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135分函数与初等函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=x3(a⋅2x−2−x)f(x)=x^3\left( a\cdot 2^x-2^{-x} \right) 是偶函数，则 a=‾a=\underline{\hspace{2em}}.

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 13 题 · 填空题

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155分平面向量★★☆☆☆
已知向量 a+b+c=\bs0\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}+\boldsymbol{c}=\bs 0，∣a∣=1\left| \boldsymbol{a} \right|=1，∣b∣=∣c∣=2\left| \boldsymbol{b} \right|=\left| \boldsymbol{c} \right|=2，则 a⋅b+b⋅c+c⋅a=‾\boldsymbol{a}\cdot \boldsymbol{b}+\boldsymbol{b}\cdot \boldsymbol{c}+\boldsymbol{c}\cdot \boldsymbol{a}=\underline{\hspace{2em}}.
\begin{answer} −92-\frac{9}{2} \end{answer}

2021 · 全国 · 新高考二卷 · 第 15 题 · 填空题

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13导数及其应用★★☆☆☆
曲线 y=2x−1x+2y=\dfrac{2x-1}{x+2} 在点 (−1,−3)(-1,-3) 处的切线方程为______.

2021 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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13平面向量★★☆☆☆
若向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 满足 ∣a∣=3|\boldsymbol{a}|=3，∣a−b∣=5|\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}|=5，a⋅b=1\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}=1，则 ∣b∣=‾|\boldsymbol{b}|=\underline{\hspace{2em}}.

2021 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14立体几何初步★★☆☆☆
已知一个圆锥的底面半径为 66，其体积为 30π30\pi，则该圆锥的侧面积为______.

2021 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15三角函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=2cos⁡(ωx+φ)f(x)=2\cos(\omega x+\varphi) 的部分图像如图所示，则 f(π2)=‾f\left(\frac{\pi}{2}\right)=\underline{\hspace{2em}}.

2021 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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13解析几何★★☆☆☆
已知双曲线 C:x2m−y2=1C:\frac{x^2}{m}-y^2=1（m>0m>0）的一条渐近线为 3x+my=0\sqrt3 x+my=0，则 CC 的焦距为______.

2021 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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14解析几何★★☆☆☆
双曲线 x24−y25=1\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{5}=1 的右焦点到直线 x+2y−8=0x+2y-8=0 的距离为______.

2021 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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11计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 (x3−1x)4\left(x^3-\dfrac{1}{x}\right)^4 的展开式中，常数项为______.

2021 · 北京 · 第 11 题 · 填空题

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12解析几何★★☆☆☆
已知抛物线 y2=4xy^2=4x 的焦点为 FF，点 MM 在抛物线上，MNMN 垂直 xx 轴于点 NN. 若 ∣MF∣=6|MF|=6，则点 MM 的横坐标为______；△MNF\triangle MNF 的面积为______.

2021 · 北京 · 第 12 题 · 填空题

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13平面向量★★☆☆☆
已知向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b}，c\boldsymbol{c} 在正方形网格中的位置如图所示，若网格纸上小正方形的边长为 11，则 (a+b)⋅c=(\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b})\cdot\boldsymbol{c}=______；a⋅b=\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}=______.

2021 · 北京 · 第 13 题 · 填空题

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11计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 (2x3+1x)6\left( 2x^3+\dfrac{1}{x} \right)^6 的展开式中，x6x^6 的系数是 ‾\underline{\hspace{2em}}.

2021 · 天津 · 第 11 题 · 填空题

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12解析几何★★☆☆☆
若斜率为 3\sqrt3 的直线与 yy 轴交于点 AA，与圆 x2+(y−1)2=1x^2+\left( y-1 \right)^2=1 相切于点 BB，则 ∣AB∣=‾|AB|=\underline{\hspace{2em}}.

2021 · 天津 · 第 12 题 · 填空题

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14概率与统计★★☆☆☆
甲，乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局. 已知每次活动中，甲，乙猜对的概率分别为 56\dfrac{5}{6}，35\dfrac{3}{5}，且每次活动中甲，乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为 ‾\underline{\hspace{2em}}，33 次活动中，甲至少获胜 22 次的概率为 ‾\underline{\hspace{2em}}.

2021 · 天津 · 第 14 题 · 填空题

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08数列★★☆☆☆
已知 {an}\{a_n\} 为无穷等比数列，a1=3a_1=3，ana_n 的各项和为 99，bn=a2nb_n=a_{2n}，则数列 {bn}\{b_n\} 的各项和为______.

2021 · 上海 · 第 8 题 · 填空题

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10计数原理与组合数学★★☆☆☆
已知花博会有四个不同的场馆 AA，BB，CC，DD，甲，乙两人每人选 22 个去参观，则他们的选择中，恰有一个馆相同的概率为______.

2021 · 上海 · 第 10 题 · 填空题

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06解析几何★★☆☆☆
方程组
{a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2\begin{cases} a_1x+b_1y=c_1,\\ a_2x+b_2y=c_2 \end{cases}
无解，则
∣a1b1a2b2∣=‾\begin{vmatrix}a_1&b_1\\a_2&b_2\end{vmatrix}=\underline{\hspace{2em}}
.

2021 · 上海 · 春季 · 第 6 题 · 填空题

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10计数原理与组合数学★★☆☆☆
某人某天需要运动总时长大于等于 6060 分钟，现有五项运动可选，时间分别为 3030，2020，4040，3030，3030 分钟，则有______ 种运动组合.

2021 · 上海 · 春季 · 第 10 题 · 填空题

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12函数与初等函数★★☆☆☆
已知 a∈Ra\in\mathbf{R}，函数
f(x)={x2−4,x>2,∣x−3∣+a,x≤2,f(x)=\begin{cases} x^{2}-4,&x>2,\\ |x-3|+a,&x\le 2, \end{cases}
若 f[f(6)]=3f\left[f(\sqrt{6})\right]=3，则 a=‾a=\underline{\hspace{2em}}.

2021 · 浙江 · 第 12 题 · 填空题

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13计数原理与组合数学★★☆☆☆
已知 (x−1)3+(x+1)4=x4+a1x3+a2x2+a3x+a4(x-1)^3+(x+1)^4=x^4+a_1x^3+a_2x^2+a_3x+a_4，则 a1=‾a_1=\underline{\hspace{2em}}， a2+a3+a4=‾a_2+a_3+a_4=\underline{\hspace{2em}}.

2021 · 浙江 · 第 13 题 · 填空题

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