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135分立体几何初步★★☆☆☆
棱长为 22 的正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 中，MM，NN 分别为棱 BB1BB_1，ABAB 的中点，则三棱锥 A−NMD1A-NMD_1 的体积为______.

2020 · 全国 · 新高考二卷 · 第 13 题 · 填空题

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145分解析几何★★☆☆☆
斜率为 3\sqrt3 的直线过抛物线 C:y2=4xC:y^2=4x 的焦点，且与 CC 交于 AA，BB 两点，则 ∣AB∣=|AB|=______.

2020 · 全国 · 新高考二卷 · 第 14 题 · 填空题

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155分数列★★☆☆☆
将数列 {2n−1}\{2n-1\} 与 {3n−2}\{3n-2\} 的公共项从小到大排列得到数列 {an}\{a_n\}，则 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和为______.

2020 · 全国 · 新高考二卷 · 第 15 题 · 填空题

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13不等式★★☆☆☆
若 xx，yy 满足约束条件
{2x+y−2≤0,x−y−1≥0,y+1≥0\begin{cases} 2x+y-2\le 0,\\ x-y-1\ge 0,\\ y+1\ge 0 \end{cases}
，则 z=x+7yz=x+7y 的最大值为______.
\begin{answer} 1 \end{answer}

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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14平面向量★★☆☆☆
设 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 为单位向量，且 ∣a+b∣=1\left\lvert \boldsymbol{a}+\boldsymbol{b} \right\rvert=1，则 ∣a−b∣=‾\left\lvert \boldsymbol{a}-\boldsymbol{b} \right\rvert=\underline{\hspace{2em}}.
\begin{answer} 3\sqrt{3} \end{answer}

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15解析几何★★☆☆☆
已知 FF 为双曲线 C:x2a2−y2b2=1C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的右焦点，AA 为 CC 的右顶点，BB 为 CC 上的点，且 BF⊥xBF\perp x 轴. 若 ABAB 的斜率为 33，则 CC 的离心率为______.
\begin{answer} 2 \end{answer}

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13不等式★★☆☆☆
若 xx，yy 满足约束条件
{2x+y−2≤0,x−y−1≥0,y+1≥0,\begin{cases} 2x+y-2\le 0,\\ x-y-1\ge 0,\\ y+1\ge 0, \end{cases}
，则 z=x+7yz=x+7y 的最大值为______.

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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15导数及其应用★★☆☆☆
曲线 y=ln⁡x+x+1y=\ln x+x+1 的一条切线的斜率为 22，则该切线的方程为______.

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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14计数原理与组合数学★★☆☆☆
44 名同学到 33 个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去 11 个小区，每个小区至少安排 11 名同学，则不同的安排方法共有______种.

2020 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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15复数★★☆☆☆
设复数 z1z_1，z2z_2 满足 ∣z1∣=∣z2∣=2|z_1|=|z_2|=2，z1+z2=3+iz_1+z_2=\sqrt3+\mathrm{i}，则 ∣z1−z2∣=|z_1-z_2|=______.

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14数列★★☆☆☆
记 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 若 a1=−2a_1=-2，a2+a6=2a_2+a_6=2，则 S10=‾S_{10}=\underline{\hspace{2em}}.

2020 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15不等式★★☆☆☆
若 xx，yy 满足约束条件
{x+y≥−1,x−y≥−1,2x−y≤1\begin{cases} x+y\ge -1,\\ x-y\ge -1,\\ 2x-y\le 1 \end{cases}
，则 z=x+2yz=x+2y 的最大值是______.

2020 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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13不等式★★☆☆☆
若 xx，yy 满足
{x+y≥02x−y≥0x≤1\begin{cases} x+y\ge0\\ 2x-y\ge0\\ x\le1 \end{cases}
，则 z=3x+2yz=3x+2y 的最大值为______.

2020 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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14计数原理与组合数学★★☆☆☆
(x2+2x)6\left( x^2+\dfrac{2}{x} \right)^6 的展开式中常数项是______（用数字作答）.

2020 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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13不等式★★☆☆☆
若 xx，yy 满足约束条件
{x+y≥0,2x−y≥0,x≤1\begin{cases} x+y\ge 0,\\ 2x-y\ge 0,\\ x\le 1 \end{cases}
，则 z=3x+2yz=3x+2y 的最大值为______.

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14解析几何★★☆☆☆
设双曲线 C:x2a2−y2b2=1C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的一条渐近线为 y=2xy=\sqrt2x，则 CC 的离心率为______.

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15导数及其应用★★☆☆☆
设函数 f(x)=exx+af(x)=\dfrac{\mathrm{e}^x}{x+a}，若 f′(1)=e4f'(1)=\dfrac{\mathrm{e}}{4}，则 a=‾a=\underline{\hspace{2em}}.

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12解析几何★★☆☆☆
已知双曲线 C:x26−y23=1C:\dfrac{x^2}{6}-\dfrac{y^2}{3}=1，则 CC 的右焦点的坐标为______；CC 的焦点到其渐近线的距离是______.

2020 · 北京 · 第 12 题 · 填空题

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13平面向量★★☆☆☆
已知正方形 ABCDABCD 的边长为 22，点 PP 满足 AP→=12(AB→+AC→)\overrightarrow{AP}=\dfrac12\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)，则 ∣PD→∣=‾\left|\overrightarrow{PD}\right|=\underline{\hspace{2em}}；PB→⋅PD→=‾\overrightarrow{PB}\cdot\overrightarrow{PD}=\underline{\hspace{2em}}.

2020 · 北京 · 第 13 题 · 填空题

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14三角函数★★☆☆☆
若函数 f(x)=sin⁡(x+φ)+cos⁡xf(x)=\sin(x+\varphi)+\cos x 的最大值为 22，则常数 φ\varphi 的一个取值为______.

2020 · 北京 · 第 14 题 · 填空题

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11计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 (x+2x2)5\left( x+\dfrac{2}{x^2} \right)^5 的展开式中，x2x^2 项的系数是______.

2020 · 天津 · 第 11 题 · 填空题

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12解析几何★★☆☆☆
已知直线 x−3y+8=0x-\sqrt3 y+8=0 和圆 x2+y2=r2x^2+y^2=r^2（r>0r>0）相交于 AA，BB 两点. 若 ∣AB∣=6|AB|=6，则 r=‾r=\underline{\hspace{2em}}.

2020 · 天津 · 第 12 题 · 填空题

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05不等式★★☆☆☆
已知 xx，yy 满足 x+y−2≥0x+y-2\ge0，x+2y−3≤0x+2y-3\le0，y≥0y\ge0， 则 z=y−2xz=y-2x 的最大值为______.

2020 · 上海 · 第 5 题 · 填空题

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06计数原理与组合数学★★☆☆☆
已知行列式
∣1ab2cd300∣=6\left|\begin{matrix} 1 & a & b\\ 2 & c & d\\ 3 & 0 & 0 \end{matrix}\right|=6
，则
∣abcd∣\left|\begin{matrix} a & b\\ c & d \end{matrix}\right|
=______.

2020 · 上海 · 第 6 题 · 填空题

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08数列★★☆☆☆
已知数列 {an}\{a_n\} 是公差不为零的等差数列，且 a1+a10=a9a_1+a_{10}=a_9，则 a1+a2+⋯+a9a10\frac{a_1+a_2+\cdots+a_9}{a_{10}}=______.

2020 · 上海 · 第 8 题 · 填空题

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