某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行 10 次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率. 甲，乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为 $x_i$，$y_i$（$i=1$，$2$，$\cdots$，$10$）. 试验结果如下：

$z_i=x_i-y_i$（$i=1$，$2$，$\cdots$，$10$），记 $z_1$，$z_2$，$\cdots$，$z_{10}$ 的样本平均数为 $\bar z$，样本方差为 $s^2$.

(1) 求 $\bar z$，$s^2$； (2) 判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果 $\bar z\ge 2\sqrt{\frac{s^2}{10}}$，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高）.

某厂为比较甲，乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行 $10$ 次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率. 甲，乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为 $x_i$，$y_i$（$i=1$，$2$，$\cdots$，$10$）. 试验结果如下：

记 $z_i=x_i-y_i$（$i=1$，$2$，$\cdots$，$10$），记 $z_1$，$z_2$，$\cdots$，$z_{10}$ 的样本平均数为 $\bar z$，样本方差为 $s^2$.

(1) 求 $\bar z$，$s^2$； (2) 判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果 $\bar z\ge2\sqrt{\frac{s^2}{10}}$，则认为有显著提高，否则不认为有显著提高）.

\begin{solution} \begin{enumerate} \item 由表中数据得 $z_1$，$z_2$，$\ldots$，$z_{10}$ 依次为 $9$，$6$，$8$，$-8$，$15$，$11$，$19$，$18$，$20$，$12$. 因此 $\bar z=\dfrac{9+6+8-8+15+11+19+18+20+12}{10}=11$，且 \item 由 $\bar z=11$，$s^2=61$，得 $2\sqrt{\dfrac{s^2}{10}}=2\sqrt{\dfrac{61}{10}}$. 因为 $11^2=121>\dfrac{122}{5}=\left(2\sqrt{\dfrac{61}{10}}\right)^2$，所以 $\bar z\ge2\sqrt{\dfrac{s^2}{10}}$. 故认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高. \end{enumerate} \end{solution}