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03高考真题5分解析几何★★☆☆☆
已知双曲线 CC 的虚轴长是实轴长的 7\sqrt{7} 倍，则 CC 的离心率为（ ）
A.
2\sqrt{2}
B.
22
C.
7\sqrt{7}
D.
222\sqrt{2}

2025全国一卷 · 第 3 题 · 选择题

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04高考真题5分立体几何初步★★☆☆☆
已知 mm 是一条直线, α\alpha, β\beta 是两个平面。下列命题正确的是 （ ）
A.
若 m∥αm \parallel \alpha, m∥βm \parallel \beta, 则 α∥β\alpha \parallel \beta
B.
若 m⊥αm \perp \alpha, m⊥βm \perp \beta, 则 α⊥β\alpha \perp \beta
C.
若 m∥αm \parallel \alpha, m⊥βm \perp \beta, 则 α⊥β\alpha \perp \beta
D.
若 α⊥β\alpha \perp \beta, m⊂αm \subset \alpha, 则 m⊥βm \perp \beta

2025天津卷 · 第 4 题 · 选择题

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04高考真题4分指数函数与对数函数★★☆☆☆
为了得到函数 y=9xy = 9^x 的图象, 只需把函数 y=3xy = 3^x 的图象上所有点的 （ ）
A.
横坐标变为原来的 12\frac{1}{2} 倍(纵坐标不变)
B.
横坐标变为原来的 22 倍(纵坐标不变)
C.
纵坐标变为原来的 13\frac{1}{3} 倍(横坐标不变)
D.
纵坐标变为原来的 33 倍(横坐标不变)

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04高考真题5分不等式★★☆☆☆
不等式 x−4x−1≥2\frac{x - 4}{x - 1} \ge 2 的解集是 （ ）
A.
{x∣−2≤x≤1}\{x \mid -2 \le x \le 1\}
B.
{x∣x≤−2}\{x \mid x \le -2\}
C.
{x∣−2≤x<1}\{x \mid -2 \le x < 1\}
D.
{x∣x>1}\{x \mid x > 1\}

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04高考真题4分计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 (2x−1)5(2x - 1)^5 的二项展开式中, x3x^3 项的系数为______。

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04高考真题5分三角函数★★★☆☆
已知点 (a,0)(a>0)(a, 0) (a > 0) 是函数 y=2tan⁡(x−π3)y = 2 \tan (x - \frac{\pi}{3}) 的图象的一个对称中心, 则 aa 的最小值为 （ ）
A.
π6\frac{\pi}{6}
B.
π3\frac{\pi}{3}
C.
π2\frac{\pi}{2}
D.
4π3\frac{4\pi}{3}

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04高考真题5分三角函数★★☆☆☆
已知点 (a,0)(a,0)（a>0a>0）是函数 y=2tan⁡(x−π3)y=2\tan\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right) 的图象的一个对称中心，则 aa 的最小值为（ ）
A.
π6\dfrac{\pi}{6}
B.
π3\dfrac{\pi}{3}
C.
π2\dfrac{\pi}{2}
D.
4π3\dfrac{4\pi}{3}

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05高考真题5分概率与统计★★☆☆☆
下列说法错误的是 （ ）
A.
若随机变量 X∼N(μ,σ2)X \sim N(\mu, \sigma^2), 则 P(X≤μ−σ)=P(X≥μ+σ)P(X \le \mu - \sigma) = P(X \ge \mu + \sigma)
B.
若随机变量 X∼N(1,22)X \sim N(1, 2^2), Y∼N(2,22)Y \sim N(2, 2^2), 则 P(X≤1)<P(Y≤2)P(X \le 1) < P(Y \le 2)
C.
样本相关系数的绝对值越接近 11, 则成对数据的线性相关程度越强
D.
样本相关系数的绝对值越接近 00, 则成对数据的线性相关程度越弱

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05高考真题4分数列★★☆☆☆
已知 {an}\{a_n\} 是公差不为零的等差数列, a1=−2a_1 = -2, 若 a3,a4,a6a_3, a_4, a_6 成等比数列, 则 a10=a_{10} = （ ）
A.
−20-20
B.
−18-18
C.
1616
D.
1818

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05高考真题5分三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中, BC=2BC = 2, AC=1+3AC = 1 + \sqrt{3}, AB=6AB = \sqrt{6}, 则 ∠A=\angle A = （ ）
A.
45∘45^\circ
B.
60∘60^\circ
C.
120∘120^\circ
D.
135∘135^\circ

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05高考真题4分三角函数★★☆☆☆
函数 y=cos⁡xy = \cos x, x∈[−π2,π4]x \in \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{4}\right] 的值域为______。

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05高考真题5分函数与初等函数★★★☆☆
已知 f(x)f(x) 是定义在 R\mathbb{R} 上且周期为 22 的偶函数, 当 2≤x≤32 \le x \le 3 时, f(x)=5−2xf(x) = 5 - 2x, 则 f(−34)=f(-\frac{3}{4}) = （ ）
A.
−12-\frac{1}{2}
B.
−14-\frac{1}{4}
C.
14\frac{1}{4}
D.
12\frac{1}{2}

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05高考真题5分函数与初等函数★★★☆☆
已知 f(x)f(x) 是定义在 R\mathbb{R} 上且周期为 22 的偶函数，当 2⩽x⩽32\leqslant x\leqslant 3 时，f(x)=5−2xf(x)=5-2x，则 f(−34)=f\left(-\dfrac{3}{4}\right)=（ ）
A.
−12-\dfrac{1}{2}
B.
−14-\dfrac{1}{4}
C.
14\dfrac{1}{4}
D.
12\dfrac{1}{2}

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06高考真题5分数列★★☆☆☆
已知数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和为 Sn=−n2+8nS_n = -n^2 + 8n, 则数列 {∣an∣}\{|a_n|\} 的前 1212 项和为 （ ）
A.
144144
B.
112112
C.
8080
D.
4848

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06高考真题4分不等式★★☆☆☆
已知 a>0,b>0a > 0, b > 0, 则 （ ）
A.
a2+b2>2aba^2 + b^2 > 2ab
B.
1a+1b≥1ab\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \ge \frac{1}{ab}
C.
a+b>aba + b > \sqrt{ab}
D.
1a+1b≤2ab\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \le \frac{2}{\sqrt{ab}}

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06高考真题5分解析几何★★★☆☆
设抛物线 C:y2=2pxC: y^2 = 2px (p>0p > 0) 的焦点为 FF, 点 AA 在 CC 上, 过 AA 作 CC 的准线的垂线, 垂足为 BB。若直线 BFBF 的方程为 y=−2x+2y = -2x + 2, 则 ∣AF∣=|AF| = （ ）
A.
33
B.
44
C.
55
D.
66

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06高考真题4分概率与统计★☆☆☆☆
若随机变量 XX 的分布为 (5670.20.30.5)\begin{pmatrix} 5 & 6 & 7 \\ 0.2 & 0.3 & 0.5 \end{pmatrix}, 则期望 E(X)=E(X) =______。

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06高考真题5分平面向量★★★★☆
帆船比赛中, 运动员可借助风力计测定风速的大小与方向, 测出的结果在航海学中称为视风风速。视风风速对应的向量是真风风速对应的向量与船行风风速对应的向量之和, 其中船行风风速对应的向量与船速对应的向量大小相等、方向相反。
已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图 2 所示, 则该时刻的真风为 （ ）
A.
轻风
B.
微风
C.
和风
D.
劲风

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06高考真题5分平面向量★★★☆☆
帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小与方向，测出的结果在航海学中称为视风风速。视风风速对应的向量是真风风速对应的向量与船行风风速对应的向量之和，其中船行风风速对应的向量与船速对应的向量大小相等、方向相反。图 1 给出了部分风力等级、名称与风速大小的对应关系。已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图 2 所示（线段长度代表速度大小，单位：m/s），则该时刻的真风为（ ）
A.
轻风
B.
微风
C.
和风
D.
劲风

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07高考真题5分函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)=0.3x−xf(x) = 0.3^x - \sqrt{x} 的零点所在的一个区间是 （ ）
A.
(0,0.3)(0, 0.3)
B.
(0.3,0.5)(0.3, 0.5)
C.
(0.5,1)(0.5, 1)
D.
(1,2)(1, 2)

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07高考真题4分集合与逻辑基础★★★☆☆
已知函数 f(x)f(x) 的定义域为 DD, 则"f(x)f(x) 的值域为 R\mathbb{R}"是"对任意 M∈RM \in \mathbb{R}, 存在 x0∈Dx_0 \in D, 使得 ∣f(x0)∣>M|f(x_0)| > M"的 （ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

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07高考真题5分数列★★★☆☆
记 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和。若 S3=6S_3 = 6, S5=−5S_5 = -5, 则 S6=S_6 = （ ）
A.
−20-20
B.
−15-15
C.
−10-10
D.
−5-5

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07高考真题4分立体几何初步★★★☆☆
在正四棱柱 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 中, 若 AC=42AC = 4\sqrt{2}, BD1=9BD_1 = 9, 则其体积为______。

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07高考真题5分解析几何★★★★☆
已知圆 x2+(y+2)2=r2(r>0)x^2 + (y + 2)^2 = r^2 (r > 0) 上到直线 y=3x+2y = \sqrt{3}x + 2 的距离为 11 的点有且仅有两个, 则 rr 的取值范围是 （ ）
A.
(0, 1)
B.
(1, 3)
C.
(3, +\infty)
D.
(0, +\infty)

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07高考真题5分解析几何★★★☆☆
已知圆 x2+(y+2)2=r2x^2+(y+2)^2=r^2（r>0r>0）上到直线 y=3x+2y=\sqrt{3}x+2 的距离为 11 的点有且仅有两个，则 rr 的取值范围是（ ）
A.
(0,1)(0,1)
B.
(1,3)(1,3)
C.
(3,+∞)(3,+\infty)
D.
(0,+∞)(0,+\infty)

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