数迹
题目列表试卷列表
共找到 19 题
排序：
组题
本页 19 题去组卷
17概率与统计★★☆☆☆
某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行 10 次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率. 甲，乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为 xix_i，yiy_i（i=1i=1，22，⋯\cdots，1010）. 试验结果如下：
i12345678910
yiy_i536527543530560533522550576536
zi=xi−yiz_i=x_i-y_i（i=1i=1，22，⋯\cdots，1010），记 z1z_1，z2z_2，⋯\cdots，z10z_{10} 的样本平均数为 zˉ\bar z，样本方差为 s2s^2.
(1) 求 zˉ\bar z，s2s^2； (2) 判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果 zˉ≥2s210\bar z\ge 2\sqrt{\frac{s^2}{10}}，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高）.

2023 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
17概率与统计★★☆☆☆
某厂为比较甲，乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行 1010 次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率. 甲，乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为 xix_i，yiy_i（i=1i=1，22，⋯\cdots，1010）. 试验结果如下：
试验序号 ii12345678910
伸缩率 yiy_i536527543530560533522550576536
记 zi=xi−yiz_i=x_i-y_i（i=1i=1，22，⋯\cdots，1010），记 z1z_1，z2z_2，⋯\cdots，z10z_{10} 的样本平均数为 zˉ\bar z，样本方差为 s2s^2.
(1) 求 zˉ\bar z，s2s^2； (2) 判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果 zˉ≥2s210\bar z\ge2\sqrt{\frac{s^2}{10}}，则认为有显著提高，否则不认为有显著提高）.
\begin{solution} \begin{enumerate} \item 由表中数据得 z1z_1，z2z_2，…\ldots，z10z_{10} 依次为 99，66，88，−8-8，1515，1111，1919，1818，2020，1212. 因此 zˉ=9+6+8−8+15+11+19+18+20+1210=11\bar z=\dfrac{9+6+8-8+15+11+19+18+20+12}{10}=11，且
s2=110[(−2)2+(−5)2+(−3)2+(−19)2+42+02+82+72+92+12]=61s^2=\frac{1}{10}\bigl[(-2)^2+(-5)^2+(-3)^2+(-19)^2+4^2+0^2+8^2+7^2+9^2+1^2\bigr]=61
\item 由 zˉ=11\bar z=11，s2=61s^2=61，得 2s210=261102\sqrt{\dfrac{s^2}{10}}=2\sqrt{\dfrac{61}{10}}. 因为 112=121>1225=(26110)211^2=121>\dfrac{122}{5}=\left(2\sqrt{\dfrac{61}{10}}\right)^2，所以 zˉ≥2s210\bar z\ge2\sqrt{\dfrac{s^2}{10}}. 故认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高. \end{enumerate} \end{solution}

2023 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
17概率与统计★★☆☆☆
某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了 1010 件产品，得到各件产品该项指标数据如下：
旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为 xx 和 yy，样本方差分别记为 s12s_1^2 和 s22s_2^2.
(1) 求 xx，yy，s12s_1^2，s22s_2^2； (2) 判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果 y−x(s12+s22)10≥2\dfrac{y-x}{\sqrt{\frac{\left( s_1^2+s_2^2 \right)}{10}}}\ge 2，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）.

2021 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
17概率与统计★★☆☆☆
某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了 1010 件产品，得到各件产品该项指标数据如下：
旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为 xˉ\bar{x} 和 yˉ\bar{y}，样本方差分别记为 s12s_1^2 和 s22s_2^2.
(1) 求 xˉ\bar{x}，yˉ\bar{y}，s12s_1^2，s22s_2^2； (2) 判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果 yˉ−xˉ≥2s12+s2210\bar{y}-\bar{x}\ge2\sqrt{\dfrac{s_1^2+s_2^2}{10}}，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）.

2021 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
19概率与统计★★☆☆☆
某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了 100100 个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率 yy 的频数分布表.
(1) 分别估计这类企业中产值增长率不低于 40%40\% 的企业比例，产值负增长的企业比例； (2) 求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）. （精确到 0.010.01）
附：74≈8.602\sqrt{74}\approx 8.602.

2019 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
17数列★★☆☆☆
记 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和，已知 a1=−7a_1=-7，S3=−15S_3=-15.
(1) 求 {an}\{a_n\} 的通项公式； (2) 求 SnS_n，并求 SnS_n 的最小值.

2018 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
17数列★★☆☆☆
记 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和，已知 a1=−7a_1=-7，S3=−15S_3=-15.
(1) 求 {an}\{a_n\} 的通项公式； (2) 求 SnS_n，并求 SnS_n 的最小值.

2018 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
23解析几何★★☆☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，直线 ll 的参数方程为
{x=3+12t,y=32t,\begin{cases} x = 3 + \frac{1}{2} t,\\ y = \frac{\sqrt{3}}{2} t, \end{cases}
（tt 为参数），以原点为极点，xx 轴正半轴为极轴建立极坐标系. ⊙C\odot C 的极坐标方程为 ρ=23sin⁡θ\rho = 2\sqrt{3}\sin \theta.
(1) 写出 ⊙C\odot C 的直角坐标方程； (2) PP 为直线 ll 上一动点，当 PP 到圆心 CC 的距离最小时，求 PP 的直角坐标.

2015 · 陕西 · 理 · 第 23 题 · 解答题

查看答案和解析
19概率与统计★★☆☆☆
随机抽取一个年份，对西安市该年 44 月份的天气情况进行统计，结果如下：
(1) 在 44 月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率； (2) 西安市某学校拟从 44 月份的一个晴天开始举行连续 22 天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率.

2015 · 陕西 · 文 · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
19数列★★☆☆☆
设 SnS_{n} 表示数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和.
(1) 若 {an}\{a_{n}\} 是等差数列，推导 SnS_{n} 的计算公式. (2) 若 a1=1a_{1} = 1，q≠0q \neq 0，且对所有正整数 nn，有 Sn=1−qn1−qS_{n} = \frac{1 - q^{n}}{1 - q}，判断 {an}\{a_{n}\} 是否为等比数列，并证明你的结论.

2013 · 陕西 · 文 · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
16三角函数★★☆☆☆
函数 f(x)=Asin⁡(ωx−π6)+1f(x) = A \sin \left(\omega x - \frac{\pi}{6}\right) + 1（A>0A > 0，ω>0\omega > 0）的最大值为 33，其图象相邻两条对称轴之间的距离为 π2\frac{\pi}{2}.
(1) 求函数 f(x)f(x) 的解析式； (2) 设 α∈(0,π2)\alpha \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)，f(α2)=2f\left(\frac{\alpha}{2}\right) = 2，求 α\alpha 的值.

2012 · 陕西 · 理 · 第 16 题 · 解答题

查看答案和解析
16数列★★☆☆☆
已知等比数列 {an}\{a_n\} 的公比为 q=−12q = -\frac{1}{2}.
(1) 若 a3=14a_3 = \frac{1}{4}，求数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和； (2) 证明：对任意 k∈N+k \in \mathbf{N}_+，aka_k，ak+2a_{k+2}，ak+1a_{k+1} 成等差数列.

2012 · 陕西 · 文 · 第 16 题 · 解答题

查看答案和解析
18立体几何初步★★☆☆☆
直三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_1B_1C_1 中，AB=AA1AB = AA_1，∠CAB=π2\angle CAB = \frac{\pi}{2}.
(1) 证明：CB1⊥BA1CB_1 \perp BA_1； (2) 已知 AB=2AB = 2，BC=5BC = \sqrt{5}，求三棱锥 C1−ABA1C_1 - ABA_1 的体积.

2012 · 陕西 · 文 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
20三角函数★★☆☆☆
叙述并证明余弦定理.

2011 · 陕西 · 理 · 第 20 题 · 解答题

查看答案和解析
17三角函数★★☆☆☆
(1) 已知函数 f(x)=Asin⁡(ωx+φ)f(x) = A \sin (\omega x + \varphi)，x∈Rx \in \mathbf{R}（其中 A>0A > 0，ω>0\omega > 0，0<φ<π20 < \varphi < \frac{\pi}{2}）的周期为 π\pi，且图象上一个最低点为 M(2π3,−2)M\left(\frac{2\pi}{3}, -2\right). 求 f(x)f(x) 的解析式； (2) 当 x∈[0,π12]x \in \left[0, \frac{\pi}{12}\right] 时，求 f(x)f(x) 的最值.

2009 · 陕西 · 文 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
18概率与统计★★☆☆☆
(1) 据统计，某食品企业一个月内被消费者投诉的次数为 00，11，22 的概率分别为 0.40.4，0.50.5，0.10.1. 求该企业在一个月内共被消费者投诉不超过 11 次的概率； (2) 假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉 22 次的概率.

2009 · 陕西 · 文 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
18概率与统计★★☆☆☆
某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰. 已知某选手能正确回答第一，二，三，四轮的问题的概率分别为 45\frac{4}{5}，35\frac{3}{5}，25\frac{2}{5}，15\frac{1}{5}，且各轮问题能否正确回答互不影响.
(1) 求该选手进入第四轮才被淘汰的概率； (2) 求该选手至多进入第三轮考核的概率.

2007 · 陕西 · 文 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
17概率与统计★★☆☆☆
甲，乙，丙 33 人投篮，投进的概率分别是 25\frac{2}{5}，12\frac{1}{2}，35\frac{3}{5}，现 33 人各投篮 11 次，求：
(1) 33 人都投进的概率； (2) 33 人中恰有 22 人投进的概率.

2006 · 陕西 · 文 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
18三角函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=3sin⁡(2x−π6)+2sin⁡2(x−π12)f(x) = \sqrt{3}\sin \left(2x - \frac{\pi}{6}\right) + 2\sin^2\left(x - \frac{\pi}{12}\right)（x∈Rx \in \mathbf{R}）.
(1) 求函数 f(x)f(x) 的最小正周期； (2) 求使函数 f(x)f(x) 取得最大值的 xx 的集合.

2006 · 陕西 · 文 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析