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125分解析几何★★☆☆☆
双曲线 5x2−6y2=15x^2-6y^2=1 的离心率为______．

2026 · 全国 · 一卷 · 第 12 题 · 填空题

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125分导数及其应用★★☆☆☆
若直线 y=2x+5y = 2x + 5 是曲线 y=ex+x+ay = \mathrm{e}^x + x + a 的一条切线，则 a=a =______.

2025 · 全国 · 一卷 · 第 12 题 · 填空题

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135分数列★★☆☆☆
若一个等比数列的各项均为正数，且前4项和为4，前8项和为68，则该等比数列的公比为______.

2025 · 全国 · 一卷 · 第 13 题 · 填空题

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135分计数原理与组合数学★★☆☆☆
某学校开设了 44 门体育类选修课和 44 门艺术类选修课. 学生需从这 88 门课中选 22 门或 33 门课，并且每类选修课至少选 11 门，则不同的选课方案共有______种. （用数字作答）

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 13 题 · 填空题

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145分立体几何初步★★☆☆☆
在正四棱台 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 中，AB=2AB=2，A1B1=1A_1B_1=1，AA1=2AA_1=\sqrt2，则该棱台的体积为______.

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 14 题 · 填空题

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135分计数原理与组合数学★★☆☆☆
(1−yx)(x+y)8\left(1-\frac{y}{x}\right)(x+y)^8 的展开式中 x2y6x^2y^6 的系数为______（用数字作答）.

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 13 题 · 填空题

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135分函数与初等函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=x3(a⋅2x−2−x)f(x)=x^3\left( a\cdot 2^x-2^{-x} \right) 是偶函数，则 a=‾a=\underline{\hspace{2em}}.

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 13 题 · 填空题

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13导数及其应用★★☆☆☆
曲线 y=3(x2+x)exy=3(x^2+x)\mathrm{e}^x 在点 (0,0)(0,0) 处的切线方程为______.
\begin{answer} y=3xy=3x \end{answer}

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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14数列★★☆☆☆
记 SnS_n 为等比数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 若 a1=13a_1=\dfrac13，a42=a6a_4^2=a_6，则 S5=‾S_5=\underline{\hspace{2em}}.
\begin{answer} 1213\dfrac{121}{3} \end{answer}

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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13导数及其应用★★☆☆☆
曲线 y=3(x2+x)exy=3(x^2+x)\mathrm{e}^x 在点 (0,0)(0,0) 处的切线方程为______.

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14数列★★☆☆☆
记 SnS_n 为等比数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 若 a1=1a_1=1，S3=34S_3=\dfrac{3}{4}，则 S4=S_4=______.

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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13不等式★★☆☆☆
若 xx，yy 满足约束条件
{x−2y−2≤0,x−y+1≥0,y≤0\begin{cases} x-2y-2\le0,\\ x-y+1\ge0,\\ y\le0 \end{cases}
，则 z=3x+2yz=3x+2y 的最大值为______.

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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14不等式★★☆☆☆
若 xx，yy 满足约束条件
{x−2y−2≤0,x−y+1≥0,y≤0\begin{cases} x-2y-2\le0,\\ x-y+1\ge0,\\ y\le0 \end{cases}
，则 z=3x+2yz=3x+2y 的最大值为______.

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15解析几何★★☆☆☆
直线 y=x+1y=x+1 与圆 x2+y2+2y−3=0x^2+y^2+2y-3=0 交于 AA，BB 两点，则 ∣AB∣=‾|AB|=\underline{\hspace{2em}}.

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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11计数原理与组合数学★★☆☆☆
已知 (1+3x)n(1+3x)^n 的展开式中含有 x2x^2 的系数是 54，则 n=‾n=\underline{\hspace{2em}}.

2017 · 山东 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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12平面向量★★☆☆☆
已知 e1\boldsymbol{e}_1，e2\boldsymbol{e}_2 是互相垂直的单位向量，若 3 e1−e2\sqrt3\,\boldsymbol{e}_1-\boldsymbol{e}_2 与 e1+λe2\boldsymbol{e}_1+\lambda\boldsymbol{e}_2 的夹角为 60∘60^\circ，则实数 λ\lambda 的值是______.

2017 · 山东 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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13立体几何初步★★☆☆☆
由一个长方体和两个 14\dfrac14 圆柱构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为______.

2017 · 山东 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14函数与初等函数★★☆☆☆
已知 f(x)f(x) 是定义在 R\mathbf{R} 上的偶函数，且 f(x+4)=f(x−2)f(x+4)=f(x-2). 若当 x∈[−3,0]x\in\left[-3,0\right] 时，f(x)=6−xf(x)=6^{-x}，则 f(919)=‾f(919)=\underline{\hspace{2em}}.

2017 · 山东 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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11计数原理与组合数学★★☆☆☆
执行如图的程序框图，若输入的 aa，bb 的值分别为 00 和 99，则输出的 ii 的值为______.

2016 · 山东 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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12计数原理与组合数学★★☆☆☆
若 (ax2+1x)5\left(ax^2+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)^5 的展开式中 x5x^5 的系数是 −80-80，则实数 a=‾a=\underline{\hspace{2em}}.

2016 · 山东 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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12集合与逻辑基础★★☆☆☆
若“∀x∈[0,π4]\forall x \in \left[0,\frac{\pi}{4}\right]，tan⁡x⩽m\tan x \leqslant m”是真命题，则实数 mm 的最小值为______.

2015 · 山东 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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13导数及其应用★★☆☆☆
执行如图所示的程序框图，输出的 TT 的值为______.

2015 · 山东 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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14指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=ax+bf(x) = a^x + b（a>0a > 0，a≠1a \neq 1）的定义域和值域都是 [−1,0][-1,0]，则 a+b=a + b =______.

2015 · 山东 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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12不等式★★☆☆☆
若 xx，yy 满足约束条件
{y−x⩽1,x+y⩽3,y⩾1,\begin{cases} y - x \leqslant 1,\\ x + y \leqslant 3,\\ y \geqslant 1, \end{cases}
则 z=x+3yz = x + 3y 的最大值为______.

2015 · 山东 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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14不等式★★☆☆☆
定义运算“⊗\otimes”： x⊗y=x2−y2xyx \otimes y = \frac{x^{2} - y^{2}}{xy} （ xx，y∈Ry \in \mathbf{R}，xy≠0xy \neq 0 ）. 当 x>0x > 0， y>0y > 0 时， x⊗y+(2y)⊗xx \otimes y + (2y) \otimes x 的最小值为______.

2015 · 山东 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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