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04计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 (x−x)4\left( x-\sqrt{x} \right)^4 的展开式中，x3x^3 的系数为（ ）
A.
66
B.
−6-6
C.
1212
D.
−12-12

2024 · 北京 · 第 4 题 · 选择题

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05平面向量★★☆☆☆
设 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 是向量，则“(a+b)⋅(a−b)=0\left( \boldsymbol{a}+\boldsymbol{b} \right)\cdot\left( \boldsymbol{a}-\boldsymbol{b} \right)=0”是“a=−b\boldsymbol{a}=-\boldsymbol{b} 或 a=b\boldsymbol{a}=\boldsymbol{b}”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2024 · 北京 · 第 5 题 · 选择题

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06三角函数★★☆☆☆
设函数 f(x)=sin⁡ωxf(x)=\sin \omega x（ω>0\omega>0）. 已知 f(x1)=−1f(x_1)=-1，f(x2)=1f(x_2)=1，且 ∣x1−x2∣\lvert x_1-x_2\rvert 的最小值为 π2\frac{\pi}{2}，则 ω=\omega=（ ）
A.
11
B.
22
C.
33
D.
44

2024 · 北京 · 第 6 题 · 选择题

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07指数函数与对数函数★★☆☆☆
生物丰富度指数 d=S−1ln⁡Nd=\frac{S-1}{\ln N} 是河流水质的一个评价指标，其中 SS，NN 分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数. 生物丰富度指数 dd 越大，水质越好. 如果某河流治理前后的生物种类数 SS 没有变化，生物个体总数由 N1N_1 变为 N2N_2，生物丰富度指数由 2.12.1 提高到 3.153.15，则（ ）
A.
3N2=2N13N_2=2N_1
B.
2N2=3N12N_2=3N_1
C.
N22=N13N_2^2=N_1^3
D.
N23=N12N_2^3=N_1^2

2024 · 北京 · 第 7 题 · 选择题

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12三角函数★★☆☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，角 α\alpha 与角 β\beta 均以 OxOx 为始边，它们的终边关于原点对称. 若 α∈[π6,π3]\alpha\in \left[ \frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3} \right]，则 cos⁡β\cos \beta 的最大值为______.

2024 · 北京 · 第 12 题 · 填空题

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14立体几何初步★★☆☆☆
汉代刘歆设计的“铜嘉量”是龠，合，升，斗，斛五量合一的标准量器，其中升量器，斗量器，斛量器的形状均可视为圆柱. 若升，斗，斛量器的容积成公比为 10 的等比数列，底面直径依次为 65 mm65\mathrm{~mm}，325 mm325\mathrm{~mm}，325 mm325\mathrm{~mm}，且斛量器的高为 230 mm230\mathrm{~mm}，则斗量器的高为______ mm\mathrm{~mm}，升量器的高为______ mm\mathrm{~mm}.（不计量器的厚度）

2024 · 北京 · 第 14 题 · 填空题

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