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02概率与统计★★☆☆☆
某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识. 为了解讲座效果，随机抽取 1010 位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这 1010 位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：
则（ ）
A.
讲座前问卷答题的正确率的中位数小于 70%70\%
B.
讲座后问卷答题的正确率的平均数大于 85%85\%
C.
讲座前问卷答题的标准差小于讲座后正确率的标准差
D.
讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差

2022 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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04立体几何初步★★☆☆☆
如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为 11，则该多面体的体积为（ ）
A.
88
B.
1212
C.
1616
D.
2020

2022 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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05函数与初等函数★★☆☆☆
函数 y=(3x−3−x)cos⁡xy=\left( 3^x-3^{-x} \right)\cos x 在区间 [−π2,π2]\left[ -\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2} \right] 的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.

2022 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06导数及其应用★★☆☆☆
当 x=1x=1 时，函数 f(x)=aln⁡x+bxf(x)=a\ln x+\frac b x 取得最大值 −2-2，则 f′(2)=f'(2)=（ ）
A.
−1-1
B.
−12-\frac12
C.
12\frac12
D.
11

2022 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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08三角函数★★☆☆☆
沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，\myarcAB\myarc{AB} 是以 OO 为圆心，OAOA 为半径的圆弧，CC 是 ABAB 的中点，DD 在 \myarcAB\myarc{AB} 上，CD⊥ABCD\perp AB，“会圆术”给出的弧长的近似值 ss 的计算公式：s=AB‾+CD2OAs=\overline{AB}+\frac{CD^2}{OA}. 当 OA=2OA=2，∠AOB=60∘\angle AOB=60^\circ 时，s=s=（ ）
A.
11−332\dfrac{11-3\sqrt3}{2}
B.
11−432\dfrac{11-4\sqrt3}{2}
C.
9−332\dfrac{9-3\sqrt3}{2}
D.
9−432\dfrac{9-4\sqrt3}{2}

2022 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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14解析几何★★☆☆☆
若双曲线 y2−x2m2=1y^2-\frac{x^2}{m^2}=1（m>0m>0）的渐近线与圆 x2+y2−4y+3=0x^2+y^2-4y+3=0 相切，则 m=m=______

2022 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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02概率与统计★★☆☆☆
某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识. 为了解讲座效果，随机抽取 1010 位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这 1010 位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：
则（ ）
A.
讲座前问卷答题的正确率的中位数小于 70%70\%
B.
讲座后问卷答题的正确率的平均数大于 85%85\%
C.
讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差
D.
讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差

2022 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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04立体几何初步★★☆☆☆
如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为 11，则该多面体的体积为（ ）
A.
8
B.
12
C.
16
D.
20

2022 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05三角函数★★☆☆☆
将函数 f(x)=sin⁡(ωx+π3)f(x)=\sin\left(\omega x+\dfrac{\pi}{3}\right)（ω>0\omega>0）的图像向左平移 π2\dfrac{\pi}{2} 个单位长度后得到曲线 CC，若 CC 关于 yy 轴对称，则 ω\omega 的最小值是（ ）
A.
16\dfrac{1}{6}
B.
14\dfrac{1}{4}
C.
13\dfrac{1}{3}
D.
12\dfrac{1}{2}

2022 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06概率与统计★★☆☆☆
从分别写有 11，22，33，44，55，66 的 66 张卡片中无放回随机抽取 22 张，则抽到的 22 张卡片上的数字之积是 44 的倍数的概率为（ ）
A.
15\dfrac{1}{5}
B.
13\dfrac{1}{3}
C.
25\dfrac{2}{5}
D.
23\dfrac{2}{3}

2022 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07函数与初等函数★★☆☆☆
函数 y=(3x−3−x)cos⁡xy=\left(3^x-3^{-x}\right)\cos x 在区间 [−π2,π2]\left[-\dfrac{\pi}{2},\dfrac{\pi}{2}\right] 的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.

2022 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08导数及其应用★★☆☆☆
当 x=1x=1 时，函数 f(x)=aln⁡x+bxf(x)=a\ln x+\dfrac{b}{x} 取得最大值 −2-2，则 f′(2)=f'(2)=（ ）
A.
−1-1
B.
−12-\dfrac{1}{2}
C.
12\dfrac{1}{2}
D.
1

2022 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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11解析几何★★☆☆☆
已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0）的离心率为 13\dfrac{1}{3}，A1A_1，A2A_2 分别为 CC 的左，右顶点，BB 为 CC 的上顶点. 若 BA1→⋅BA2→=−1\overrightarrow{BA_1}\cdot\overrightarrow{BA_2}=-1，则 CC 的方程为（ ）
A.
x218+y216=1\dfrac{x^2}{18}+\dfrac{y^2}{16}=1
B.
x29+y28=1\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{8}=1
C.
x23+y22=1\dfrac{x^2}{3}+\dfrac{y^2}{2}=1
D.
x22+y2=1\dfrac{x^2}{2}+y^2=1

2022 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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14解析几何★★☆☆☆
设圆 MM 的圆心在直线 2x+y−1=02x+y-1=0 上，点 (3,0)\left(3,0\right) 和 (0,1)\left(0,1\right) 均在圆 MM 上，则圆 MM 的方程为______.

2022 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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17概率与统计★★☆☆☆
甲，乙两城之间的长途客车均由 AA 和 BB 两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲，乙两城之间的 500500 个班次，得到下面列联表：
BB21030
(1) 根据上表，分别估计这两家公司甲，乙两城之间的长途客车准点的概率； (2) 能否有 90%90\% 的把握认为甲，乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？
附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)K^2=\dfrac{n\left(ad-bc\right)^2}{\left(a+b\right)\left(c+d\right)\left(a+c\right)\left(b+d\right)}

2022 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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