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035分平面向量★★☆☆☆
已知向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 满足 ∣a+b∣=1\left| \boldsymbol{a}+\boldsymbol{b} \right|=1，∣a−b∣=3\left| \boldsymbol{a}-\boldsymbol{b} \right|=\sqrt{3}，则 a⋅b=\boldsymbol{a}\cdot \boldsymbol{b}=（ ）
A.
12\frac{1}{2}
B.
13\frac{1}{3}
C.
−13-\frac{1}{3}
D.
−12-\frac{1}{2}

2026 · 全国 · 二卷 · 第 3 题 · 选择题

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045分解析几何★★☆☆☆
设双曲线 C:x2a2−y2b2=1C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）经过点 (1,0)\left( 1,0 \right) 和点 (72,3)\left( \frac{\sqrt{7}}{2},3 \right)，则 CC 的渐近线方程为（ ）
A.
y=±32xy=\pm 3\sqrt{2}x
B.
y=±23xy=\pm 2\sqrt{3}x
C.
y=±36xy=\pm \frac{\sqrt{3}}{6}x
D.
y=±26xy=\pm \frac{\sqrt{2}}{6}x

2026 · 全国 · 二卷 · 第 4 题 · 选择题

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055分立体几何初步★★☆☆☆
已知棱台的上，下底面均是有一个内角为 60∘60^\circ 的菱形，上，下底面的边长分别为 22，33，该棱台的高为 3\sqrt{3}，则其体积为（ ）
A.
1912\frac{19}{12}
B.
196\frac{19}{6}
C.
194\frac{19}{4}
D.
192\frac{19}{2}

2026 · 全国 · 二卷 · 第 5 题 · 选择题

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065分计数原理与组合数学★★☆☆☆
把甲，乙，丙，丁等 88 位员工分为 AA，BB 两个技术攻关组，要求每组 44 人，其中甲，乙同组，丙，丁不同组，则分组方案共有（ ）
A.
1010 种
B.
1212 种
C.
1616 种
D.
2424 种

2026 · 全国 · 二卷 · 第 6 题 · 选择题

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065分解析几何★★☆☆☆
设抛物线 C:y2=2pxC:y^2=2px（p>0p>0）的焦点为 FF，点 AA 在 CC 上，过 AA 作 CC 的准线的垂线，垂足为 BB. 若直线 BFBF 的方程为 y=−2x+2y=-2x+2，则 ∣AF∣=|AF|=（ ）
A.
33
B.
44
C.
55
D.
66

2025 · 全国 · 二卷 · 第 6 题 · 选择题

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075分数列★★☆☆☆
记 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和，若 S3=6S_3=6，S5=−5S_5=-5，则 S6=S_6=（ ）
A.
−20-20
B.
−15-15
C.
−10-10
D.
−5-5

2025 · 全国 · 二卷 · 第 7 题 · 选择题

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085分三角函数★★☆☆☆
已知 0<α<π0<\alpha<\pi，cos⁡α2=55\cos \frac{\alpha}{2}=\frac{\sqrt5}{5}，则 sin⁡(α−π4)=\sin\left(\alpha-\frac{\pi}{4}\right)=（ ）
A.
210\frac{\sqrt2}{10}
B.
25\frac{\sqrt2}{5}
C.
3210\frac{3\sqrt2}{10}
D.
7210\frac{7\sqrt2}{10}

2025 · 全国 · 二卷 · 第 8 题 · 选择题

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035分平面向量★★☆☆☆
已知向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 满足 ∣a∣=1|\boldsymbol{a}|=1，∣a+2b∣=2|\boldsymbol{a}+2\boldsymbol{b}|=2，且 (b−2a)⊥b(\boldsymbol{b}-2\boldsymbol{a})\perp \boldsymbol{b}，则 ∣b∣=|\boldsymbol{b}|=（ ）
A.
12\frac12
B.
22\frac{\sqrt2}{2}
C.
32\frac{\sqrt3}{2}
D.
11

2024 · 全国 · 新高考二卷 · 第 3 题 · 选择题

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045分概率与统计★★☆☆☆
某农业研究部门在面积相等的 100 块100\text{ 块}稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg\mathrm{kg}）并整理得如下表. 根据表中数据，结论中正确的是（ ）
A.
100 块100\text{ 块}稻田亩产量的中位数小于 1050 kg1050 \mathrm{~kg}
B.
100 块100\text{ 块}稻田中亩产量低于 1100 kg1100 \mathrm{~kg} 的稻田所占比例超过 80%80\%
C.
100 块100\text{ 块}稻田亩产量的极差介于 200 kg200 \mathrm{~kg} 至 300 kg300 \mathrm{~kg} 之间
D.
100 块100\text{ 块}稻田亩产量的平均值介于 900 kg900 \mathrm{~kg} 至 1000 kg1000 \mathrm{~kg} 之间

2024 · 全国 · 新高考二卷 · 第 4 题 · 选择题

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055分解析几何★★☆☆☆
已知曲线 C:x2+y2=16C:x^2+y^2=16（y>0y>0），从 CC 上任意一点 PP 向 xx 轴作垂线段 PP′PP'，P′P' 为垂足，则线段 PP′PP' 的中点 MM 的轨迹方程为（ ）
A.
x216+y24=1\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{4}=1（y>0y>0）
B.
x216+y28=1\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{8}=1（y>0y>0）
C.
y216+x24=1\dfrac{y^2}{16}+\dfrac{x^2}{4}=1（y>0y>0）
D.
y216+x28=1\dfrac{y^2}{16}+\dfrac{x^2}{8}=1（y>0y>0）

2024 · 全国 · 新高考二卷 · 第 5 题 · 选择题

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035分概率与统计★★☆☆☆
某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取 6060 名学生. 已知该校初中部和高中部分别有 400400 名和 200200 名学生，则不同的抽样结果共有（ ）
A.
(40045)(20015)\dbinom{400}{45}\dbinom{200}{15} 种
B.
(40020)(20040)\dbinom{400}{20}\dbinom{200}{40} 种
C.
(40030)(20030)\dbinom{400}{30}\dbinom{200}{30} 种
D.
(40040)(20020)\dbinom{400}{40}\dbinom{200}{20} 种

2023 · 全国 · 新高考二卷 · 第 3 题 · 选择题

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045分函数与初等函数★★☆☆☆
若函数 f(x)=(x+a)ln⁡2x−12x+1f(x)=(x+a)\ln\frac{2x-1}{2x+1} 为偶函数，则 a=a=（ ）
A.
−1-1
B.
0
C.
12\dfrac12
D.
1

2023 · 全国 · 新高考二卷 · 第 4 题 · 选择题

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075分三角函数★★☆☆☆
已知 α\alpha 为锐角，cos⁡α=1+54\cos\alpha=\dfrac{1+\sqrt5}{4}，则 sin⁡α2=\sin\dfrac{\alpha}{2}=（ ）
A.
3−58\dfrac{3-\sqrt5}{8}
B.
−1+58\dfrac{-1+\sqrt5}{8}
C.
3−54\dfrac{3-\sqrt5}{4}
D.
−1+54\dfrac{-1+\sqrt5}{4}

2023 · 全国 · 新高考二卷 · 第 7 题 · 选择题

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035分数列★★☆☆☆
图 1 是中国古代建筑中的举架结构，AA′AA'，BB′BB'，CC′CC'，DD′DD' 是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举. 图 2 是某古代建筑屋顶截面的示意图，其中 DD1DD_1，CC1CC_1，BB1BB_1，AA1AA_1 是举，OD1OD_1，DC1DC_1，CB1CB_1，BA1BA_1 是相等的步，相邻桁的举步之比分别为 DD1OD1=0.5\frac{DD_1}{OD_1}=0.5，CC1DC1=k1\frac{CC_1}{DC_1}=k_1，BB1CB1=k2\frac{BB_1}{CB_1}=k_2，AA1BA1=k3\frac{AA_1}{BA_1}=k_3. 已知 k1k_1，k2k_2，k3k_3 成公差为 0.10.1 的等差数列，且直线 OAOA 的斜率为 0.7250.725，则 k3=k_3=（ ）
A.
0.750.75
B.
0.80.8
C.
0.850.85
D.
0.90.9

2022 · 全国 · 新高考二卷 · 第 3 题 · 选择题

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045分平面向量★★☆☆☆
已知向量 a=(3,4)\boldsymbol{a}=(3,4)，b=(1,0)\boldsymbol{b}=(1,0)，c=a+tb\boldsymbol{c}=\boldsymbol{a}+t\boldsymbol{b}，若 ⟨a,c⟩=⟨b,c⟩\langle \boldsymbol{a},\boldsymbol{c}\rangle=\langle \boldsymbol{b},\boldsymbol{c}\rangle，则 t=t=（ ）
A.
−6-6
B.
−5-5
C.
5
D.
6

2022 · 全国 · 新高考二卷 · 第 4 题 · 选择题

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055分计数原理与组合数学★★☆☆☆
有甲，乙，丙，丁，戊 55 名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（ ）
A.
1212 种
B.
2424 种
C.
3636 种
D.
4848 种

2022 · 全国 · 新高考二卷 · 第 5 题 · 选择题

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035分解析几何★★☆☆☆
若抛物线 y2=2pxy^2=2px（p>0p>0） 的焦点到直线 y=x+1y=x+1 的距离为 2\sqrt2，则 p=p=（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
11
B.
22
C.
222\sqrt2
D.
44

2021 · 全国 · 新高考二卷 · 第 3 题 · 选择题

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055分立体几何初步★★☆☆☆
正四棱台的上、下底面的边长分别为 22，44，侧棱长为 22，则其体积为（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
A.
5656
B.
28228\sqrt2
C.
563\frac{56}{3}
D.
2823\frac{28\sqrt2}{3}

2021 · 全国 · 新高考二卷 · 第 5 题 · 选择题

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065分概率与统计★★☆☆☆
某物理量的测量结果服从正态分布 N(10,σ2)N\left( 10,\sigma^2 \right)，下列结论中不正确的是（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
A.
σ\sigma 越小，该物理量一次测量结果落在 (9.9,10.1)\left( 9.9,10.1 \right) 内的概率越大
B.
该物理量一次测量结果大于 1010 的概率为 0.50.5
C.
该物理量一次测量结果小于 9.999.99 与大于 10.0110.01 的概率相等
D.
该物理量一次测量结果落在 (9.9,10.2)\left( 9.9,10.2 \right) 与落在 (10,10.3)\left( 10,10.3 \right) 内的概率相等

2021 · 全国 · 新高考二卷 · 第 6 题 · 选择题

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065分计数原理与组合数学★★☆☆☆
33 名大学生利用假期到 22 个山村参加扶贫工作，每名大学生只去 11 个村，每个村至少 11 人，则不同的分配方案共有（ ）
A.
44 种
B.
55 种
C.
66 种
D.
88 种

2020 · 全国 · 新高考二卷 · 第 6 题 · 选择题

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03平面向量★★☆☆☆
已知 AB→=(2,3)\overrightarrow{AB}=(2,3)，AC→=(3,t)\overrightarrow{AC}=(3,t)，∣BC→∣=1|\overrightarrow{BC}|=1，则 AB→⋅BC→=\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BC}=（ ）
A.
−3-3
B.
−2-2
C.
22
D.
33

2019 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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04指数函数与对数函数★★☆☆☆
2019 年 1 月 3 日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就. 实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系. 为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日 L2L_2 点的轨道运行. L2L_2 点是平衡点，位于地月连线的延长线上. 设地球质量为 M1M_1，月球质量为 M2M_2，地月距离为 RR，L2L_2 点到月球的距离为 rr，根据牛顿运动定律和万有引力定律，rr 满足方程：M1(R+r)2+M2r2=(R+r)M1R3\dfrac{M_1}{(R+r)^2}+\dfrac{M_2}{r^2}=(R+r)\dfrac{M_1}{R^3}.
设 α=rR\alpha=\dfrac rR. 由于 α\alpha 的值很小，因此在近似计算中 3α3+3α4+α5(1+α)2≈3α3\dfrac{3\alpha^3+3\alpha^4+\alpha^5}{(1+\alpha)^2}\approx 3\alpha^3，则 rr 的近似值为（ ）
A.
RM2M1R\sqrt{\dfrac{M_2}{M_1}}
B.
RM22M1R\sqrt{\dfrac{M_2}{2M_1}}
C.
R3M2M13R\sqrt[3]{\dfrac{3M_2}{M_1}}
D.
RM23M13R\sqrt[3]{\dfrac{M_2}{3M_1}}

2019 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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06不等式★★☆☆☆
若 a>ba>b，则（ ）
A.
ln⁡(a−b)>0\ln(a-b)>0
B.
3a<3b3^a<3^b
C.
a3−b3>0a^3-b^3>0
D.
∣a∣>∣b∣|a|>|b|

2019 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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07立体几何初步★★☆☆☆
设 α\alpha，β\beta 为两个平面，则 α∥β\alpha\parallel\beta 的充要条件是（ ）
A.
α\alpha 内有无数条直线与 β\beta 平行
B.
α\alpha 内有两条相交直线与 β\beta 平行
C.
α\alpha，β\beta 平行于同一条直线
D.
α\alpha，β\beta 垂直于同一平面

2019 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08解析几何★★☆☆☆
若抛物线 y2=2pxy^2=2px（p>0p>0）的焦点是椭圆 x23p+y2p=1\dfrac{x^2}{3p}+\dfrac{y^2}{p}=1 的一个焦点，则 p=p=（ ）
A.
22
B.
33
C.
44
D.
88

2019 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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