某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了 $10$ 件产品，得到各件产品该项指标数据如下：

旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为 $x$ 和 $y$，样本方差分别记为 $s_1^2$ 和 $s_2^2$.

(1) 求 $x$，$y$，$s_1^2$，$s_2^2$； (2) 判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果 $\dfrac{y-x}{\sqrt{\frac{\left( s_1^2+s_2^2 \right)}{10}}}\ge 2$，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）.

某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了 $10$ 件产品，得到各件产品该项指标数据如下：

旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为 $\bar{x}$ 和 $\bar{y}$，样本方差分别记为 $s_1^2$ 和 $s_2^2$.

(1) 求 $\bar{x}$，$\bar{y}$，$s_1^2$，$s_2^2$； (2) 判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果 $\bar{y}-\bar{x}\ge2\sqrt{\dfrac{s_1^2+s_2^2}{10}}$，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）.

某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品（单位：件）按标准分为 A，B，C，D 四个等级. 加工业务约定：对于 A 级品，B 级品，C 级品，厂家每件分别收取加工费 $90$ 元，$50$ 元，$20$ 元；对于 D 级品，厂家每件要赔偿原料损失费 $50$ 元. 该厂有甲，乙两个分厂可承接加工业务. 甲分厂加工成本费为 $25$ 元/件，乙分厂加工成本费为 $20$ 元/件. 厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了 $100$ 件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：

甲分厂产品等级的频数分布表

乙分厂产品等级的频数分布表

(1) 分别估计甲，乙两分厂加工出来的一件产品为 $A$ 级品的概率； (2) 分别求甲，乙两分厂加工出来的 $100$ 件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？

某商场为提高服务质量，随机调查了 $50$ 名男顾客和 $50$ 名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：

(1) 分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率； (2) 能否有 $95\%$ 的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？

附：$K^2=\dfrac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$.

已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1$，$na_{n+1}=2(n+1)a_n$，设 $b_n=\dfrac{a_n}{n}$.

(1) 求 $b_1$，$b_2$，$b_3$； (2) 判断数列 $\{b_n\}$ 是否为等比数列，并说明理由； (3) 求 $\{a_n\}$ 的通项公式.