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125分解析几何★★☆☆☆
双曲线 5x2−6y2=15x^2-6y^2=1 的离心率为______．

2026 · 全国 · 一卷 · 第 12 题 · 填空题

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125分导数及其应用★★☆☆☆
若直线 y=2x+5y = 2x + 5 是曲线 y=ex+x+ay = \mathrm{e}^x + x + a 的一条切线，则 a=a =______.

2025 · 全国 · 一卷 · 第 12 题 · 填空题

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135分数列★★☆☆☆
若一个等比数列的各项均为正数，且前4项和为4，前8项和为68，则该等比数列的公比为______.

2025 · 全国 · 一卷 · 第 13 题 · 填空题

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135分计数原理与组合数学★★☆☆☆
某学校开设了 44 门体育类选修课和 44 门艺术类选修课. 学生需从这 88 门课中选 22 门或 33 门课，并且每类选修课至少选 11 门，则不同的选课方案共有______种. （用数字作答）

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 13 题 · 填空题

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145分立体几何初步★★☆☆☆
在正四棱台 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 中，AB=2AB=2，A1B1=1A_1B_1=1，AA1=2AA_1=\sqrt2，则该棱台的体积为______.

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 14 题 · 填空题

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135分计数原理与组合数学★★☆☆☆
(1−yx)(x+y)8\left(1-\frac{y}{x}\right)(x+y)^8 的展开式中 x2y6x^2y^6 的系数为______（用数字作答）.

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 13 题 · 填空题

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135分函数与初等函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=x3(a⋅2x−2−x)f(x)=x^3\left( a\cdot 2^x-2^{-x} \right) 是偶函数，则 a=‾a=\underline{\hspace{2em}}.

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 13 题 · 填空题

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06解析几何★★☆☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，若双曲线 x2a2−y25=1\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{5}=1（a>0a>0）的一条渐近线方程为 y=52xy=\dfrac{\sqrt5}{2}x，则该双曲线的离心率是______.

2020 · 江苏 · 第 6 题 · 填空题

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08三角函数★★☆☆☆
已知 sin⁡2 ⁣(π4+α)=23\sin^2\!\left(\dfrac\pi4+\alpha\right)=\dfrac23，则 sin⁡2α\sin2\alpha 的值是______.

2020 · 江苏 · 第 8 题 · 填空题

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09立体几何初步★★☆☆☆
如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的. 已知螺帽的底面正六边形边长为 2 cm2\mathrm{~cm}，高为 2 cm2\mathrm{~cm}，内孔半径为 0.5 cm0.5\mathrm{~cm}，则此六角螺帽毛坯的体积是______cm3\mathrm{cm}^3.

2020 · 江苏 · 第 9 题 · 填空题

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10三角函数★★☆☆☆
将函数 y=3sin⁡ ⁣(2x+π4)y=3\sin\!\left(2x+\dfrac\pi4\right) 的图象向右平移 π6\dfrac\pi6 个单位长度，则平移后的图象中与 yy 轴最近的对称轴的方程是______.

2020 · 江苏 · 第 10 题 · 填空题

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03函数与初等函数★★☆☆☆
下图是一个算法流程图，则输出的 SS 的值是______.
\begin{answer} 55 \end{answer}

2019 · 江苏 · 第 3 题 · 填空题

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06概率与统计★★☆☆☆
从 33 名男同学和 22 名女同学中任选 22 名同学参加志愿者服务，则选出的 22 名同学中至少有 11 名女同学的概率是______.
\begin{answer} 710\dfrac{7}{10} \end{answer}

2019 · 江苏 · 第 6 题 · 填空题

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07解析几何★★☆☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，若双曲线 x2−y2b2=1x^2-\dfrac{y^2}{b^2}=1（b>0b>0）经过点 (3,4)(3,4)，则该双曲线的渐近线方程是______.
\begin{answer} y=±2xy=\pm\sqrt{2}x \end{answer}

2019 · 江苏 · 第 7 题 · 填空题

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09立体几何初步★★☆☆☆
如图，长方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 的体积是 120120，EE 为 CC1CC_1 的中点，则三棱锥 E−BCDE-BCD 的体积是______.
\begin{answer} 1010 \end{answer}

2019 · 江苏 · 第 9 题 · 填空题

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04数列★★☆☆☆
一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的 SS 的值为______.

2018 · 江苏 · 第 4 题 · 填空题

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07三角函数★★☆☆☆
已知函数 y=sin⁡(2x+φ)y=\sin(2x+\varphi)（−π2<φ<π2-\dfrac{\pi}{2}<\varphi<\dfrac{\pi}{2}） 的图象关于直线 x=π3x=\dfrac{\pi}{3} 对称，则 φ\varphi 的值是______.

2018 · 江苏 · 第 7 题 · 填空题

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09函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)f(x) 满足 f(x+4)=f(x)f(x+4)=f(x)（x∈Rx\in\mathbf{R}），且在区间 (−2,2](-2,2] 上，
f(x)={cos⁡πx2,0<x≤2,∣x+12∣,−2<x≤0,f(x)=\begin{cases} \cos\dfrac{\pi x}{2}, & 0<x\le2,\\ \left|x+\dfrac12\right|, & -2<x\le0, \end{cases}
则 f(f(15))f(f(15)) 的值为______.

2018 · 江苏 · 第 9 题 · 填空题

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10立体几何初步★★☆☆☆
如图所示，正方体的棱长为 22，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为______.

2018 · 江苏 · 第 10 题 · 填空题

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07函数与初等函数★★☆☆☆
记函数 f(x)=6+x−x2f(x)=\sqrt{6+x-x^2} 的定义域为 DD. 在区间 [−4,5][-4,5] 上随机取一个数 xx，则 x∈Dx\in D 的概率是______.

2017 · 江苏 · 第 7 题 · 填空题

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10不等式★★☆☆☆
某公司一年购买某种货物 600600 吨，每次购买 xx 吨，运费为 66 万元/次，一年的总存储费用为 4x4x 万元. 要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 xx 的值是______.

2017 · 江苏 · 第 10 题 · 填空题

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06数列★★☆☆☆
如图是一个算法的流程图，则输出的 aa 的值是 ‾\underline{\hspace{2em}}.

2016 · 江苏 · 第 6 题 · 填空题

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07概率与统计★★☆☆☆
将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有 11，22，33，44，55，66 六个点的正方体玩具）先后抛掷 22 次，则出现向上的点数之和小于 1010 的概率是 ‾\underline{\hspace{2em}}.

2016 · 江苏 · 第 7 题 · 填空题

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03复数★★☆☆☆
设复数 zz 满足 z2=3+4iz^{2}=3+4\mathrm{i}（i\mathrm{i} 是虚数单位），则 zz 的模为______.

2015 · 江苏 · 第 3 题 · 填空题

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04数列★★☆☆☆
根据如图所示的伪代码，可知输出的结果 SS 为______.
S←1S \leftarrow 1
I←1I \leftarrow 1
While I<8\text{While } I<8
S←S+2S \leftarrow S+2
I←I+3I \leftarrow I+3
End While\text{End While}
Print S\text{Print } S

2015 · 江苏 · 第 4 题 · 填空题

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