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03高考真题5分概率与统计★★☆☆☆
调查候鸟和温度的关系，在不同温度下统计候鸟的数量，所得数据如图所示，其中相关系数 r=−0.91r = -0.91，根据最小二乘法算得：y^=−1.17x+1370.7\hat{y} = -1.17x + 1370.7，下列说法正确的是（ ）
A.
yy 与 xx 负相关
B.
当 x=10x = 10 时，yy 一定为 13591359
C.
当 x=10x = 10 时，yy 一定小于 13591359
D.
两变量无线性关系

2026天津卷 · 第 3 题 · 选择题

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04高考真题5分函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)f(x) 的部分图象如图所示，则 f(x)f(x) 的解析式可能为（ ）
A.
x + sin⁡\sin\pi x
B.
x - sin⁡\sin\pi x
C.
-x + sin⁡\sin\pi x
D.
x \cdot sin⁡\sin\pi x

2026天津卷 · 第 4 题 · 选择题

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05高考真题5分立体几何初步★★☆☆☆
正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_1B_1C_1D_1 中，错误的是（ ）
A.
AB // A_1B_1
B.
AD_1 \perp 面\text{面} ABC
C.
AC_1 // 面\text{面} A_1B_1C
D.
AC_1 \perp 面\text{面} A_1D_1B

2026天津卷 · 第 5 题 · 选择题

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07高考真题5分不等式★★☆☆☆
(x+1x)(x+4x)(x + \frac{1}{x})(x + \frac{4}{x}) 的最小值为（ ）
A.
10
B.
9
C.
8
D.
6

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11高考真题5分计数原理与组合数学★★☆☆☆
(x+2y)4(x + 2y)^4 展开式中 x3yx^3y 的系数为 ______。

2026天津卷 · 第 11 题 · 填空题

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12高考真题5分三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，BC=4BC = 4，AC=3AC = 3，cos⁡A=−14\cos A = -\frac{1}{4}，则 sin⁡B=\sin B = ______。

2026天津卷 · 第 12 题 · 填空题

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03高考真题5分函数与初等函数★★☆☆☆
已知函数 y=f(x)y = f(x) 的部分图象如下图, 则 f(x)f(x) 的解析式可能为 （ ）
A.
f(x)=x1−∣x∣f(x) = \dfrac{x}{1 - |x|}
B.
f(x)=x∣x∣−1f(x) = \dfrac{x}{|x| - 1}
C.
f(x)=∣x∣1−x2f(x) = \dfrac{|x|}{1 - x^2}
D.
f(x)=∣x∣x2−1f(x) = \dfrac{|x|}{x^2 - 1}

2025天津卷 · 第 3 题 · 选择题

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04高考真题5分立体几何初步★★☆☆☆
已知 mm 是一条直线, α\alpha, β\beta 是两个平面。下列命题正确的是 （ ）
A.
若 m∥αm \parallel \alpha, m∥βm \parallel \beta, 则 α∥β\alpha \parallel \beta
B.
若 m⊥αm \perp \alpha, m⊥βm \perp \beta, 则 α⊥β\alpha \perp \beta
C.
若 m∥αm \parallel \alpha, m⊥βm \perp \beta, 则 α⊥β\alpha \perp \beta
D.
若 α⊥β\alpha \perp \beta, m⊂αm \subset \alpha, 则 m⊥βm \perp \beta

2025天津卷 · 第 4 题 · 选择题

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05高考真题5分概率与统计★★☆☆☆
下列说法错误的是 （ ）
A.
若随机变量 X∼N(μ,σ2)X \sim N(\mu, \sigma^2), 则 P(X≤μ−σ)=P(X≥μ+σ)P(X \le \mu - \sigma) = P(X \ge \mu + \sigma)
B.
若随机变量 X∼N(1,22)X \sim N(1, 2^2), Y∼N(2,22)Y \sim N(2, 2^2), 则 P(X≤1)<P(Y≤2)P(X \le 1) < P(Y \le 2)
C.
样本相关系数的绝对值越接近 11, 则成对数据的线性相关程度越强
D.
样本相关系数的绝对值越接近 00, 则成对数据的线性相关程度越弱

2025天津卷 · 第 5 题 · 选择题

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06高考真题5分数列★★☆☆☆
已知数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和为 Sn=−n2+8nS_n = -n^2 + 8n, 则数列 {∣an∣}\{|a_n|\} 的前 1212 项和为 （ ）
A.
144144
B.
112112
C.
8080
D.
4848

2025天津卷 · 第 6 题 · 选择题

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07高考真题5分函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)=0.3x−xf(x) = 0.3^x - \sqrt{x} 的零点所在的一个区间是 （ ）
A.
(0,0.3)(0, 0.3)
B.
(0.3,0.5)(0.3, 0.5)
C.
(0.5,1)(0.5, 1)
D.
(1,2)(1, 2)

2025天津卷 · 第 7 题 · 选择题

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04高考真题5分函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)=1x2+1f(x) = \frac{1}{x^2 + 1} 的图象大致为 （ ）
A.
关于原点对称
B.
关于 yy 轴对称
C.
关于 xx 轴对称
D.
关于 y=xy=x 对称

2023天津卷 · 第 4 题 · 选择题

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05高考真题5分数列★★☆☆☆
等比数列 {an}\{a_n\} 前 nn 项和 SnS_n, 若 a2=2a_2 = 2, S3=7S_3 = 7, 则公比 q=q = （ ）
A.
22 或 12\frac{1}{2}
B.
−2-2 或 12\frac{1}{2}
C.
22 或 −12-\frac{1}{2}
D.
−2-2 或 −12-\frac{1}{2}

2023天津卷 · 第 5 题 · 选择题

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06高考真题5分三角函数★★☆☆☆
函数 y=sin⁡(2x+π3)y = \sin(2x + \frac{\pi}{3}) 的图象向右平移 π6\frac{\pi}{6} 后得到的函数是 （ ）
A.
y=sin⁡2xy = \sin 2x
B.
y=cos⁡2xy = \cos 2x
C.
y=sin⁡(2x+2π3)y = \sin(2x + \frac{2\pi}{3})
D.
y=sin⁡(2x−π3)y = \sin(2x - \frac{\pi}{3})

2023天津卷 · 第 6 题 · 选择题

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12高考真题5分解析几何★★☆☆☆
过原点作圆 (x−3)2+y2=1(x-3)^2 + y^2 = 1 的两条切线, 夹角正弦值______。

2023天津卷 · 第 12 题 · 填空题

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