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1817分概率与统计★★☆☆☆
某学校组织“一带一路”知识竞赛，有 A，B 两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束. A 类问题中的每个问题回答正确得 2020 分，否则得 00 分；B 类问题中的每个问题回答正确得 8080 分，否则得 00 分. 已知小明能正确回答 A 类问题的概率为 0.80.8，能正确回答 B 类问题的概率为 0.60.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.
(1) 若小明先回答 AA 类问题，记 XX 为小明的累计得分，求 XX 的分布列； (2) 为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 18 题 · 解答题

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1715分三角函数★★☆☆☆
在条件
① ac=3ac=\sqrt{3}， ② csin⁡A=3c\sin A=3， ③ c=3bc=\sqrt{3}b
这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求 cc 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.
问题：是否存在 △ABC\triangle ABC，它的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，且 sin⁡A=3sin⁡B\sin A=\sqrt{3}\sin B，C=π6C=\dfrac{\pi}{6}，______？

2020 · 全国 · 新高考一卷 · 第 17 题 · 解答题

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17概率与统计★★☆☆☆
某商场为提高服务质量，随机调查了 5050 名男顾客和 5050 名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：
满意不满意
女顾客3020
(1) 分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率； (2) 能否有 95%95\% 的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？
附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)K^2=\dfrac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}.
P(K2≥k)P(K^2\ge k)0.0500.0500.0100.0100.0010.001

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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17数列★★☆☆☆
已知数列 {an}\{a_n\} 满足 a1=1a_1=1，nan+1=2(n+1)anna_{n+1}=2(n+1)a_n，设 bn=annb_n=\dfrac{a_n}{n}.
(1) 求 b1b_1，b2b_2，b3b_3； (2) 判断数列 {bn}\{b_n\} 是否为等比数列，并说明理由； (3) 求 {an}\{a_n\} 的通项公式.

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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16概率与统计★★☆☆☆
某旅游爱好者计划从 3 个亚洲国家 A1A_1，A2A_2，A3A_3 和 3 个欧洲国家 B1B_1，B2B_2，B3B_3 中选择 2 个国家去旅游.
(1) 若从这 6 个国家中任选 2 个，求这 2 个国家都是亚洲国家的概率； (2) 若从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 个，求这 2 个国家包括 A1A_1 但不包括 B1B_1 的概率.

2017 · 山东 · 文 · 第 16 题 · 解答题

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16概率与统计★★☆☆☆
某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动. 参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数. 设两次记录的数分别为 xx，yy. 奖励规则如下：
① 若 xy≤3xy\leq 3，则奖励玩具一个； ② 若 xy≥8xy\geq 8，则奖励水杯一个； ③ 其余情况奖励饮料一瓶.
假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀. 小亮准备参加此项活动.
(1) 求小亮获得玩具的概率； (2) 请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.
=0pt

2016 · 山东 · 文 · 第 16 题 · 解答题

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16概率与统计★★☆☆☆
某中学调查了某班全部 45 名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）
(1) 从该班随机选 1 名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率； (2) 在既参加书法社团又参加演讲社团的 8 名同学中，有 5 名男同学 A1A_{1}，A2A_{2}，A3A_{3}，A4A_{4}，A5A_{5}，3 名女同学 B1B_{1}，B2B_{2}，B3B_{3}. 现从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机选 1 人，求 A1A_{1} 被选中且 B1B_{1} 未被选中的概率.

2015 · 山东 · 文 · 第 16 题 · 解答题

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17概率与统计★★☆☆☆
某小组共有 A，B，C，D，E 五位同学，他们的身高（单位：米\text{米}）及体重指标（单位：千克/米2\text{千克}/\text{米}^{2}）如下表所示：
(1) 从该小组身高低于 1.801.80 的同学中任选 22 人，求选到的 22 人身高都在 1.781.78 以下的概率； (2) 从该小组同学中任选 22 人，求选到的 22 人的身高都在 1.701.70 以上且体重指标都在 [18.5,23.9)[18.5, 23.9) 中的概率.

2013 · 山东 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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18概率与统计★★☆☆☆
袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为 11，22，33；蓝色卡片两张，标号分别为 11，22.
(1) 从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率； (2) 现袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率.

2012 · 山东 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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18概率与统计★★☆☆☆
甲，乙两校各有 3 名教师报名支教. 其中甲校 2 男 1 女，乙校 1 男 2 女.
(1) 若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名，写出所有可能的结果，并求选出的 2 名教师性别相同的概率； (2) 若从报名的 6 名教师中任选 2 名，写出所有可能的结果，并求选出的 2 名教师来自同一学校的概率.

2011 · 山东 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19概率与统计★★☆☆☆
一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为 11，22，33，44.
(1) 从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于 44 的概率； (2) 先从袋中随机取一个球，该球的编号为 mm，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为 nn，求 n<m+2n < m + 2 的概率.

2010 · 山东 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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17三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，tan⁡C=37\tan C = 3\sqrt{7}.
(1) 求 cos⁡C\cos C. (2) 若 CB→⋅CA→=52\overrightarrow{CB} \cdot \overrightarrow{CA} = \frac{5}{2}，且 a+b=9a + b = 9，求 cc.

2007 · 山东 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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