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共找到 673 题
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组题
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096分复数★★☆☆☆
设 z=3+2iz=3+2\mathrm{i}，则（ ）
A.
z‾=3−2i\overline{z}=3-2\mathrm{i}
B.
∣z∣=5\lvert z \rvert=5
C.
z2=5+12iz^2=5+12\mathrm{i}
D.
z+3z−i∈R\dfrac{z+3}{z-\mathrm{i}}\in\mathbf{R}

2026 · 全国 · 一卷 · 第 9 题 · 多选题

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015分复数★☆☆☆☆
(1−3i)2=\left( 1-3\mathrm{i} \right)^2=（ ）
A.
−8+6i-8+6\mathrm{i}
B.
−8−6i-8-6\mathrm{i}
C.
8+6i8+6\mathrm{i}
D.
8−6i8-6\mathrm{i}

2026 · 全国 · 二卷 · 第 1 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
已知 z1=3−2iz_1=3-2\mathrm{i}，z2=−1+4iz_2=-1+4\mathrm{i}，则 ∣z1+z2∣=\left| z_1+z_2 \right|=（ ）
A.
222\sqrt{2}
B.
i\mathrm{i}
C.
2
D.
8

2026 · 北京 · 第 2 题 · 选择题

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10复数★☆☆☆☆
化简 (3+i)2=‾(3+\mathrm{i})^2=\underline{\hspace{2em}}.

2026 · 天津 · 第 10 题 · 填空题

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15复数★★★☆☆
对于任意两个复数 zz，ww，如果满足 z−wz-w 为实数，或 z−w‾z-\overline{w} 为实数，那么就称 zz 与 ww 伴随. 如果 zz 与 ww 伴随，则 w−iw-\mathrm{i} 与 z+iz+\mathrm{i} 伴随的充要条件是（ ）
A.
Rez+Rew=0\mathrm{Re} z+\mathrm{Re} w=0
B.
Rez−Rew=0\mathrm{Re} z-\mathrm{Re} w=0
C.
Imz+Imw=0\mathrm{Im} z+\mathrm{Im} w=0
D.
Imz−Imw=0\mathrm{Im} z-\mathrm{Im} w=0

2026 · 上海 · 第 15 题 · 选择题

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09复数★★☆☆☆
已知 m>1m>1，对于所有满足 ∣z∣=2|z|=2 的复数 zz，∣z−i∣|z-\mathrm{i}| 的最小值与 ∣z−m∣|z-m| 的最小值相同，则 m=‾m=\underline{\hspace{2em}}.

2026 · 上海 · 春季 · 第 9 题 · 填空题

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015分复数★☆☆☆☆
(1+5i)i(1+5\mathrm{i})\mathrm{i} 的虚部为（ ）
A.
−1-1
B.
00
C.
11
D.
66

2025 · 全国 · 一卷 · 第 1 题 · 选择题

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025分复数★☆☆☆☆
已知 z=1+iz=1+\mathrm{i}，则 1z−1=\frac{1}{z-1}=（ ）
A.
−i-\mathrm{i}
B.
i\mathrm{i}
C.
−1-1
D.
11

2025 · 全国 · 二卷 · 第 2 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
已知复数 zz 满足 i⋅z+2=2i\mathrm{i}\cdot z +2 = 2\mathrm{i}，则 ∣z∣=|z| =（ ）
A.
2\sqrt{2}
B.
222\sqrt{2}
C.
4
D.
8

2025 · 北京 · 第 2 题 · 选择题

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10复数★☆☆☆☆
已知 i\mathrm{i} 是虚数单位，则 ∣3+ii∣=‾\left|\frac{3+\mathrm{i}}{\mathrm{i}}\right|=\underline{\hspace{2em}}.

2025 · 天津 · 第 10 题 · 填空题

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10复数★★★☆☆
ii 为虚数单位，若复数 zz 满足 z2=(zˉ)2z^2=(\bar z)^2，且 ∣z∣≤1|z|\le1，则 ∣z−2−3i∣|z-2-3\mathrm{i}| 的最小值是______.

2025 · 上海 · 第 10 题 · 填空题

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03复数★☆☆☆☆
已知复数 z=2+iiz=\dfrac{2+\mathrm{i}}{\mathrm{i}}，其中 i\mathrm{i} 为虚数单位，则 ∣z∣=‾|z|=\underline{\hspace{2em}}.

2025 · 上海 · 春季 · 第 3 题 · 填空题

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025分复数★☆☆☆☆
若 zz−1=1+i\dfrac{z}{z-1}=1+\mathrm{i}，则 z=z=（ ）
A.
−1−i-1-\mathrm{i}
B.
−1+i-1+\mathrm{i}
C.
1−i1-\mathrm{i}
D.
1+i1+\mathrm{i}

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 2 题 · 选择题

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015分复数★☆☆☆☆
已知 z=−1−iz=-1-\mathrm{i}，则 ∣z∣=|z|=（ ）
A.
00
B.
11
C.
2\sqrt2
D.
22

2024 · 全国 · 新高考二卷 · 第 1 题 · 选择题

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01复数★☆☆☆☆
设 z=5+iz=5+\mathrm{i}，则 i(zˉ+z)=\mathrm{i} \left( \bar z+z \right)=（ ）
A.
10i10\mathrm{i}
B.
2i2\mathrm{i}
C.
1010
D.
22

2024 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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01复数★☆☆☆☆
若 z=2iz=\sqrt{2}\mathrm{i}，则 zzˉ=z\bar z=（ ）
A.
−2-2
B.
−2-\sqrt{2}
C.
2\sqrt{2}
D.
22

2024 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
已知 zi=−1−i\frac{z}{\mathrm{i}}=-1-\mathrm{i}，则 z=z=（ ）
A.
−1−i-1-\mathrm{i}
B.
−1+i-1+\mathrm{i}
C.
1−i1-\mathrm{i}
D.
1+i1+\mathrm{i}

2024 · 北京 · 第 2 题 · 选择题

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10复数★☆☆☆☆
已知 i\mathrm{i} 是虚数单位，复数 (5+i)(5−2i)=‾(\sqrt5+\mathrm{i})(\sqrt5-2\mathrm{i})=\underline{\hspace{2em}}.

2024 · 天津 · 第 10 题 · 填空题

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09复数★★★☆☆
设 m∈Rm\in \mathbf{R}，若虚数 zz 的实部为 1，且 z+2z=mz+\frac{2}{z}=m，则 m=m=______.

2024 · 上海 · 第 9 题 · 填空题

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03复数★☆☆☆☆
已知 z1+i=i\frac{z}{1+\mathrm{i}}=i，则 zz 的共轭复数为______ .

2024 · 上海 · 春季 · 第 3 题 · 填空题

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025分复数★☆☆☆☆
已知 z=1−i2+2iz=\frac{1-\mathrm{i}}{2+2\mathrm{i}}，则 z−z‾=z-\overline z=（ ）
A.
−i-\mathrm{i}
B.
i\mathrm{i}
C.
00
D.
11

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 2 题 · 选择题

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015分复数★☆☆☆☆
在复平面内，(1+3i)(3−i)(1+3\mathrm{i})(3-\mathrm{i}) 对应的点位于（ ）
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限

2023 · 全国 · 新高考二卷 · 第 1 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
设 a∈Ra\in \mathbf{R}，(a+i)(1−ia)=2(a+\mathrm{i})(1-\mathrm{i} a)=2，则 a=a=（ ）
A.
−2-2
B.
−1-1
C.
11
D.
22

2023 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
5(1+i3)(2+i)(2−i)=\dfrac{5\left(1+\mathrm{i}^3\right)}{\left(2+\mathrm{i}\right)\left(2-\mathrm{i}\right)}=（ ）
A.
−1-1
B.
11
C.
1−i1-\mathrm{i}
D.
1+i1+\mathrm{i}

2023 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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01复数★☆☆☆☆
设 z=2+i2+2iz=\frac{2+\mathrm{i}}{2+2\mathrm{i}}，则 z=z=（ ）
A.
1−i1-\mathrm{i}
B.
1+i1+\mathrm{i}
C.
2−i2-\mathrm{i}
D.
2+i2+\mathrm{i}

2023 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 1 题 · 多选题

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