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1715分数列★★☆☆☆
记 SnS_n 是公差不为 00 的等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和，若 a3=S5a_3=S_5，a2a4=S4a_2a_4=S_4.
(1) 求数列 {an}\{a_n\} 的通项公式 ana_n； (2) 求使 Sn>anS_n>a_n 成立的 nn 的最小值.

2021 · 全国 · 新高考二卷 · 第 17 题 · 解答题

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19概率与统计★★☆☆☆
某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了 100100 个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率 yy 的频数分布表.
(1) 分别估计这类企业中产值增长率不低于 40%40\% 的企业比例，产值负增长的企业比例； (2) 求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）. （精确到 0.010.01）
附：74≈8.602\sqrt{74}\approx 8.602.

2019 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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17数列★★☆☆☆
记 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和，已知 a1=−7a_1=-7，S3=−15S_3=-15.
(1) 求 {an}\{a_n\} 的通项公式； (2) 求 SnS_n，并求 SnS_n 的最小值.

2018 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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17数列★★☆☆☆
记 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和，已知 a1=−7a_1=-7，S3=−15S_3=-15.
(1) 求 {an}\{a_n\} 的通项公式； (2) 求 SnS_n，并求 SnS_n 的最小值.

2018 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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19概率与统计★★☆☆☆
现有 66 道题，其中 44 道甲类题，22 道乙类题，张同学从中任取 22 道题解答. 试求：
(1) 所取的 22 道题都是甲类题的概率； (2) 所取的 22 道题不是同一类题的概率.

2013 · 辽宁 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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17三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc. 角 AA，BB，CC 成等差数列.
(1) 求 cos⁡B\cos B 的值； (2) 若边 aa，bb，cc 成等比数列，求 sin⁡Asin⁡C\sin A \sin C 的值.

2012 · 辽宁 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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23解析几何★★☆☆☆
已知 PP 为半圆
C:{x=cos⁡θ,y=sin⁡θ,C:\begin{cases} x=\cos\theta,\\ y=\sin\theta, \end{cases}
（θ\theta 为参数，0⩽θ⩽π0\leqslant\theta\leqslant\pi）上的点，点 AA 的坐标为 (1,0)(1,0)，OO 为坐标原点，点 MM 在射线 OPOP 上，线段 OMOM 与 CC 的弧 AP^\widehat{AP} 的长度均为 π3\frac{\pi}{3}.
(1) 以 OO 为极点，xx 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点 MM 的极坐标； (2) 求直线 AMAM 的参数方程.

2010 · 辽宁 · 文 · 第 23 题 · 解答题

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23解析几何★★☆☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，以 OO 为极点，xx 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 CC 的极坐标方程为 ρcos⁡(θ−π3)=1\rho \cos \left(\theta - \frac{\pi}{3}\right) = 1，MM，NN 分别为 CC 与 xx 轴，yy 轴的交点.
(1) 写出 CC 的直角坐标方程，并求 MM，NN 的极坐标； (2) 设 MNMN 的中点为 PP，求直线 OPOP 的极坐标方程.

2009 · 辽宁 · 理 · 第 23 题 · 解答题

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17数列★★☆☆☆
等比数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和为 SnS_{n}. 已知 S1S_{1}，S3S_{3}，S2S_{2} 成等差数列.
(1) 求 {an}\{a_{n}\} 的公比 qq； (2) 若 a1−a3=3a_{1} - a_{3} = 3，求 SnS_{n}.

2009 · 辽宁 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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17三角函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=sin⁡2x+2sin⁡xcos⁡x+3cos⁡2xf(x) = \sin^2 x + 2\sin x\cos x + 3 \cos^2 x，x∈Rx \in \mathbf{R}. 求：
(1) 函数 f(x)f(x) 的最大值及取得最大值的自变量 xx 的集合； (2) 函数 f(x)f(x) 的单调增区间.

2006 · 辽宁 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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