数迹
题目列表试卷列表
共找到 547 题
排序：
组题
本页 25 题去组卷
21高考真题15分计数原理与组合数学★★★★★
已知集合 A={1,2,3,4,5,6,7,8}A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}, M={(x,y)∣x∈A,y∈A}M = \{(x, y) \mid x \in A, y \in A\}。从 MM 中选取 nn 个不同的元素组成一个序列: (x1,y1),(x2,y2),⋯ ,(xn,yn)(x_1, y_1), (x_2, y_2), \cdots, (x_n, y_n), 其中 (xi,yi)(x_i, y_i) 称为该序列的第 ii 项 (i=1,2,⋯ ,ni = 1, 2, \cdots, n), 若该序列的相邻项 (xi,yi),(xi+1,yi+1)(x_i, y_i), (x_{i+1}, y_{i+1}) 满足 {∣xi+1−xi∣=3,∣yi+1−yi∣=4\begin{cases} |x_{i+1} - x_i| = 3, \\ |y_{i+1} - y_i| = 4 \end{cases} 或 {∣xi+1−xi∣=4,∣yi+1−yi∣=3\begin{cases} |x_{i+1} - x_i| = 4, \\ |y_{i+1} - y_i| = 3 \end{cases} (i=1,2,⋯ ,n−1i = 1, 2, \cdots, n-1), 则称该序列为 KK 列。
(1) 对于第 11 项为 (3,3)(3, 3) 的 KK 列, 写出它的第 22 项;
(2) 设 Γ\Gamma 为 KK 列, 且 Γ\Gamma 中的项 (xi,yi)(x_i, y_i) (i=1,2,⋯ ,ni = 1, 2, \cdots, n) 满足: 当 ii 为奇数时, xi∈{1,2,7,8}x_i \in \{1, 2, 7, 8\}; 当 ii 为偶数时, xi∈{3,4,5,6}x_i \in \{3, 4, 5, 6\}, 判断 (3,2)(3, 2), (4,4)(4, 4) 能否同时为 Γ\Gamma 中的项, 并说明理由;
(3) 证明: 由 MM 的全部元素组成的序列都不是 KK 列。

2025北京卷 · 第 21 题 · 解答题

查看答案和解析
21高考真题14分函数与初等函数★★★★★
已知函数 y=f(x)y = f(x) 的定义域为 R\mathbb{R}, 对于正实数 aa, 定义集合 Ma={x∣f(x+a)=f(x),x∈R}M_a = \{x \mid f(x + a) = f(x), x \in \mathbb{R}\}。
(1) 设 f(x)=sin⁡xf(x) = \sin x, 判断 π3\frac{\pi}{3} 是否是 MπM_\pi 中的元素, 并说明理由;
(2) 设 f(x)={x+2,x<0,x,x≥0,f(x) = \begin{cases} x + 2, & x < 0, \\ \sqrt{x}, & x \ge 0, \end{cases} 且 Ma≠∅M_a \ne \varnothing, 求 aa 的取值范围;
(3) 若 y=f(x)y = f(x) 是偶函数, 当 x∈(0,1]x \in (0, 1] 时, f(x)=1−xf(x) = 1 - x, 且对任意 a∈(0,2)a \in (0, 2), 均有 Ma⊆M2M_a \subseteq M_2。写出当 x∈(1,2)x \in (1, 2) 时 f(x)f(x) 的表达式, 并证明: 对任意实数 cc, 函数 y=f(x)−cy = f(x) - c 在区间 [−3,3][-3, 3] 上至多有 99 个零点。

2025上海卷 · 第 21 题 · 解答题

查看答案和解析
01高考真题5分复数★☆☆☆☆
若 z=2iz = \sqrt{2}i, 则 zzˉ=z \bar{z} = （ ）
A.
−2-2
B.
−2-\sqrt{2}
C.
2\sqrt{2}
D.
22

2024全国甲卷(文) · 第 1 题 · 选择题

查看答案和解析
01高考真题5分复数★☆☆☆☆
若 z=5+iz = 5 + i, 则 i(z+zˉ)=i(z + \bar{z}) = （ ）
A.
10i10i
B.
2i2i
C.
1010
D.
22

2024全国甲卷(理) · 第 1 题 · 选择题

查看答案和解析
01高考真题4分集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知全集 U={1,2,3,4,5}U = \{1, 2, 3, 4, 5\}, 若集合 A={2,4}A = \{2, 4\}, 则 ∁UA=\complement_U A =______.

2024上海卷 · 第 1 题 · 填空题

查看答案和解析
01高考真题5分集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 M={x∣−3<x<1}M = \{x \mid -3 < x < 1\}, N={x∣−1⩽x<4}N = \{x \mid -1 \leqslant x < 4\}, 则 M∪N=()M \cup N = (\quad)
A.
{x∣−1⩽x<1}\{x \mid -1 \leqslant x < 1\}
B.
{x∣x>−3}\{x \mid x > -3\}
C.
{x∣−3<x<4}\{x \mid -3 < x < 4\}
D.
{x∣x<4}\{x \mid x < 4\}

2024北京卷 · 第 1 题 · 选择题

查看答案和解析
01高考真题5分复数★☆☆☆☆
已知 z=−1−iz = -1 - i, 则 ∣z∣=|z| = ( )
A.
0
B.
1
C.
2\sqrt{2}
D.
2

2024新高考二卷 · 第 1 题 · 选择题

查看答案和解析
01高考真题5分集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={x∣−5<x3<5}A=\{x | -5 < x^3 < 5\}, B={−3,−1,0,2,3}B=\{-3, -1, 0, 2, 3\}, 则 A∩B=()A \cap B = ( )
A.
{−1,0}\{-1, 0\}
B.
{2,3}\{2, 3\}
C.
{−3,−1,0}\{-3, -1, 0\}
D.
{−1,0,2}\{-1, 0, 2\}

2024新高考一卷 · 第 1 题 · 选择题

查看答案和解析
02高考真题5分集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={1,2,3,4,5,9}A = \{1, 2, 3, 4, 5, 9\}, B={x∣x+1∈A}B = \{x \mid x + 1 \in A\}, 则 A∩B=A \cap B = （ ）
A.
{1,2,3}\{1, 2, 3\}
B.
{3,4,9}\{3, 4, 9\}
C.
{1,2,3,4}\{1, 2, 3, 4\}
D.
{2,3,4,5}\{2, 3, 4, 5\}

2024全国甲卷(文) · 第 2 题 · 选择题

查看答案和解析
02高考真题5分集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知集合 A={1,2,3,4,5,9}A = \{1, 2, 3, 4, 5, 9\}, B={x∣x∈A}B = \{x \mid \sqrt{x} \in A\}, 则 ∁A(A∩B)=\complement_A(A \cap B) = （ ）
A.
{1,4,9}\{1, 4, 9\}
B.
{3,4,9}\{3, 4, 9\}
C.
{1,2,3}\{1, 2, 3\}
D.
{2,3,5}\{2, 3, 5\}

2024全国甲卷(理) · 第 2 题 · 选择题

查看答案和解析
02高考真题5分复数★☆☆☆☆
若复数 zz 满足 z⋅i=−1−iz \cdot i = -1 - i, 则 z=()z = (\quad)
A.
−1−i-1 - i
B.
−1+i-1 + i
C.
1−i1 - i
D.
1+i1 + i

2024北京卷 · 第 2 题 · 选择题

查看答案和解析
02高考真题5分集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知命题 p:∀x∈R,∣x+1∣>1p: \forall x \in \mathbb{R}, |x + 1| > 1; 命题 q:∃x>0,x3=xq: \exists x > 0, x^3 = x. 则 ( )
A.
pp 和 qq 都是真命题
B.
¬p\neg p 和 qq 都是真命题
C.
pp 和 ¬q\neg q 都是真命题
D.
¬p\neg p 和 ¬q\neg q 都是真命题

2024新高考二卷 · 第 2 题 · 选择题

查看答案和解析
02高考真题5分复数★☆☆☆☆
若 zz−1=1+i\frac{z}{z-1} = 1+i, 则 z=()z = ( )
A.
−1−i-1-i
B.
−1+i-1+i
C.
1−i1-i
D.
1+i1+i

2024新高考一卷 · 第 2 题 · 选择题

查看答案和解析
03高考真题5分平面向量★★☆☆☆
设向量 a⃗=(x+1,x)\vec{a} = (x + 1, x), b⃗=(x,2)\vec{b} = (x, 2), c⃗=(1,1)\vec{c} = (1, 1), 若 a⃗−2b⃗\vec{a} - 2\vec{b} 与 c⃗\vec{c} 共线, 则 x=x = （ ）
A.
52\dfrac{5}{2}
B.
12\dfrac{1}{2}
C.
−12-\dfrac{1}{2}
D.
−52-\dfrac{5}{2}

2024全国甲卷(文) · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
03高考真题5分不等式★★☆☆☆
若 x,yx, y 满足约束条件 {4x−3y−3⩾0x−2y−2⩽02x+6y−9⩽0\begin{cases} 4x - 3y - 3 \geqslant 0 \\ x - 2y - 2 \leqslant 0 \\ 2x + 6y - 9 \leqslant 0 \end{cases}, 则 z=x−5yz = x - 5y 的最小值为 （ ）
A.
12\dfrac{1}{2}
B.
00
C.
−52-\dfrac{5}{2}
D.
−72-\dfrac{7}{2}

2024全国甲卷(理) · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
03高考真题5分解析几何★★☆☆☆
圆 x2+y2−2x+6y=0x^2 + y^2 - 2x + 6y = 0 的圆心到直线 x−y+2=0x - y + 2 = 0 的距离为 ()(\quad)
A.
2\sqrt{2}
B.
22
C.
33
D.
323\sqrt{2}

2024北京卷 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
03高考真题5分平面向量★★☆☆☆
已知向量 a⃗,b⃗\vec{a}, \vec{b} 满足 ∣a⃗∣=1,∣a⃗+2b⃗∣=2|\vec{a}| = 1, |\vec{a} + 2\vec{b}| = 2, 且 (b⃗−2a⃗)⋅b⃗=0(\vec{b} - 2\vec{a}) \cdot \vec{b} = 0, 则 ∣b⃗∣=|\vec{b}| = ( )
A.
12\frac{1}{2}
B.
22\frac{\sqrt{2}}{2}
C.
32\frac{\sqrt{3}}{2}
D.
1

2024新高考二卷 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
03高考真题5分平面向量★★☆☆☆
已知向量 a⃗=(0,1)\vec{a}=(0,1), b⃗=(2,x)\vec{b}=(2,x), 若 b⃗⊥(b⃗−4a⃗)\vec{b} \perp (\vec{b}-4\vec{a}), 则 x=()x = ( )
A.
−2-2
B.
−1-1
C.
11
D.
22

2024新高考一卷 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
04高考真题5分概率与统计★★☆☆☆
某独唱比赛的决赛阶段共有甲、乙、丙、丁四人参加, 每人出场一次, 出场次序由随机抽签确定. 则丙不是第一个出场, 且甲或乙最后出场的概率是 （ ）
A.
16\dfrac{1}{6}
B.
14\dfrac{1}{4}
C.
13\dfrac{1}{3}
D.
12\dfrac{1}{2}

2024全国甲卷(文) · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
04高考真题5分数列★★☆☆☆
记 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 已知 S5=S10S_5 = S_{10}, a5=1a_5 = 1, 则 a1=a_1 = （ ）
A.
72\dfrac{7}{2}
B.
73\dfrac{7}{3}
C.
−13-\dfrac{1}{3}
D.
−711-\dfrac{7}{11}

2024全国甲卷(理) · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
04高考真题5分计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 (x−x)4(x - \sqrt{x})^4 的展开式中, x3x^3 的系数为 ()(\quad)
A.
66
B.
−6-6
C.
1212
D.
−12-12

2024北京卷 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
04高考真题5分概率与统计★★☆☆☆
某农业研究部门在面积相等的 100 块稻田上种植一种新型水稻, 得到各块稻田的亩产量 (单位: kg) 并整理得下表:
亩产量[900, 950)[950, 1000)[1000, 1050)[1050, 1100)[1100, 1150)[1150, 1200)
频数61218302410
根据表中数据, 下列结论中正确的是 ( )
A.
100 块稻田亩产量的中位数小于 1050 kg
B.
100 块稻田中亩产量低于 1100 kg 的稻田所占比例超过 80%
C.
100 块稻田亩产量的极差介于 200 kg 至 300 kg 之间
D.
100 块稻田亩产量的平均值介于 900 kg 至 1000 kg 之间

2024新高考二卷 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
04高考真题5分三角函数★★★☆☆
已知 cos⁡(α+β)=m\cos(\alpha+\beta)=m, tan⁡αtan⁡β=2\tan\alpha\tan\beta=2, 则 cos⁡(α−β)=()\cos(\alpha-\beta) = ( )
A.
−3m-3m
B.
−m3-\frac{m}{3}
C.
m3\frac{m}{3}
D.
3m3m

2024新高考一卷 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
05高考真题5分数列★★☆☆☆
记 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 已知 S9=1S_9 = 1, 则 a3+a7=a_3 + a_7 = （ ）
A.
19\dfrac{1}{9}
B.
29\dfrac{2}{9}
C.
13\dfrac{1}{3}
D.
23\dfrac{2}{3}

2024全国甲卷(文) · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
05高考真题5分解析几何★★☆☆☆
已知双曲线的两个焦点分别为 (0,4)(0, 4), (0,−4)(0, -4), 点 (−6,4)(-6, 4) 在该双曲线上, 则该双曲线的离心率为 （ ）
A.
44
B.
33
C.
22
D.
2\sqrt{2}

2024全国甲卷(理) · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析