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共找到 1,107 题
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035分集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知集合 A={sin⁡7π6,cos⁡5π3,tan⁡5π4}A=\left\{ \sin \frac{7\pi}{6},\cos \frac{5\pi}{3},\tan \frac{5\pi}{4} \right\}，B={−32,−12,1}B=\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2},1 \right\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{−32,−12}\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2} \right\}
B.
{−32,1}\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},1 \right\}
C.
{−12,1}\left\{ -\frac{1}{2},1 \right\}
D.
{−32,−12,1}\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2},1 \right\}

2026 · 全国 · 一卷 · 第 3 题 · 选择题

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085分概率与统计★★★☆☆
设 U={(x1,x2,x3)∣xi∈{−2,−1,1,2},i=1,2,3}U=\{(x_1,x_2,x_3)\mid x_i\in\{-2,-1,1,2\},i=1,2,3\} 为空间中 6464 个点构成的集合. 点 P(1,1,1)P(1,1,1)，记样本空间 Ω=∁U{P}\Omega=\complement_U \{P\}. 从 Ω\Omega 中随机取一个点，定义随机变量 XX 如下：对 Ω\Omega 中的每个点 A(x1,x2,x3)A(x_1,x_2,x_3)，令 X(A)=x1+x2+x3X(A)=x_1+x_2+x_3，则 XX 的数学期望为（ ）
A.
−121-\dfrac{1}{21}
B.
−163-\dfrac{1}{63}
C.
00
D.
17\dfrac{1}{7}

2026 · 全国 · 一卷 · 第 8 题 · 选择题

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025分集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={0,1,3,6,9}A=\{0,1,3,6,9\}，B={x∣x=x}B=\{x \mid \sqrt{x}=x\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{0,1}\{0,1\}
B.
{3,6}\{3,6\}
C.
{0,1,9}\{0,1,9\}
D.
{0,3,9}\{0,3,9\}

2026 · 全国 · 二卷 · 第 2 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 M={x∣−1<x<3}M=\left\{ x\mid -1<x<3 \right\}，N={x∣x≥2}N=\left\{ x\mid x\ge 2 \right\}，则 M∪N=M\cup N=（ ）
A.
(2,3)\left( 2,3 \right)
B.
(−1,+∞)\left( -1,+\infty \right)
C.
[2,3)\left[ 2,3 \right)
D.
(−1,2]\left( -1,2 \right]

2026 · 北京 · 第 1 题 · 选择题

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07集合与逻辑基础★★★☆☆
{an}\left\{ a_n \right\}，{bn}\left\{ b_n \right\} 是无穷数列，则“存在常数 MM，使 an≤M≤bna_n\le M\le b_n（n=1n=1，22，33，⋯\cdots）”是“an≤bna_n\le b_n（n=1n=1，22，33，⋯\cdots）”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2026 · 北京 · 第 7 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知全集 U={−2,−1,0,1,2,3}U=\{-2,-1,0,1,2,3\}，集合 A={−1,0,1,3}A=\{-1,0,1,3\}，集合 B={−2,0,1}B=\{-2,0,1\}，则 (∁UA)∪B=\left( \complement_U A \right)\cup B=（ ）
A.
{−2}\{-2\}
B.
{−2,2}\{-2,2\}
C.
{0,1,2}\{0,1,2\}
D.
{−2,0,1,2}\{-2,0,1,2\}

2026 · 天津 · 第 1 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设 x∈Rx\in \mathbf{R}，则“x>0x>0”是“x2+3x>0x^2+3x>0”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2026 · 天津 · 第 2 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={2,1+a}A=\left\{ 2,1+a \right\}，且 −1∈A-1\in A，则 a=‾a=\underline{\hspace{2em}}.

2026 · 上海 · 第 1 题 · 填空题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={2,4}A=\{2,4\}，B={2,3,m}B=\{2,3,m\}，若 A⊆BA\subseteq B，则 m=‾m=\underline{\hspace{2em}}.

2026 · 上海 · 春季 · 第 1 题 · 填空题

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025分集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设全集 U={x∣x 是小于9的正整数}U=\{x \mid x \text{ 是小于9的正整数}\}，集合 A={1,3,5}A=\{1,3,5\}，则 ∁UA\complement_U A 中元素个数为（ ）
A.
00
B.
33
C.
55
D.
88

2025 · 全国 · 一卷 · 第 2 题 · 选择题

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035分集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={−4,0,1,2,8}A=\{-4,0,1,2,8\}，B={x∣x3=x}B=\{x \mid x^3=x\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{0,1,2}\{0,1,2\}
B.
{1,2,8}\{1,2,8\}
C.
{2,8}\{2,8\}
D.
{0,1}\{0,1\}

2025 · 全国 · 二卷 · 第 3 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
集合 M={x∣2x−1>5}M = \{x\mid 2x - 1 > 5\}，N={1,2,3}N=\{1,2,3\}，则 M∩N=M\cap N=（ ）
A.
{1,2,3}\{1,2,3\}
B.
{2,3}\{2,3\}
C.
{3}\{3\}
D.
∅\emptyset

2025 · 北京 · 第 1 题 · 选择题

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07集合与逻辑基础★★★☆☆
已知函数 f(x)f(x) 的定义域为 DD，则“函数 f(x)f(x) 的值域为 R\mathbf{R}”是“对任意 M∈RM\in\mathbf{R}，存在 x0∈Dx_0\in D 使得 ∣f(x0)∣>M|f(x_0)|>M”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2025 · 北京 · 第 7 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 U={1,2,3,4,5}\mathcal U=\{1,2,3,4,5\}，A={1,3}A=\{1,3\}，B={2,3,5}B=\{2,3,5\}，则 U∖(A∪B)=\mathcal U\smallsetminus(A\cup B)=（ ）
A.
{1,2,3,4}\{1,2,3,4\}
B.
{2,3,4}\{2,3,4\}
C.
{2,4}\{2,4\}
D.
{4}\{4\}

2025 · 天津 · 第 1 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设 x∈Rx\in\mathbf{R}，则“x=0x=0”是“sin⁡2x=0\sin 2x=0”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2025 · 天津 · 第 2 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知全集 U={x∣2≤x≤5,x∈R}U = \{x \mid 2 \le x \le 5, x \in \mathbf{R}\}，集合 A={x∣2≤x<4,x∈R}A = \{x \mid 2 \le x < 4, x \in \mathbf{R}\}，则 Aˉ=\bar{A} =______.

2025 · 上海 · 第 1 题 · 填空题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={x∣x>0}A=\{x\mid x>0\}，B={−1,0,1,2}B=\{-1,0,1,2\}，则 A∩B=‾A\cap B=\underline{\hspace{2em}}.

2025 · 上海 · 春季 · 第 1 题 · 填空题

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21函数与初等函数★★★★★
已知函数 y=f(x)y=f(x) 的定义域是 DD. 对于 t∈Dt\in D，定义集合 Sf(t)={x∣f(x)≥f(t)}S_f(t)=\{x\mid f(x)\ge f(t)\}.
(1) f(x)=log⁡2xf(x)=\log_2x，求 Sf(16)S_f(16)； (2) 对于集合 AA，若对任意 x∈Ax\in A 都有 −x∈A-x\in A，则称 AA 是对称集. 若 DD 是对称集，证明：“函数 y=f(x)y=f(x) 是偶函数”的充要条件是“对任意 t∈Dt\in D，Sf(t)S_f(t) 是对称集”； (3) 若 x∈Rx\in\mathbf{R}，f(x)=ex−12mx2f(x)=\mathrm{e}^x-\dfrac12mx^2. 求 mm 的取值范围，使得对于任意 t1<t2∈Dt_1<t_2\in D，都有 Sf(t2)⊆Sf(t1)S_f(t_2)\subseteq S_f(t_1).

2025 · 上海 · 春季 · 第 21 题 · 解答题

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015分集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知 A={x∣−53<x<53}A=\{x\mid -\sqrt[3]{5}<x<\sqrt[3]{5}\}，B={−3,−1,0,2,3}B=\{-3,-1,0,2,3\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{−1,0}\{-1,0\}
B.
{2,3}\{2,3\}
C.
{−3,−1,0}\{-3,-1,0\}
D.
{−1,0,2}\{-1,0,2\}

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 1 题 · 选择题

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025分集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知命题 p:∀x∈Rp:\forall x\in\mathbf{R}，∣x+1∣>1|x+1|>1；命题 q:∃x>0q:\exists x>0，x3=xx^3=x，则（ ）
A.
pp 和 qq 都是真命题
B.
¬p\neg p 和 qq 都是真命题
C.
pp 和 ¬q\neg q 都是真命题
D.
¬p\neg p 和 ¬q\neg q 都是真命题

2024 · 全国 · 新高考二卷 · 第 2 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
集合 A={1,2,3,4,5,9}A=\{1,2,3,4,5,9\}，B={x∣x∈A}B=\left\{ x \mid \sqrt{x}\in A \right\}，则 CA(A∩B)=C_A\left( A\cap B \right)=（ ）
A.
{1,4,9}\{1,4,9\}
B.
{3,4,9}\{3,4,9\}
C.
{1,2,3}\{1,2,3\}
D.
{2,3,5}\{2,3,5\}

2024 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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09平面向量★★☆☆☆
已知向量 a=(x+1,x)\boldsymbol{a}=(x+1,x)，b=(x,2)\boldsymbol{b}=(x,2)，则（ ）
A.
“x=−3x=-3”是“a⊥b\boldsymbol{a}\perp \boldsymbol{b}”的必要条件
B.
“x=1+3x=1+\sqrt{3}”是“a∥b\boldsymbol{a}\parallel\boldsymbol{b}”的必要条件
C.
“x=0x=0”是“a⊥b\boldsymbol{a}\perp \boldsymbol{b}”的充分条件
D.
“x=−1+3x=-1+\sqrt{3}”是“a∥b\boldsymbol{a}\parallel\boldsymbol{b}”的充分条件

2024 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={1,2,3,4,5,9}A=\{1,2,3,4,5,9\}，B={x∣x+1∈A}B=\{x\mid x+1\in A\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{1,2,3}\{1,2,3\}
B.
{3,4,9}\{3,4,9\}
C.
{1,2,3,4}\{1,2,3,4\}
D.
{2,3,4,5}\{2,3,4,5\}

2024 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 M={x∣−3<x<1}M=\{x\mid -3<x<1\}，N={x∣−1≤x<4}N=\{x\mid -1\le x<4\}，则 M∪N=M\cup N=（ ）
A.
{x∣−1≤x<1}\{x\mid -1\le x<1\}
B.
{x∣x>−3}\{x\mid x>-3\}
C.
{x∣−3<x<4}\{x\mid -3<x<4\}
D.
{x∣x<4}\{x\mid x<4\}

2024 · 北京 · 第 1 题 · 选择题

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05平面向量★★☆☆☆
设 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 是向量，则“(a+b)⋅(a−b)=0\left( \boldsymbol{a}+\boldsymbol{b} \right)\cdot\left( \boldsymbol{a}-\boldsymbol{b} \right)=0”是“a=−b\boldsymbol{a}=-\boldsymbol{b} 或 a=b\boldsymbol{a}=\boldsymbol{b}”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2024 · 北京 · 第 5 题 · 选择题

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