 4.096×1094.096 \times 10^9 个单位时, 训练时间增加 （ ）
A.
22 h
B.
44 h
C.
2020 h
D.
4040 h

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09高考真题6分数列★★★☆☆
记 SnS_n 为等比数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和, qq 为 {an}\{a_n\} 的公比, q>0q > 0。若 S3=7S_3 = 7, a3=1a_3 = 1, 则 （ ）
A.
q=12q = \frac{1}{2}
B.
a5=19a_5 = \frac{1}{9}
C.
S5=8S_5 = 8
D.
an+Sn=8a_n + S_n = 8

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09高考真题4分计数原理与组合数学★★☆☆☆
有 44 名家长和 22 名儿童去郊游爬山。若 66 个人要排成一队列, 要求队列的首和尾均是家长, 则不同的排列方式共有______种。

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09高考真题6分立体几何初步★★★☆☆
在正三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_1B_1C_1 中, DD 为 BCBC 的中点, 则 （ ）
A.
AD⊥A1CAD \perp A_1C
B.
B1C1⊥B_1C_1 \perp 平面 AA1DAA_1D
C.
AD∥A1B1AD \parallel A_1B_1
D.
CC1∥CC_1 \parallel 平面 AA1DAA_1D

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09高考真题6分立体几何初步★★★☆☆
在正三棱柱 ABC−A1B1C1ABC-A_1B_1C_1 中，DD 为 BCBC 的中点，则（ ）
A.
AD⊥A1CAD\perp A_1C
B.
B1C1⊥B_1C_1\perp 平面 AA1DAA_1D
C.
AD∥A1B1AD\parallel A_1B_1
D.
CC1∥CC_1\parallel 平面 AA1DAA_1D

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10高考真题5分复数★☆☆☆☆
ii 是虚数单位, ∣3−ii∣=\left|\frac{3 - i}{i}\right| =______。

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10高考真题4分平面向量★★★★☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中, ∣OA→∣=∣OB→∣=2|\overrightarrow{OA}| = |\overrightarrow{OB}| = \sqrt{2}, ∣AB→∣=2|\overrightarrow{AB}| = 2, 设 C(3,4)C(3, 4), 则 ∣2CA→+AB→∣|2\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB}| 的取值范围是 （ ）
A.
[6,14][6, 14]
B.
[6,12][6, 12]
C.
[8,14][8, 14]
D.
[8,12][8, 12]

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10高考真题6分函数与初等函数★★★★☆
已知 f(x)f(x) 是定义在 R\mathbb{R} 上的奇函数, 且当 x>0x > 0 时, f(x)=(x2−3)ex+2f(x) = (x^2 - 3)e^x + 2, 则 （ ）
A.
f(0)=0f(0) = 0
B.
当 x<0x < 0 时, f(x)=−(x2−3)e−x−2f(x) = -(x^2 - 3)e^{-x} - 2
C.
f(x)≥2f(x) \ge 2 当且仅当 x≥3x \ge \sqrt{3}
D.
x=−1x = -1 是 f(x)f(x) 的极大值点

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10高考真题4分复数★★★★☆
ii 为虚数单位, 若复数 zz 满足 z2=(z‾)2z^2 = (\overline{z})^2, 且 ∣z∣≤1|z| \le 1, 则 ∣z−2−3i∣|z - 2 - 3i| 的最小值为______。

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10高考真题6分解析几何★★★★☆
已知抛物线 C:y2=6xC: y^2 = 6x 的焦点为 FF, 过 FF 的一条直线交 CC 于 A,BA, B 两点, 过 AA 作直线 l:x=−32l: x = -\frac{3}{2} 的垂线, 垂足为 DD, 过 FF 且与直线 ABAB 垂直的直线交 ll 于点 EE, 则 （ ）
A.
∣AD∣=∣AF∣|AD| = |AF|
B.
∣AE∣=∣AB∣|AE| = |AB|
C.
∣AB∣≥6|AB| \ge 6
D.
∣AE∣⋅∣BE∣≥18|AE| \cdot |BE| \ge 18

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10高考真题6分解析几何★★★★☆
已知抛物线 C:y2=6xC:y^2=6x 的焦点为 FF，过 FF 的一条直线交 CC 于 A,BA,B 两点，过 AA 作直线 l:x=−32l:x=-\dfrac{3}{2} 的垂线，垂足为 DD，过 FF 且与直线 ABAB 垂直的直线交 ll 于点 EE，则（ ）
A.
∣AD∣=∣AF∣|AD|=|AF|
B.
∣AE∣=∣AB∣|AE|=|AB|
C.
∣AB∣⩾6|AB|\geqslant 6
D.
∣AE∣⋅∣BE∣⩾18|AE|\cdot|BE|\geqslant 18

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11高考真题5分计数原理与组合数学★☆☆☆☆
在 (x−1)6(x - 1)^6 的展开式中, x3x^3 的系数为______。

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11高考真题5分解析几何★☆☆☆☆
已知抛物线 y2=2pxy^2 = 2px (p>0p > 0) 的顶点到焦点的距离为 33, 则 p=p =______。

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11高考真题6分解析几何★★★★★
双曲线 C:x2a2−y2b2=1C: \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 (a>0,b>0a > 0, b > 0) 的左、右焦点分别为 F1,F2F_1, F_2, 左、右顶点分别为 A1,A2A_1, A_2, 以 F1F2F_1F_2 为直径的圆与 CC 的一条渐近线交于 M,NM, N 两点, 且 ∠NA1M=5π6\angle NA_1M = \frac{5\pi}{6}, 则 （ ）
A.
∠A1MA2=π6\angle A_1MA_2 = \frac{\pi}{6}
B.
∣MA1∣=2∣MA2∣|MA_1| = 2|MA_2|
C.
CC 的离心率为 13\sqrt{13}
D.
当 a=2a = \sqrt{2} 时, 四边形 NA1MA2NA_1MA_2 的面积为 838\sqrt{3}

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11高考真题4分三角函数★★★★★
小申同学观察发现, 生活中有时候影子可以完全投射在斜面上。某斜面上有两根长为 11 米且垂直于水平面放置的杆子, 与斜面的接触点分别为 AA、BB, 它们在阳光的照射下呈现出影子, 阳光可视为平行光, 其中 AA 处杆子的影子在水平面上, 长度为 0.40.4 米, BB 处杆子的影子完全在斜面上, 长度为 0.450.45 米。则斜面的坡角 θ=\theta =______。(结果精确到 0.01∘0.01^\circ)

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11高考真题6分三角函数★★★★☆
已知 △ABC\triangle ABC 的面积为 14\frac{1}{4}, cos⁡2A+cos⁡2B+2sin⁡C=2\cos 2A + \cos 2B + 2 \sin C = 2, cos⁡Acos⁡Bsin⁡C=14\cos A \cos B \sin C = \frac{1}{4}, 则 （ ）
A.
sin⁡C=sin⁡2A+sin⁡2B\sin C = \sin^2 A + \sin^2 B
B.
AB=2AB = \sqrt{2}
C.
sin⁡A+sin⁡B=62\sin A + \sin B = \frac{\sqrt{6}}{2}
D.
AC2+BC2=3AC^2 + BC^2 = 3

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11高考真题6分三角函数★★★★☆
已知 △ABC\triangle ABC 的面积为 14\dfrac{1}{4}，cos⁡2A+cos⁡2B+2sin⁡C=2\cos 2A+\cos 2B+2\sin C=2，cos⁡Acos⁡Bsin⁡C=14\cos A\cos B\sin C=\dfrac{1}{4}，则（ ）
A.
sin⁡C=sin⁡2A+sin⁡2B\sin C=\sin^2 A+\sin^2 B
B.
AB=2AB=\sqrt{2}
C.
sin⁡A+sin⁡B=62\sin A+\sin B=\dfrac{\sqrt{6}}{2}
D.
AC2+BC2=3AC^2+BC^2=3

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12高考真题5分解析几何★★★☆☆
若直线 x−y+6=0x - y + 6 = 0 与 xx 轴交于点 AA, 与 yy 轴交于点 BB, 与圆 (x+1)2+(y−3)2=r2(x + 1)^2 + (y - 3)^2 = r^2 (r>0r > 0) 交于 C,DC, D 两点, 且 ∣AB∣=3∣CD∣|AB| = 3|CD|, 则 r=r =______。

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