数迹
题目列表试卷列表
共找到 37 题
排序：
组题
本页 25 题去组卷
025分平面向量★★☆☆☆
已知平面向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 不共线，且 2a+yb=xa−3b2\boldsymbol{a}+y\boldsymbol{b}=x\boldsymbol{a}-3\boldsymbol{b}，则（ ）
A.
x=2x=2，y=−3y=-3
B.
x=−2x=-2，y=3y=3
C.
x=2x=2，y=3y=3
D.
x=−2x=-2，y=−3y=-3

2026 · 全国 · 一卷 · 第 2 题 · 选择题

查看答案和解析
035分集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知集合 A={sin⁡7π6,cos⁡5π3,tan⁡5π4}A=\left\{ \sin \frac{7\pi}{6},\cos \frac{5\pi}{3},\tan \frac{5\pi}{4} \right\}，B={−32,−12,1}B=\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2},1 \right\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{−32,−12}\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2} \right\}
B.
{−32,1}\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},1 \right\}
C.
{−12,1}\left\{ -\frac{1}{2},1 \right\}
D.
{−32,−12,1}\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2},1 \right\}

2026 · 全国 · 一卷 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
045分导数及其应用★★☆☆☆
曲线 y=5x+8ln⁡xy=5x+8\ln x 在点 (1,5)(1,5) 处的切线方程为（ ）
A.
y=3x+2y=3x+2
B.
y=5xy=5x
C.
y=8x−3y=8x-3
D.
y=13x−8y=13x-8

2026 · 全国 · 一卷 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
055分解析几何★★☆☆☆
已知抛物线 C1:y2=2p1xC_1:y^2=2p_1x（p1>0p_1>0）和 C2:x2=2p2yC_2:x^2=2p_2y（p2>0p_2>0）均经过点 (4,8)(4,8)，则 C1C_1 的焦点与 C2C_2 的焦点之间的距离为（ ）
A.
1212
B.
454\sqrt{5}
C.
66
D.
652\dfrac{\sqrt{65}}{2}

2026 · 全国 · 一卷 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
045分三角函数★★☆☆☆
若点 (a,0)(a,0)（a>0a>0）是函数 y=2tan⁡(x−π3)y=2\tan\left(x-\frac{\pi}{3}\right) 的图象的一个对称中心，则 aa 的最小值为（ ）
A.
π6\frac{\pi}{6}
B.
π3\frac{\pi}{3}
C.
π2\frac{\pi}{2}
D.
4π3\frac{4\pi}{3}

2025 · 全国 · 一卷 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
055分函数与初等函数★★☆☆☆
设 f(x)f(x) 是定义在 R\mathbf{R} 上且周期为2的偶函数，当 2≤x≤32 \le x \le 3 时，f(x)=5−2xf(x)=5-2x，则 f(−34)=f\left(-\frac{3}{4}\right)=（ ）
A.
−12-\frac{1}{2}
B.
−14-\frac{1}{4}
C.
14\frac{1}{4}
D.
12\frac{1}{2}

2025 · 全国 · 一卷 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
065分平面向量★★☆☆☆
帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小与方向，测出的结果在航海学中称为视风风速，视风风速对应的向量是真风风速对应的向量与船行风速对应的向量之和，其中船行风速对应的向量与船速对应的向量大小相等，方向相反. 图1给出了部分风力等级，名称与风速大小的对应关系. 已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图2所示（线段长度代表速度大小，单位：m/s\mathrm{m/s}），则该时刻的真风为（ ）
A.
轻风
B.
微风
C.
和风
D.
劲风

2025 · 全国 · 一卷 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析
045分三角函数★★☆☆☆
已知 cos⁡(α+β)=m\cos(\alpha+\beta)=m，tan⁡αtan⁡β=2\tan\alpha\tan\beta=2，则 cos⁡(α−β)=\cos(\alpha-\beta)=（ ）
A.
−3m-3m
B.
−m3-\frac{m}{3}
C.
m3\frac{m}{3}
D.
3m3m

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
055分立体几何初步★★☆☆☆
已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为 3\sqrt3，则圆锥的体积为（ ）
A.
23π2\sqrt3\pi
B.
33π3\sqrt3\pi
C.
63π6\sqrt3\pi
D.
93π9\sqrt3\pi

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
035分平面向量★★☆☆☆
已知向量 a=(1,1)\boldsymbol{a}=(1,1)，b=(1,−1)\boldsymbol{b}=(1,-1)，若 (a+λb)⊥(a+μb)(\boldsymbol{a}+\lambda\boldsymbol{b})\perp(\boldsymbol{a}+\mu\boldsymbol{b})，则（ ）
A.
λ+μ=1\lambda+\mu=1
B.
λ+μ=−1\lambda+\mu=-1
C.
λμ=1\lambda\mu=1
D.
λμ=−1\lambda\mu=-1

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
045分函数与初等函数★★☆☆☆
设函数 f(x)=2x(x−a)f(x)=2^{x(x-a)} 在区间 (0,1)(0,1) 单调递减，则 aa 的取值范围是（ ）
A.
(−∞,−2](-\infty,-2]
B.
[−2,0)[-2,0)
C.
(0,2](0,2]
D.
[2,+∞)[2,+\infty)

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
055分解析几何★★☆☆☆
设椭圆 C1:x2a2+y2=1C_1:\frac{x^2}{a^2}+y^2=1（a>1a>1），C2:x24+y2=1C_2:\frac{x^2}{4}+y^2=1 的离心率分别为 e1e_1，e2e_2，若 e2=3 e1e_2=\sqrt3\,e_1，则 a=a=（ ）
A.
233\frac{2\sqrt3}{3}
B.
2\sqrt2
C.
3\sqrt3
D.
6\sqrt6

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
085分三角函数★★☆☆☆
已知 sin⁡(α−β)=13\sin(\alpha-\beta)=\frac13，cos⁡αsin⁡β=16\cos\alpha\sin\beta=\frac16，则 cos⁡(2α+2β)=\cos(2\alpha+2\beta)=（ ）
A.
79\frac79
B.
19\frac19
C.
−19-\frac19
D.
−79-\frac79

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
035分平面向量★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，点 DD 在边 ABAB 上，BD=2DABD=2DA. 记 CA→=m\overrightarrow{CA}=\boldsymbol{m}，CD→=n\overrightarrow{CD}=\boldsymbol{n}，则 CB→=\overrightarrow{CB}=（ ）
A.
3m−2n3\boldsymbol{m}-2\boldsymbol{n}
B.
−2m+3n-2\boldsymbol{m}+3\boldsymbol{n}
C.
3m+2n3\boldsymbol{m}+2\boldsymbol{n}
D.
2m+3n2\boldsymbol{m}+3\boldsymbol{n}

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
045分立体几何初步★★☆☆☆
南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库. 已知该水库水位为海拔 148.5m148.5\text{m} 时，相应水面的面积为 140.0km2140.0\text{km}^2；水位为海拔 157.5m157.5\text{m} 时，相应水面的面积为 180.0km2180.0\text{km}^2. 将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔 148.5m148.5\text{m} 上升到 157.5m157.5\text{m} 时，增加的水量约为（7≈2.65\sqrt7\approx 2.65）（ ）
A.
1.0×109m31.0\times 10^9\text{m}^3
B.
1.2×109m31.2\times 10^9\text{m}^3
C.
1.4×109m31.4\times 10^9\text{m}^3
D.
1.6×109m31.6\times 10^9\text{m}^3

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
055分解析几何★★☆☆☆
已知 F1F_1，F2F_2 是椭圆 C:x29+y24=1C:\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1 的两个焦点，点 MM 在 CC 上，则 ∣MF1∣⋅∣MF2∣|MF_1|\cdot|MF_2| 的最大值为（ ）
A.
1313
B.
1212
C.
99
D.
66

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
065分三角函数★★☆☆☆
若 tan⁡θ=−2\tan\theta=-2，则 sin⁡θ(1+sin⁡2θ)sin⁡θ+cos⁡θ=\dfrac{\sin\theta\left( 1+\sin2\theta \right)}{\sin\theta+\cos\theta}=（ ）
A.
−65-\dfrac{6}{5}
B.
−25-\dfrac{2}{5}
C.
25\dfrac{2}{5}
D.
65\dfrac{6}{5}

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析
03解析几何★★☆☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在 yy 轴上，一条渐近线方程为 x−2y=0x - 2y = 0，则它的离心率为（ ）
A.
5\sqrt{5}
B.
52\frac{\sqrt{5}}{2}
C.
3\sqrt{3}
D.
22

2007 · 江苏 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
04立体几何初步★★☆☆☆
已知两条直线 mm，nn，两个平面 α\alpha，β\beta，给出下面四个命题：
① m∥nm \parallel n，m⊥α⇒n⊥αm \perp \alpha \Rightarrow n \perp \alpha； ② α∥β\alpha \parallel \beta，m⊂αm \subset \alpha，n⊂β⇒m∥nn \subset \beta \Rightarrow m \parallel n； ③ m∥nm \parallel n，m∥α⇒n∥αm \parallel \alpha \Rightarrow n \parallel \alpha； ④ α∥β\alpha \parallel \beta，m∥nm \parallel n，m⊥α⇒n⊥βm \perp \alpha \Rightarrow n \perp \beta.
其中正确命题的序号是（ ）
A.
\circled1\circled3\circled{1}\circled{3}
B.
\circled2\circled4\circled{2}\circled{4}
C.
\circled1\circled4\circled{1}\circled{4}
D.
\circled2\circled3\circled{2}\circled{3}

2007 · 江苏 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
05三角函数★★☆☆☆
函数 f(x)=sin⁡x−3cos⁡xf(x) = \sin x - \sqrt{3}\cos x（x∈[−π,0]x \in [-\pi, 0]）的单调递增区间是（ ）
A.
[−π,−5π6]\left[-\pi, -\frac{5\pi}{6}\right]
B.
[−5π6,−π6]\left[-\frac{5\pi}{6}, -\frac{\pi}{6}\right]
C.
[−π3,0]\left[-\frac{\pi}{3}, 0\right]
D.
[−π6,0]\left[-\frac{\pi}{6}, 0\right]

2007 · 江苏 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
06函数与初等函数★★☆☆☆
设函数 f(x)f(x) 定义在实数集上，它的图象关于直线 x=1x = 1 对称，且当 x⩾1x \geqslant 1 时，f(x)=3x−1f(x) = 3^{x} - 1，则有（ ）
A.
f(13)<f(32)<f(23)f\left(\frac{1}{3}\right) < f\left(\frac{3}{2}\right) < f\left(\frac{2}{3}\right)
B.
f(23)<f(32)<f(13)f\left(\frac{2}{3}\right) < f\left(\frac{3}{2}\right) < f\left(\frac{1}{3}\right)
C.
f(23)<f(13)<f(32)f\left(\frac{2}{3}\right) < f\left(\frac{1}{3}\right) < f\left(\frac{3}{2}\right)
D.
f(32)<f(23)<f(13)f\left(\frac{3}{2}\right) < f\left(\frac{2}{3}\right) < f\left(\frac{1}{3}\right)

2007 · 江苏 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析
02解析几何★★☆☆☆
圆 (x−1)2+(y+3)2=1(x - 1)^2 + (y + \sqrt{3})^2 = 1 的切线方程中有一个是（ ）
A.
x−y=0x - y = 0
B.
x+y=0x + y = 0
C.
x=0x = 0
D.
y=0y = 0

2006 · 江苏 · 第 2 题 · 选择题

查看答案和解析
03概率与统计★★☆☆☆
某人 55 次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为 xx，yy，1010，1111，99. 已知这组数据的平均数为 1010，方差为 22，则 ∣x−y∣|x - y| 的值为（ ）
A.
11
B.
22
C.
33
D.
44

2006 · 江苏 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
04三角函数★★☆☆☆
为了得到函数 y=2sin⁡(x3+π6)y = 2\sin \left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{6}\right)，x∈Rx \in \mathbf{R} 的图象，只需把函数 y=2sin⁡xy = 2\sin x，x∈Rx \in \mathbf{R} 的图象上所有的点（ ）
A.
向左平移 π6\frac{\pi}{6} 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 13\frac{1}{3} 倍（纵坐标不变）
B.
向右平移 π6\frac{\pi}{6} 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 13\frac{1}{3} 倍（纵坐标不变）
C.
向左平移 π6\frac{\pi}{6} 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 33 倍（纵坐标不变）
D.
向右平移 π6\frac{\pi}{6} 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 33 倍（纵坐标不变）

2006 · 江苏 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
05计数原理与组合数学★★☆☆☆
(x−13x)10\left(\sqrt{x} -\frac{1}{3x}\right)^{10} 的展开式中含 xx 的正整数指数幂的项数是（ ）
A.
00
B.
22
C.
44
D.
66

2006 · 江苏 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析