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035分平面向量★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，点 DD 在边 ABAB 上，BD=2DABD=2DA. 记 CA→=m\overrightarrow{CA}=\boldsymbol{m}，CD→=n\overrightarrow{CD}=\boldsymbol{n}，则 CB→=\overrightarrow{CB}=（ ）
A.
3m−2n3\boldsymbol{m}-2\boldsymbol{n}
B.
−2m+3n-2\boldsymbol{m}+3\boldsymbol{n}
C.
3m+2n3\boldsymbol{m}+2\boldsymbol{n}
D.
2m+3n2\boldsymbol{m}+3\boldsymbol{n}

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 3 题 · 选择题

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045分立体几何初步★★☆☆☆
南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库. 已知该水库水位为海拔 148.5m148.5\text{m} 时，相应水面的面积为 140.0km2140.0\text{km}^2；水位为海拔 157.5m157.5\text{m} 时，相应水面的面积为 180.0km2180.0\text{km}^2. 将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔 148.5m148.5\text{m} 上升到 157.5m157.5\text{m} 时，增加的水量约为（7≈2.65\sqrt7\approx 2.65）（ ）
A.
1.0×109m31.0\times 10^9\text{m}^3
B.
1.2×109m31.2\times 10^9\text{m}^3
C.
1.4×109m31.4\times 10^9\text{m}^3
D.
1.6×109m31.6\times 10^9\text{m}^3

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 4 题 · 选择题

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035分数列★★☆☆☆
图 1 是中国古代建筑中的举架结构，AA′AA'，BB′BB'，CC′CC'，DD′DD' 是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举. 图 2 是某古代建筑屋顶截面的示意图，其中 DD1DD_1，CC1CC_1，BB1BB_1，AA1AA_1 是举，OD1OD_1，DC1DC_1，CB1CB_1，BA1BA_1 是相等的步，相邻桁的举步之比分别为 DD1OD1=0.5\frac{DD_1}{OD_1}=0.5，CC1DC1=k1\frac{CC_1}{DC_1}=k_1，BB1CB1=k2\frac{BB_1}{CB_1}=k_2，AA1BA1=k3\frac{AA_1}{BA_1}=k_3. 已知 k1k_1，k2k_2，k3k_3 成公差为 0.10.1 的等差数列，且直线 OAOA 的斜率为 0.7250.725，则 k3=k_3=（ ）
A.
0.750.75
B.
0.80.8
C.
0.850.85
D.
0.90.9

2022 · 全国 · 新高考二卷 · 第 3 题 · 选择题

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045分平面向量★★☆☆☆
已知向量 a=(3,4)\boldsymbol{a}=(3,4)，b=(1,0)\boldsymbol{b}=(1,0)，c=a+tb\boldsymbol{c}=\boldsymbol{a}+t\boldsymbol{b}，若 ⟨a,c⟩=⟨b,c⟩\langle \boldsymbol{a},\boldsymbol{c}\rangle=\langle \boldsymbol{b},\boldsymbol{c}\rangle，则 t=t=（ ）
A.
−6-6
B.
−5-5
C.
5
D.
6

2022 · 全国 · 新高考二卷 · 第 4 题 · 选择题

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055分计数原理与组合数学★★☆☆☆
有甲，乙，丙，丁，戊 55 名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（ ）
A.
1212 种
B.
2424 种
C.
3636 种
D.
4848 种

2022 · 全国 · 新高考二卷 · 第 5 题 · 选择题

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02概率与统计★★☆☆☆
某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识. 为了解讲座效果，随机抽取 1010 位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这 1010 位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：
则（ ）
A.
讲座前问卷答题的正确率的中位数小于 70%70\%
B.
讲座后问卷答题的正确率的平均数大于 85%85\%
C.
讲座前问卷答题的标准差小于讲座后正确率的标准差
D.
讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差

2022 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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04立体几何初步★★☆☆☆
如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为 11，则该多面体的体积为（ ）
A.
88
B.
1212
C.
1616
D.
2020

2022 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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05函数与初等函数★★☆☆☆
函数 y=(3x−3−x)cos⁡xy=\left( 3^x-3^{-x} \right)\cos x 在区间 [−π2,π2]\left[ -\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2} \right] 的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.

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06导数及其应用★★☆☆☆
当 x=1x=1 时，函数 f(x)=aln⁡x+bxf(x)=a\ln x+\frac b x 取得最大值 −2-2，则 f′(2)=f'(2)=（ ）
A.
−1-1
B.
−12-\frac12
C.
12\frac12
D.
11

2022 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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08三角函数★★☆☆☆
沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，\myarcAB\myarc{AB} 是以 OO 为圆心，OAOA 为半径的圆弧，CC 是 ABAB 的中点，DD 在 \myarcAB\myarc{AB} 上，CD⊥ABCD\perp AB，“会圆术”给出的弧长的近似值 ss 的计算公式：s=AB‾+CD2OAs=\overline{AB}+\frac{CD^2}{OA}. 当 OA=2OA=2，∠AOB=60∘\angle AOB=60^\circ 时，s=s=（ ）
A.
11−332\dfrac{11-3\sqrt3}{2}
B.
11−432\dfrac{11-4\sqrt3}{2}
C.
9−332\dfrac{9-3\sqrt3}{2}
D.
9−432\dfrac{9-4\sqrt3}{2}

2022 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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02概率与统计★★☆☆☆
某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识. 为了解讲座效果，随机抽取 1010 位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这 1010 位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：
则（ ）
A.
讲座前问卷答题的正确率的中位数小于 70%70\%
B.
讲座后问卷答题的正确率的平均数大于 85%85\%
C.
讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差
D.
讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差

2022 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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04立体几何初步★★☆☆☆
如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为 11，则该多面体的体积为（ ）
A.
8
B.
12
C.
16
D.
20

2022 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05三角函数★★☆☆☆
将函数 f(x)=sin⁡(ωx+π3)f(x)=\sin\left(\omega x+\dfrac{\pi}{3}\right)（ω>0\omega>0）的图像向左平移 π2\dfrac{\pi}{2} 个单位长度后得到曲线 CC，若 CC 关于 yy 轴对称，则 ω\omega 的最小值是（ ）
A.
16\dfrac{1}{6}
B.
14\dfrac{1}{4}
C.
13\dfrac{1}{3}
D.
12\dfrac{1}{2}

2022 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06概率与统计★★☆☆☆
从分别写有 11，22，33，44，55，66 的 66 张卡片中无放回随机抽取 22 张，则抽到的 22 张卡片上的数字之积是 44 的倍数的概率为（ ）
A.
15\dfrac{1}{5}
B.
13\dfrac{1}{3}
C.
25\dfrac{2}{5}
D.
23\dfrac{2}{3}

2022 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07函数与初等函数★★☆☆☆
函数 y=(3x−3−x)cos⁡xy=\left(3^x-3^{-x}\right)\cos x 在区间 [−π2,π2]\left[-\dfrac{\pi}{2},\dfrac{\pi}{2}\right] 的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.

2022 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08导数及其应用★★☆☆☆
当 x=1x=1 时，函数 f(x)=aln⁡x+bxf(x)=a\ln x+\dfrac{b}{x} 取得最大值 −2-2，则 f′(2)=f'(2)=（ ）
A.
−1-1
B.
−12-\dfrac{1}{2}
C.
12\dfrac{1}{2}
D.
1

2022 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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11解析几何★★☆☆☆
已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0）的离心率为 13\dfrac{1}{3}，A1A_1，A2A_2 分别为 CC 的左，右顶点，BB 为 CC 的上顶点. 若 BA1→⋅BA2→=−1\overrightarrow{BA_1}\cdot\overrightarrow{BA_2}=-1，则 CC 的方程为（ ）
A.
x218+y216=1\dfrac{x^2}{18}+\dfrac{y^2}{16}=1
B.
x29+y28=1\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{8}=1
C.
x23+y22=1\dfrac{x^2}{3}+\dfrac{y^2}{2}=1
D.
x22+y2=1\dfrac{x^2}{2}+y^2=1

2022 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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03平面向量★★☆☆☆
已知向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 满足 ∣a∣=1|\boldsymbol{a}|=1，∣b∣=3|\boldsymbol{b}|=\sqrt{3}，∣a−2b∣=3|\boldsymbol{a}-2\boldsymbol{b}|=3，则 a⋅b=\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}=（ ）
A.
−2-2
B.
−1-1
C.
11
D.
22

2022 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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05解析几何★★☆☆☆
设 FF 为抛物线 C:y2=4xC:y^2=4x 的焦点，点 AA 在 CC 上，点 B(3,0)B(3,0)，若 AF=BFAF=BF，则 AB=AB=（ ）
A.
22
B.
222\sqrt{2}
C.
33
D.
323\sqrt{2}

2022 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06数列★★☆☆☆
执行下边的程序框图，输出的 n=n=（ ）
A.
33
B.
44
C.
55
D.
66

2022 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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08数列★★☆☆☆
已知等比数列 {an}\{a_n\} 的前 33 项和为 168168，a2−a5=42a_2-a_5=42，则 a6=a_6=（ ）
A.
1414
B.
1212
C.
66
D.
33

2022 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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04概率与统计★★☆☆☆
分别统计了甲，乙两位同学 1616 周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图：
甲茎乙
88，55，33，0066.33
77，55，33，2277.464\quad6
66，44，22，1188.11，22，22，55，66，66，66，66
424\quad299.00，22，33，88
1010.11
则下列结论中错误的是（ ）
A.
甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为 7.47.4
B.
乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于 88
C.
甲同学周课外体育运动时长大于 88 的概率的估计值大于 0.40.4
D.
乙同学周课外体育运动时长大于 88 的概率的估计值大于 0.60.6

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05不等式★★☆☆☆
若 xx，yy 满足约束条件
{x+y≥2x+2y≤4y≥0\begin{cases} x+y\ge2\\ x+2y\le4\\ y\ge0 \end{cases}
，则 z=2x−yz=2x-y 的最大值是（ ）
A.
−2-2
B.
4
C.
8
D.
12

2022 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06解析几何★★☆☆☆
设抛物线 C:y2=4xC:y^2=4x 的焦点为 FF，点 AA 在 CC 上，点 B(3,0)B(3,0). 若 AF=BFAF=BF，则 AB=AB=（ ）
A.
2
B.
222\sqrt2
C.
3
D.
323\sqrt2

2022 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07计数原理与组合数学★★☆☆☆
执行下边的程序框图，输出的 n=n=（ ）
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6

2022 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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