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02高考真题5分集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知集合 A={1,2,3,4,5,9}A = \{1, 2, 3, 4, 5, 9\}, B={x∣x∈A}B = \{x \mid \sqrt{x} \in A\}, 则 ∁A(A∩B)=\complement_A(A \cap B) = （ ）
A.
{1,4,9}\{1, 4, 9\}
B.
{3,4,9}\{3, 4, 9\}
C.
{1,2,3}\{1, 2, 3\}
D.
{2,3,5}\{2, 3, 5\}

2024全国甲卷(理) · 第 2 题 · 选择题

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02高考真题5分集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知命题 p:∀x∈R,∣x+1∣>1p: \forall x \in \mathbb{R}, |x + 1| > 1; 命题 q:∃x>0,x3=xq: \exists x > 0, x^3 = x. 则 ( )
A.
pp 和 qq 都是真命题
B.
¬p\neg p 和 qq 都是真命题
C.
pp 和 ¬q\neg q 都是真命题
D.
¬p\neg p 和 ¬q\neg q 都是真命题

2024新高考二卷 · 第 2 题 · 选择题

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03高考真题5分平面向量★★☆☆☆
设向量 a⃗=(x+1,x)\vec{a} = (x + 1, x), b⃗=(x,2)\vec{b} = (x, 2), c⃗=(1,1)\vec{c} = (1, 1), 若 a⃗−2b⃗\vec{a} - 2\vec{b} 与 c⃗\vec{c} 共线, 则 x=x = （ ）
A.
52\dfrac{5}{2}
B.
12\dfrac{1}{2}
C.
−12-\dfrac{1}{2}
D.
−52-\dfrac{5}{2}

2024全国甲卷(文) · 第 3 题 · 选择题

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03高考真题5分不等式★★☆☆☆
若 x,yx, y 满足约束条件 {4x−3y−3⩾0x−2y−2⩽02x+6y−9⩽0\begin{cases} 4x - 3y - 3 \geqslant 0 \\ x - 2y - 2 \leqslant 0 \\ 2x + 6y - 9 \leqslant 0 \end{cases}, 则 z=x−5yz = x - 5y 的最小值为 （ ）
A.
12\dfrac{1}{2}
B.
00
C.
−52-\dfrac{5}{2}
D.
−72-\dfrac{7}{2}

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03高考真题5分解析几何★★☆☆☆
圆 x2+y2−2x+6y=0x^2 + y^2 - 2x + 6y = 0 的圆心到直线 x−y+2=0x - y + 2 = 0 的距离为 ()(\quad)
A.
2\sqrt{2}
B.
22
C.
33
D.
323\sqrt{2}

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03高考真题5分平面向量★★☆☆☆
已知向量 a⃗,b⃗\vec{a}, \vec{b} 满足 ∣a⃗∣=1,∣a⃗+2b⃗∣=2|\vec{a}| = 1, |\vec{a} + 2\vec{b}| = 2, 且 (b⃗−2a⃗)⋅b⃗=0(\vec{b} - 2\vec{a}) \cdot \vec{b} = 0, 则 ∣b⃗∣=|\vec{b}| = ( )
A.
12\frac{1}{2}
B.
22\frac{\sqrt{2}}{2}
C.
32\frac{\sqrt{3}}{2}
D.
1

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03高考真题5分平面向量★★☆☆☆
已知向量 a⃗=(0,1)\vec{a}=(0,1), b⃗=(2,x)\vec{b}=(2,x), 若 b⃗⊥(b⃗−4a⃗)\vec{b} \perp (\vec{b}-4\vec{a}), 则 x=()x = ( )
A.
−2-2
B.
−1-1
C.
11
D.
22

2024新高考一卷 · 第 3 题 · 选择题

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04高考真题5分概率与统计★★☆☆☆
某独唱比赛的决赛阶段共有甲、乙、丙、丁四人参加, 每人出场一次, 出场次序由随机抽签确定. 则丙不是第一个出场, 且甲或乙最后出场的概率是 （ ）
A.
16\dfrac{1}{6}
B.
14\dfrac{1}{4}
C.
13\dfrac{1}{3}
D.
12\dfrac{1}{2}

2024全国甲卷(文) · 第 4 题 · 选择题

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04高考真题5分数列★★☆☆☆
记 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 已知 S5=S10S_5 = S_{10}, a5=1a_5 = 1, 则 a1=a_1 = （ ）
A.
72\dfrac{7}{2}
B.
73\dfrac{7}{3}
C.
−13-\dfrac{1}{3}
D.
−711-\dfrac{7}{11}

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04高考真题5分计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 (x−x)4(x - \sqrt{x})^4 的展开式中, x3x^3 的系数为 ()(\quad)
A.
66
B.
−6-6
C.
1212
D.
−12-12

2024北京卷 · 第 4 题 · 选择题

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04高考真题5分概率与统计★★☆☆☆
某农业研究部门在面积相等的 100 块稻田上种植一种新型水稻, 得到各块稻田的亩产量 (单位: kg) 并整理得下表:
亩产量[900, 950)[950, 1000)[1000, 1050)[1050, 1100)[1100, 1150)[1150, 1200)
频数61218302410
根据表中数据, 下列结论中正确的是 ( )
A.
100 块稻田亩产量的中位数小于 1050 kg
B.
100 块稻田中亩产量低于 1100 kg 的稻田所占比例超过 80%
C.
100 块稻田亩产量的极差介于 200 kg 至 300 kg 之间
D.
100 块稻田亩产量的平均值介于 900 kg 至 1000 kg 之间

2024新高考二卷 · 第 4 题 · 选择题

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05高考真题5分数列★★☆☆☆
记 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 已知 S9=1S_9 = 1, 则 a3+a7=a_3 + a_7 = （ ）
A.
19\dfrac{1}{9}
B.
29\dfrac{2}{9}
C.
13\dfrac{1}{3}
D.
23\dfrac{2}{3}

2024全国甲卷(文) · 第 5 题 · 选择题

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05高考真题5分解析几何★★☆☆☆
已知双曲线的两个焦点分别为 (0,4)(0, 4), (0,−4)(0, -4), 点 (−6,4)(-6, 4) 在该双曲线上, 则该双曲线的离心率为 （ ）
A.
44
B.
33
C.
22
D.
2\sqrt{2}

2024全国甲卷(理) · 第 5 题 · 选择题

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05高考真题5分集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 a⃗,b⃗\vec{a}, \vec{b} 是向量, 则“(a⃗+b⃗)⋅(a⃗−b⃗)=0(\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{a} - \vec{b}) = 0”是“a⃗=−b⃗\vec{a} = -\vec{b} 或 a⃗=b⃗\vec{a} = \vec{b}”的 ()(\quad)
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2024北京卷 · 第 5 题 · 选择题

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05高考真题5分解析几何★★☆☆☆
已知曲线 C:x2+y2=16(y>0)C: x^2 + y^2 = 16 (y > 0), 从 CC 上任意一点 PP 向 xx 轴作垂线段 PP′PP', P′P' 为垂足, 则线段 PP′PP' 的中点 MM 的轨迹方程为 ( )
A.
x216+y24=1(y>0)\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{4} = 1 (y > 0)
B.
x216+y28=1(y>0)\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{8} = 1 (y > 0)
C.
y216+x24=1(y>0)\frac{y^2}{16} + \frac{x^2}{4} = 1 (y > 0)
D.
y216+x28=1(y>0)\frac{y^2}{16} + \frac{x^2}{8} = 1 (y > 0)

2024新高考二卷 · 第 5 题 · 选择题

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06高考真题5分三角函数★★☆☆☆
设函数 f(x)=sin⁡ωxf(x) = \sin \omega x (ω>0\omega > 0)。已知 f(x1)=−1,f(x2)=1f(x_1) = -1, f(x_2) = 1, 且 ∣x1−x2∣|x_1 - x_2| 的最小值为 π2\dfrac{\pi}{2}, 则 ω=()\omega = (\quad)
A.
11
B.
22
C.
33
D.
44

2024北京卷 · 第 6 题 · 选择题

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07高考真题5分指数函数与对数函数★★☆☆☆
生物丰富度指数 d=S−1ln⁡Nd = \dfrac{S - 1}{\ln N} 是河流水质的一个评价指标, 其中 S,NS, N 分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数。生物丰富度指数 dd 越大, 水质越好。如果某河流治理前后的生物种类数 SS 没有变化, 生物个体总数由 N1N_1 变为 N2N_2, 生物丰富度指数由 2.12.1 提高到 3.153.15, 则 ()(\quad)
A.
3N2=2N13N_2 = 2N_1
B.
2N2=3N12N_2 = 3N_1
C.
N22=N13N_2^2 = N_1^3
D.
N23=N12N_2^3 = N_1^2

2024北京卷 · 第 7 题 · 选择题

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09高考真题6分三角函数★★☆☆☆
对于函数 f(x)=sin⁡2xf(x) = \sin 2x 和 g(x)=sin⁡(2x−π4)g(x) = \sin(2x - \frac{\pi}{4}), 下列说法中正确的有 ( )
A.
f(x)f(x) 与 g(x)g(x) 有相同的零点
B.
f(x)f(x) 与 g(x)g(x) 有相同的最大值
C.
f(x)f(x) 与 g(x)g(x) 有相同的最小正周期
D.
f(x)f(x) 与 g(x)g(x) 的图象有相同的对称轴

2024新高考二卷 · 第 9 题 · 多选题

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12高考真题5分三角函数★★☆☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中, 角 α\alpha 与角 β\beta 均以 OxOx 为始边, 它们的终边关于原点对称。若 2α∈[π6,π3]2\alpha \in [\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}], 则 cos⁡β\cos \beta 的最大值为 ______。

2024北京卷 · 第 12 题 · 填空题

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12高考真题5分数列★★☆☆☆
记 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 若 a3+a4=7,3a2+a5=5a_3 + a_4 = 7, 3a_2 + a_5 = 5, 则 S10=S_{10} =______.

2024新高考二卷 · 第 12 题 · 填空题

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13高考真题5分三角函数★★☆☆☆
函数 f(x)=sin⁡x−3cos⁡xf(x) = \sin x - \sqrt{3} \cos x 在区间 [0,π][0, \pi] 的最大值为______.

2024全国甲卷(文) · 第 13 题 · 填空题

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15高考真题13分三角函数★★☆☆☆
记 △ABC\triangle ABC 的内角 A,B,CA, B, C 的对边分别为 a,b,ca, b, c, 已知 sin⁡A+3cos⁡A=2\sin A + \sqrt{3} \cos A = 2.
(1) 求 AA;
(2) 若 a=2,2bsin⁡C=csin⁡2Ba = 2, \sqrt{2}b \sin C = c \sin 2B, 求 △ABC\triangle ABC 的周长.

2024新高考二卷 · 第 15 题 · 解答题

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17高考真题12分概率与统计★★☆☆☆
某工厂进行生产线智能化升级改造. 升级改造后, 从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取 150150 件进行检验, 数据如下:
优级品合格品不合格品总计
甲车间26262424005050
乙车间7070282822100100
总计9696525222150150
(1) 填写如下列联表:
优级品非优级品合计
甲车间
乙车间
合计
能否有 95%95\% 的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异? 能否有 99%99\% 的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异?
(2) 已知升级改造前该工厂产品的优级品率 p=0.5p = 0.5. 设 p^\hat{p} 为升级改造后抽取的 nn 件产品的优级品率, 如果 p^>p+1.65p(1−p)n\hat{p} > p + 1.65\sqrt{\dfrac{p(1-p)}{n}}, 则认为该工厂产品的优级品率提高了. 根据抽取的 150150 件产品的数据, 能否认为生产线智能化升级改造后, 该工厂产品的优级品率提高了? (150≈12.247\sqrt{150} \approx 12.247)
附: K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)K^2 = \dfrac{n(ad - bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)},
P(K2⩾k)P(K^2 \geqslant k)0.0500.0500.0100.0100.0010.001
kk3.8413.8416.6356.63510.82810.828

2024全国甲卷(理) · 第 17 题 · 解答题

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