某学校组织“一带一路”知识竞赛，有 A，B 两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束. A 类问题中的每个问题回答正确得 $20$ 分，否则得 $0$ 分；B 类问题中的每个问题回答正确得 $80$ 分，否则得 $0$ 分. 已知小明能正确回答 A 类问题的概率为 $0.8$，能正确回答 B 类问题的概率为 $0.6$，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.

(1) 若小明先回答 $A$ 类问题，记 $X$ 为小明的累计得分，求 $X$ 的分布列； (2) 为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.

某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品（单位：件）按标准分为 A，B，C，D 四个等级. 加工业务约定：对于 A 级品，B 级品，C 级品，厂家每件分别收取加工费 $90$ 元，$50$ 元，$20$ 元；对于 D 级品，厂家每件要赔偿原料损失费 $50$ 元. 该厂有甲，乙两个分厂可承接加工业务. 甲分厂加工成本费为 $25$ 元/件，乙分厂加工成本费为 $20$ 元/件. 厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了 $100$ 件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：

甲分厂产品等级的频数分布表

乙分厂产品等级的频数分布表

(1) 分别估计甲，乙两分厂加工出来的一件产品为 $A$ 级品的概率； (2) 分别求甲，乙两分厂加工出来的 $100$ 件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？

某商场为提高服务质量，随机调查了 $50$ 名男顾客和 $50$ 名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：

(1) 分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率； (2) 能否有 $95\%$ 的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？

附：$K^2=\dfrac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$.

已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1$，$na_{n+1}=2(n+1)a_n$，设 $b_n=\dfrac{a_n}{n}$.

(1) 求 $b_1$，$b_2$，$b_3$； (2) 判断数列 $\{b_n\}$ 是否为等比数列，并说明理由； (3) 求 $\{a_n\}$ 的通项公式.