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共找到 54 题
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14指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知 a>0a>0 且 a≠1a\ne1，s∈Rs\in\mathbf{R}，下列各项中，能推出 as>aa^s>a 的是（ ）
A.
a>1a>1 且 s>0s>0
B.
a>1a>1 且 s<0s<0
C.
0<a<10<a<1 且 s>0s>0
D.
0<a<10<a<1 且 s<0s<0

2025 · 上海 · 第 14 题 · 选择题

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14解析几何★★☆☆☆
已知参数方程 x=3t−4t3x=3t-4t^3，y=2t1−t2y=2t\sqrt{1-t^2}，t∈[−1,1]t\in[-1,1]，以下哪个图符合该方程（ ）
A.
B.
C.
D.

2021 · 上海 · 第 14 题 · 选择题

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13不等式★★☆☆☆
下列不等式恒成立的是（ ）
A.
a2+b2≤2aba^2+b^2\le2ab
B.
a2+b2≥−2aba^2+b^2\ge-2ab
C.
a+b≥2∣ab∣a+b\ge2\sqrt{|ab|}
D.
a2+b2≤−2aba^2+b^2\le-2ab

2020 · 上海 · 第 13 题 · 选择题

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14解析几何★★☆☆☆
已知直线方程 3x+4y+1=03x+4y+1=0 的一个参数方程可以是（ ）
A.
x=1+3tx=1+3t，y=−1−4ty=-1-4t（tt 为参数）
B.
x=1−4tx=1-4t，y=−1+3ty=-1+3t（tt 为参数）
C.
x=1−3tx=1-3t，y=−1+4ty=-1+4t（tt 为参数）
D.
x=1+4tx=1+4t，y=1−3ty=1-3t（tt 为参数）

2020 · 上海 · 第 14 题 · 选择题

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16解析几何★★☆☆☆
下列极坐标方程中，对应的曲线为下图的是（ ）
A.
ρ=6+5cos⁡θ\rho=6+5\cos\theta
B.
ρ=6+5sin⁡θ\rho=6+5\sin\theta
C.
ρ=6−5cos⁡θ\rho=6-5\cos\theta
D.
ρ=6−5sin⁡θ\rho=6-5\sin\theta

2016 · 上海 · 理 · 第 16 题 · 选择题

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16立体几何初步★★☆☆☆
如图，在正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 中，EE，FF 分别为 BCBC，BB1BB_1 的中点，则下列直线中与直线 EFEF 相交的是（ ）
A.
直线 AA1AA_1
B.
直线 A1B1A_1B_1
C.
直线 A1D1A_1D_1
D.
直线 B1C1B_1C_1

2016 · 上海 · 文 · 第 16 题 · 选择题

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15集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 z1z_{1}，z2∈Cz_{2} \in \mathbf{C}，则“z1z_{1}，z2z_{2} 中至少有一个数是虚数”是“z1−z2z_{1} - z_{2} 是虚数”的（ ）
A.
充分非必要条件
B.
必要非充分条件
C.
充要条件
D.
既非充分又非必要条件

2015 · 上海 · 理 · 第 15 题 · 选择题

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16三角函数★★☆☆☆
已知点 AA 的坐标为 (43,1)(4\sqrt{3}, 1)，将 OAOA 绕坐标原点 OO 逆时针旋转 π3\frac{\pi}{3} 至 OBOB，则点 BB 的纵坐标为（ ）
A.
332\frac{3\sqrt{3}}{2}
B.
532\frac{5\sqrt{3}}{2}
C.
112\frac{11}{2}
D.
132\frac{13}{2}

2015 · 上海 · 理 · 第 16 题 · 选择题

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15集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 z1z_{1}，z2∈Cz_{2} \in \mathbf{C}，则“z1z_{1}，z2z_{2} 均为实数”是“z1−z2z_{1} - z_{2} 是实数”的（ ）
A.
充分非必要条件
B.
必要非充分条件
C.
充要条件
D.
既非充分又非必要条件

2015 · 上海 · 文 · 第 15 题 · 选择题

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16不等式★★☆☆☆
下列不等式中，与不等式 x+8x2+2x+3<2\frac{x + 8}{x^2 + 2x + 3} < 2 解集相同的是（ ）
A.
(x+8)(x2+2x+3)<2(x + 8)(x^2 + 2x + 3) < 2
B.
x+8<2(x2+2x+3)x + 8 < 2(x^{2} + 2x + 3)
C.
1x2+2x+3<2x+8\frac{1}{x^2 + 2x + 3} < \frac{2}{x + 8}
D.
x2+2x+3x+8>12\frac{x^2 + 2x + 3}{x + 8} > \frac{1}{2}

2015 · 上海 · 文 · 第 16 题 · 选择题

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17三角函数★★☆☆☆
已知点 AA 的坐标为 (43,1)(4\sqrt{3}, 1)，将 OAOA 绕坐标原点 OO 逆时针旋转 π3\frac{\pi}{3} 至 OBOB，则点 BB 的纵坐标为（ ）
A.
332\frac{3\sqrt{3}}{2}
B.
532\frac{5\sqrt{3}}{2}
C.
112\frac{11}{2}
D.
132\frac{13}{2}

2015 · 上海 · 文 · 第 17 题 · 选择题

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15集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 aa，b∈Rb \in \mathbf{R}，则“a+b>4a + b > 4”是“a>2a > 2 且 b>2b > 2”的（ ）
A.
充分非必要条件
B.
必要非充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2014 · 上海 · 理 · 第 15 题 · 选择题

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16平面向量★★☆☆☆
如图，44 个棱长为 11 的正方体排成一个正四棱柱，ABAB 是一条侧棱，PiP_{i} （i=1i=1，22，⋯\cdots，88） 是上底面上其余的八个点，则 AB→⋅APi→\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AP_{i}} （i=1i=1，22，⋯\cdots，88） 的不同值的个数为（ ）
A.
1
B.
2
C.
4
D.
8

2014 · 上海 · 理 · 第 16 题 · 选择题

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15集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 aa，b∈Rb \in \mathbf{R}，则“a+b>4a + b > 4”是“a>2a > 2 且 b>2b > 2”的（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
\begin{solution} 若 a>2a>2 且 b>2b>2，则 a+b>4a+b>4，所以“a+b>4a+b>4”是“a>2a>2 且 b>2b>2”的必要条件. 但取 a=3a=3、b=2b=2，有 a+b=5>4a+b=5>4，而 b>2b>2 不成立，故不是充分条件，选 B. \end{solution}
A.
充分非必要条件
B.
必要非充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2014 · 上海 · 文 · 第 15 题 · 选择题

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17平面向量★★☆☆☆
如图，四个边长为 1 的小正方形排成一个大正方形，ABAB 是大正方形的一边，PiP_i（i=1i=1，22，⋯\cdots，77） 是小正方形的其余顶点，则 AB→⋅APi→\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AP_i}（i=1i=1，22，⋯\cdots，77） 的不同值的个数为（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
\begin{solution} 以 AA 为原点，令 ABAB 方向为纵轴正方向，建立直角坐标系，则 A=(0,0)A=(0,0)、B=(0,2)B=(0,2)，且七个点的纵坐标分别只能为 00、11、22. 对任一点 Pi=(u,v)P_i=(u,v)，有 AB→=(0,2)\overrightarrow{AB}=(0,2)、APi→=(u,v)\overrightarrow{AP_i}=(u,v)，所以 AB→⋅APi→=2v\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AP_i}=2v. 其不同值为 00、22、44，共 33 个，选 C. \end{solution}
A.
77
B.
55
C.
33
D.
11

2014 · 上海 · 文 · 第 17 题 · 选择题

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16集合与逻辑基础★★☆☆☆
钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
\begin{solution} “便宜没好货”表示好货一定不便宜，即若一件货物是好货，则它不便宜. 因此“不便宜”是“好货”的必要条件，故选 B. \end{solution}
A.
充分条件
B.
必要条件
C.
充分必要条件
D.
既非充分也非必要条件

2013 · 上海 · 理 · 第 16 题 · 选择题

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15函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)=x2−1f(x) = x^2 - 1 （x⩾1x \geqslant 1）的反函数为 f−1(x)f^{-1}(x)，则 f−1(2)f^{-1}(2) 的值是（\quad）
\begin{answer} A \end{answer}
\begin{solution} 由 y=x2−1y=x^2-1 且 x⩾1x\geqslant1，反解得 x=y+1x=\sqrt{y+1}. 因而 f−1(x)=x+1f^{-1}(x)=\sqrt{x+1}，所以
f−1(2)=3f^{-1}(2)=\sqrt3
因此选 A. \end{solution}
A.
3\sqrt{3}
B.
−3-\sqrt{3}
C.
1+21 + \sqrt{2}
D.
1−21 - \sqrt{2}

2013 · 上海 · 文 · 第 15 题 · 选择题

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17集合与逻辑基础★★☆☆☆
钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（\quad）
\begin{answer} B \end{answer}
\begin{solution} 把“便宜”记为 pp，把“好货”记为 qq. “便宜没好货”表示 p⇒¬qp\Rightarrow\lnot q，其逆否命题为 q⇒¬pq\Rightarrow\lnot p. 因而“好货”是“不便宜”的充分条件，等价地说“不便宜”是“好货”的必要条件. 题目问的是后者，所以选 B. \end{solution}
A.
充分条件
B.
必要条件
C.
充分必要条件
D.
既非充分也非必要条件

2013 · 上海 · 文 · 第 17 题 · 选择题

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15复数★★☆☆☆
若 1+2i1 + \sqrt{2}i 是关于 xx 的实系数方程 x2+bx+c=0x^{2} + bx + c = 0 的一个复数根，则（ ）
A.
b=2b = 2，c=3c = 3
B.
b=−2b = -2，c=3c = 3
C.
b=−2b = -2，c=−1c = -1
D.
b=2b = 2，c=−1c = -1

2012 · 上海 · 理 · 第 15 题 · 选择题

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15复数★★☆☆☆
若 1+2i1 + \sqrt{2}\mathrm{i} 是关于 xx 的实系数方程 x2+bx+c=0x^{2} + bx + c = 0 的一个复数根，则（ ）
A.
b=2,c=3b = 2, c = 3
B.
b=2b = 2，c=−1c = -1
C.
b=−2b = -2，c=−1c = -1
D.
b=−2b = -2，c=3c = 3

2012 · 上海 · 文 · 第 15 题 · 选择题

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16集合与逻辑基础★★☆☆☆
对于常数 mm，nn，“mn>0mn > 0”是“方程 mx2+ny2=1mx^{2} + ny^{2} = 1 表示的曲线是椭圆”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2012 · 上海 · 文 · 第 16 题 · 选择题

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15不等式★★☆☆☆
若 aa，b∈Rb \in \mathbf{R}，且 ab>0ab > 0，则下列不等式中，恒成立的是（ ）
A.
a2+b2>2aba^{2} + b^{2} > 2ab
B.
a+b⩾2aba + b \geqslant 2\sqrt{ab}
C.
1a+1b>2ab\frac{1}{a} + \frac{1}{b} > \frac{2}{\sqrt{ab}}
D.
ba+ab⩾2\frac{b}{a} + \frac{a}{b} \geqslant 2

2011 · 上海 · 理 · 第 15 题 · 选择题

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16函数与初等函数★★☆☆☆
下列函数中，既是偶函数，又是在区间 (0,+∞)(0,+\infty) 上单调递减的函数是（ ）
A.
y=ln⁡1∣x∣y = \ln \frac{1}{|x|}
B.
y=x3y = x^{3}
C.
y=2∣x∣y = 2^{|x|}
D.
y=cos⁡xy = \cos x

2011 · 上海 · 理 · 第 16 题 · 选择题

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17平面向量★★☆☆☆
设 A1A_1，A2A_2，A3A_3，A4A_4，A5A_5 是平面上给定的 5 个不同点，则使 MA1→+MA2→+MA3→+MA4→+MA5→=0\overrightarrow{MA_1} + \overrightarrow{MA_2} + \overrightarrow{MA_3} + \overrightarrow{MA_4} + \overrightarrow{MA_5} = \boldsymbol{0} 成立的点 MM 的个数为（ ）
A.
00
B.
11
C.
55
D.
1010

2011 · 上海 · 理 · 第 17 题 · 选择题

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15函数与初等函数★★☆☆☆
下列函数中，既是偶函数，又在区间 (0,+∞)(0, +\infty) 上单调递减的是（ ）
A.
y=x−2y = x^{-2}
B.
y=x−1y = x^{-1}
C.
y=x2y = x^{2}
D.
y=x13y = x^{\frac{1}{3}}

2011 · 上海 · 文 · 第 15 题 · 选择题

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