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025分平面向量★★☆☆☆
已知平面向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 不共线，且 2a+yb=xa−3b2\boldsymbol{a}+y\boldsymbol{b}=x\boldsymbol{a}-3\boldsymbol{b}，则（ ）
A.
x=2x=2，y=−3y=-3
B.
x=−2x=-2，y=3y=3
C.
x=2x=2，y=3y=3
D.
x=−2x=-2，y=−3y=-3

2026 · 全国 · 一卷 · 第 2 题 · 选择题

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035分集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知集合 A={sin⁡7π6,cos⁡5π3,tan⁡5π4}A=\left\{ \sin \frac{7\pi}{6},\cos \frac{5\pi}{3},\tan \frac{5\pi}{4} \right\}，B={−32,−12,1}B=\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2},1 \right\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{−32,−12}\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2} \right\}
B.
{−32,1}\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},1 \right\}
C.
{−12,1}\left\{ -\frac{1}{2},1 \right\}
D.
{−32,−12,1}\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2},1 \right\}

2026 · 全国 · 一卷 · 第 3 题 · 选择题

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045分导数及其应用★★☆☆☆
曲线 y=5x+8ln⁡xy=5x+8\ln x 在点 (1,5)(1,5) 处的切线方程为（ ）
A.
y=3x+2y=3x+2
B.
y=5xy=5x
C.
y=8x−3y=8x-3
D.
y=13x−8y=13x-8

2026 · 全国 · 一卷 · 第 4 题 · 选择题

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055分解析几何★★☆☆☆
已知抛物线 C1:y2=2p1xC_1:y^2=2p_1x（p1>0p_1>0）和 C2:x2=2p2yC_2:x^2=2p_2y（p2>0p_2>0）均经过点 (4,8)(4,8)，则 C1C_1 的焦点与 C2C_2 的焦点之间的距离为（ ）
A.
1212
B.
454\sqrt{5}
C.
66
D.
652\dfrac{\sqrt{65}}{2}

2026 · 全国 · 一卷 · 第 5 题 · 选择题

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096分复数★★☆☆☆
设 z=3+2iz=3+2\mathrm{i}，则（ ）
A.
z‾=3−2i\overline{z}=3-2\mathrm{i}
B.
∣z∣=5\lvert z \rvert=5
C.
z2=5+12iz^2=5+12\mathrm{i}
D.
z+3z−i∈R\dfrac{z+3}{z-\mathrm{i}}\in\mathbf{R}

2026 · 全国 · 一卷 · 第 9 题 · 多选题

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125分解析几何★★☆☆☆
双曲线 5x2−6y2=15x^2-6y^2=1 的离心率为______．

2026 · 全国 · 一卷 · 第 12 题 · 填空题

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045分三角函数★★☆☆☆
若点 (a,0)(a,0)（a>0a>0）是函数 y=2tan⁡(x−π3)y=2\tan\left(x-\frac{\pi}{3}\right) 的图象的一个对称中心，则 aa 的最小值为（ ）
A.
π6\frac{\pi}{6}
B.
π3\frac{\pi}{3}
C.
π2\frac{\pi}{2}
D.
4π3\frac{4\pi}{3}

2025 · 全国 · 一卷 · 第 4 题 · 选择题

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055分函数与初等函数★★☆☆☆
设 f(x)f(x) 是定义在 R\mathbf{R} 上且周期为2的偶函数，当 2≤x≤32 \le x \le 3 时，f(x)=5−2xf(x)=5-2x，则 f(−34)=f\left(-\frac{3}{4}\right)=（ ）
A.
−12-\frac{1}{2}
B.
−14-\frac{1}{4}
C.
14\frac{1}{4}
D.
12\frac{1}{2}

2025 · 全国 · 一卷 · 第 5 题 · 选择题

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065分平面向量★★☆☆☆
帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小与方向，测出的结果在航海学中称为视风风速，视风风速对应的向量是真风风速对应的向量与船行风速对应的向量之和，其中船行风速对应的向量与船速对应的向量大小相等，方向相反. 图1给出了部分风力等级，名称与风速大小的对应关系. 已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图2所示（线段长度代表速度大小，单位：m/s\mathrm{m/s}），则该时刻的真风为（ ）
A.
轻风
B.
微风
C.
和风
D.
劲风

2025 · 全国 · 一卷 · 第 6 题 · 选择题

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125分导数及其应用★★☆☆☆
若直线 y=2x+5y = 2x + 5 是曲线 y=ex+x+ay = \mathrm{e}^x + x + a 的一条切线，则 a=a =______.

2025 · 全国 · 一卷 · 第 12 题 · 填空题

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135分数列★★☆☆☆
若一个等比数列的各项均为正数，且前4项和为4，前8项和为68，则该等比数列的公比为______.

2025 · 全国 · 一卷 · 第 13 题 · 填空题

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045分三角函数★★☆☆☆
已知 cos⁡(α+β)=m\cos(\alpha+\beta)=m，tan⁡αtan⁡β=2\tan\alpha\tan\beta=2，则 cos⁡(α−β)=\cos(\alpha-\beta)=（ ）
A.
−3m-3m
B.
−m3-\frac{m}{3}
C.
m3\frac{m}{3}
D.
3m3m

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 4 题 · 选择题

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055分立体几何初步★★☆☆☆
已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为 3\sqrt3，则圆锥的体积为（ ）
A.
23π2\sqrt3\pi
B.
33π3\sqrt3\pi
C.
63π6\sqrt3\pi
D.
93π9\sqrt3\pi

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 5 题 · 选择题

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035分平面向量★★☆☆☆
已知向量 a=(1,1)\boldsymbol{a}=(1,1)，b=(1,−1)\boldsymbol{b}=(1,-1)，若 (a+λb)⊥(a+μb)(\boldsymbol{a}+\lambda\boldsymbol{b})\perp(\boldsymbol{a}+\mu\boldsymbol{b})，则（ ）
A.
λ+μ=1\lambda+\mu=1
B.
λ+μ=−1\lambda+\mu=-1
C.
λμ=1\lambda\mu=1
D.
λμ=−1\lambda\mu=-1

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 3 题 · 选择题

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045分函数与初等函数★★☆☆☆
设函数 f(x)=2x(x−a)f(x)=2^{x(x-a)} 在区间 (0,1)(0,1) 单调递减，则 aa 的取值范围是（ ）
A.
(−∞,−2](-\infty,-2]
B.
[−2,0)[-2,0)
C.
(0,2](0,2]
D.
[2,+∞)[2,+\infty)

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 4 题 · 选择题

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055分解析几何★★☆☆☆
设椭圆 C1:x2a2+y2=1C_1:\frac{x^2}{a^2}+y^2=1（a>1a>1），C2:x24+y2=1C_2:\frac{x^2}{4}+y^2=1 的离心率分别为 e1e_1，e2e_2，若 e2=3 e1e_2=\sqrt3\,e_1，则 a=a=（ ）
A.
233\frac{2\sqrt3}{3}
B.
2\sqrt2
C.
3\sqrt3
D.
6\sqrt6

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 5 题 · 选择题

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085分三角函数★★☆☆☆
已知 sin⁡(α−β)=13\sin(\alpha-\beta)=\frac13，cos⁡αsin⁡β=16\cos\alpha\sin\beta=\frac16，则 cos⁡(2α+2β)=\cos(2\alpha+2\beta)=（ ）
A.
79\frac79
B.
19\frac19
C.
−19-\frac19
D.
−79-\frac79

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 8 题 · 选择题

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135分计数原理与组合数学★★☆☆☆
某学校开设了 44 门体育类选修课和 44 门艺术类选修课. 学生需从这 88 门课中选 22 门或 33 门课，并且每类选修课至少选 11 门，则不同的选课方案共有______种. （用数字作答）

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 13 题 · 填空题

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145分立体几何初步★★☆☆☆
在正四棱台 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 中，AB=2AB=2，A1B1=1A_1B_1=1，AA1=2AA_1=\sqrt2，则该棱台的体积为______.

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 14 题 · 填空题

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035分平面向量★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，点 DD 在边 ABAB 上，BD=2DABD=2DA. 记 CA→=m\overrightarrow{CA}=\boldsymbol{m}，CD→=n\overrightarrow{CD}=\boldsymbol{n}，则 CB→=\overrightarrow{CB}=（ ）
A.
3m−2n3\boldsymbol{m}-2\boldsymbol{n}
B.
−2m+3n-2\boldsymbol{m}+3\boldsymbol{n}
C.
3m+2n3\boldsymbol{m}+2\boldsymbol{n}
D.
2m+3n2\boldsymbol{m}+3\boldsymbol{n}

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 3 题 · 选择题

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045分立体几何初步★★☆☆☆
南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库. 已知该水库水位为海拔 148.5m148.5\text{m} 时，相应水面的面积为 140.0km2140.0\text{km}^2；水位为海拔 157.5m157.5\text{m} 时，相应水面的面积为 180.0km2180.0\text{km}^2. 将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔 148.5m148.5\text{m} 上升到 157.5m157.5\text{m} 时，增加的水量约为（7≈2.65\sqrt7\approx 2.65）（ ）
A.
1.0×109m31.0\times 10^9\text{m}^3
B.
1.2×109m31.2\times 10^9\text{m}^3
C.
1.4×109m31.4\times 10^9\text{m}^3
D.
1.6×109m31.6\times 10^9\text{m}^3

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 4 题 · 选择题

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135分计数原理与组合数学★★☆☆☆
(1−yx)(x+y)8\left(1-\frac{y}{x}\right)(x+y)^8 的展开式中 x2y6x^2y^6 的系数为______（用数字作答）.

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 13 题 · 填空题

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055分解析几何★★☆☆☆
已知 F1F_1，F2F_2 是椭圆 C:x29+y24=1C:\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1 的两个焦点，点 MM 在 CC 上，则 ∣MF1∣⋅∣MF2∣|MF_1|\cdot|MF_2| 的最大值为（ ）
A.
1313
B.
1212
C.
99
D.
66

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 5 题 · 选择题

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065分三角函数★★☆☆☆
若 tan⁡θ=−2\tan\theta=-2，则 sin⁡θ(1+sin⁡2θ)sin⁡θ+cos⁡θ=\dfrac{\sin\theta\left( 1+\sin2\theta \right)}{\sin\theta+\cos\theta}=（ ）
A.
−65-\dfrac{6}{5}
B.
−25-\dfrac{2}{5}
C.
25\dfrac{2}{5}
D.
65\dfrac{6}{5}

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 6 题 · 选择题

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096分概率与统计★★☆☆☆
有一组样本数据 x1x_1，x2x_2，…\dots，xnx_n，由这组数据得到新样本数据 y1y_1，y2y_2，…\dots，yny_n，其中 yi=xi+cy_i=x_i+c（i=1i=1，22，…\dots，nn），cc 为非零常数，则（ ）
A.
两组样本数据的样本平均数相同
B.
两组样本数据的样本中位数相同
C.
两组样本数据的样本标准差相同
D.
两组样本数据的样本极差相同

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 9 题 · 多选题

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