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03集合与逻辑基础★★☆☆☆
《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著. 某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100100 位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有 9090 位，阅读过《红楼梦》的学生共有 8080 位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有 6060 位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ）
A.
0.50.5
B.
0.60.6
C.
0.70.7
D.
0.80.8

2019 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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04计数原理与组合数学★★☆☆☆
(1+2x2)(1+x)4(1+2x^2)(1+x)^4 的展开式中 x3x^3 的系数为（ ）
A.
1212
B.
1616
C.
2020
D.
2424

2019 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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05数列★★☆☆☆
已知各项均为正数的等比数列 {an}\{a_n\} 的前 44 项和为 1515，且 a5=3a3+4a1a_5=3a_3+4a_1，则 a3=a_3=（ ）
A.
1616
B.
88
C.
44
D.
22

2019 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06导数及其应用★★☆☆☆
已知曲线 y=aex+xln⁡xy=a\mathrm{e}^x+x\ln x 在点 (1,ae)(1,a\mathrm{e}) 处的切线方程为 y=2x+by=2x+b，则（ ）
A.
a=ea=\mathrm{e}，b=−1b=-1
B.
a=ea=\mathrm{e}，b=1b=1
C.
a=e−1a=\mathrm{e}^{-1}，b=1b=1
D.
a=e−1a=\mathrm{e}^{-1}，b=−1b=-1

2019 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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09数列★★☆☆☆
执行如图的程序框图，如果输入的 ε\varepsilon 为 0.010.01，则输出 ss 的值等于（ ）
A.
2−1242-\dfrac1{2^4}
B.
2−1252-\dfrac1{2^5}
C.
2−1262-\dfrac1{2^6}
D.
2−1272-\dfrac1{2^7}

2019 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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14数列★★☆☆☆
记 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 若 a1≠0a_1\ne0，a2=3a1a_2=3a_1，则 S10S5=‾\dfrac{S_{10}}{S_5}=\underline{\hspace{2em}}.

2019 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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03计数原理与组合数学★★☆☆☆
两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（ ）
A.
16\dfrac16
B.
14\dfrac14
C.
13\dfrac13
D.
12\dfrac12

2019 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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05函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)=2sin⁡x−sin⁡2xf(x)=2\sin x-\sin2x 在 [0,2π][0,2\pi] 的零点个数为（ ）
A.
22
B.
33
C.
44
D.
55

2019 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06数列★★☆☆☆
已知各项均为正数的等比数列 {an}\{a_n\} 的前 44 项和为 1515，且 a5=3a3+4a1a_5=3a_3+4a_1，则 a3=a_3=（ ）
A.
1616
B.
88
C.
44
D.
22

2019 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07导数及其应用★★☆☆☆
已知曲线 y=aex+xln⁡xy=a\mathrm{e}^x+x\ln x 在点 (1,ae)(1,a\mathrm{e}) 处的切线方程为 y=2x+by=2x+b，则（ ）
A.
a=ea=\mathrm{e}，b=−1b=-1
B.
a=ea=\mathrm{e}，b=1b=1
C.
a=e−1a=\mathrm{e}^{-1}，b=1b=1
D.
a=e−1a=\mathrm{e}^{-1}，b=−1b=-1

2019 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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09数列★★☆☆☆
执行如图的程序框图，如果输入的 ε\varepsilon 为 0.010.01，则输出 ss 的值等于（ ）
A.
2−1242-\dfrac1{2^4}
B.
2−1252-\dfrac1{2^5}
C.
2−1262-\dfrac1{2^6}
D.
2−1272-\dfrac1{2^7}

2019 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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12函数与初等函数★★☆☆☆
设 f(x)f(x) 是定义域为 R\mathbf{R} 的偶函数，且在 (0,+∞)(0,+\infty) 单调递减，则（ ）
A.
f ⁣(log⁡314)>f ⁣(2−32)>f ⁣(2−23)f\!\left(\log_3\frac14\right)>f\!\left(2^{-\frac{3}{2}}\right)>f\!\left(2^{-\frac{2}{3}}\right)
B.
f ⁣(log⁡314)>f ⁣(2−23)>f ⁣(2−32)f\!\left(\log_3\frac14\right)>f\!\left(2^{-\frac{2}{3}}\right)>f\!\left(2^{-\frac{3}{2}}\right)
C.
f ⁣(2−32)>f ⁣(2−23)>f ⁣(log⁡314)f\!\left(2^{-\frac{3}{2}}\right)>f\!\left(2^{-\frac{2}{3}}\right)>f\!\left(\log_3\frac14\right)
D.
f ⁣(2−23)>f ⁣(2−32)>f ⁣(log⁡314)f\!\left(2^{-\frac{2}{3}}\right)>f\!\left(2^{-\frac{3}{2}}\right)>f\!\left(\log_3\frac14\right)

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