在条件

① $ac=\sqrt{3}$， ② $c\sin A=3$， ③ $c=\sqrt{3}b$

这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求 $c$ 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.

问题：是否存在 $\triangle ABC$，它的内角 $A$，$B$，$C$ 的对边分别为 $a$，$b$，$c$，且 $\sin A=\sqrt{3}\sin B$，$C=\dfrac{\pi}{6}$，______？

在

① $ac=\sqrt3$， ② $c\sin A=3$， ③ $c=\sqrt3 b$

这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求 $c$ 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.

问题：是否存在 $\triangle ABC$，它的内角 $A$，$B$，$C$ 的对边分别为 $a$，$b$，$c$，且 $\sin A=\sqrt3\sin B$，$C=\dfrac{\pi}{6}$，______？

某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品（单位：件）按标准分为 A，B，C，D 四个等级. 加工业务约定：对于 A 级品，B 级品，C 级品，厂家每件分别收取加工费 $90$ 元，$50$ 元，$20$ 元；对于 D 级品，厂家每件要赔偿原料损失费 $50$ 元. 该厂有甲，乙两个分厂可承接加工业务. 甲分厂加工成本费为 $25$ 元/件，乙分厂加工成本费为 $20$ 元/件. 厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了 $100$ 件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：

甲分厂产品等级的频数分布表

乙分厂产品等级的频数分布表

(1) 分别估计甲，乙两分厂加工出来的一件产品为 $A$ 级品的概率； (2) 分别求甲，乙两分厂加工出来的 $100$ 件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？

在直角坐标系 $xOy$ 中，曲线 $C$ 的参数方程为 $x=2-t-t^2$，$y=2-3t+t^2$（$t$ 为参数且 $t\ne1$），$C$ 与坐标轴交于 $A$，$B$ 两点.

(1) 求 $|AB|$； (2) 以坐标原点为极点，$x$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线 $AB$ 的极坐标方程.

平面上点 $A(2,-1)$ 在矩阵 对应的变换作用下得到点 $B(3,-4)$.

(1) 求实数 $a$，$b$ 的值； (2) 求矩阵 $M$ 的逆矩阵 $M^{-1}$.

设 $x\in\mathbf{R}$，解不等式 $2\lvert x+1\rvert+\lvert x\rvert<4$.