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045分三角函数★★☆☆☆
已知 cos⁡(α+β)=m\cos(\alpha+\beta)=m，tan⁡αtan⁡β=2\tan\alpha\tan\beta=2，则 cos⁡(α−β)=\cos(\alpha-\beta)=（ ）
A.
−3m-3m
B.
−m3-\frac{m}{3}
C.
m3\frac{m}{3}
D.
3m3m

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 4 题 · 选择题

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055分立体几何初步★★☆☆☆
已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为 3\sqrt3，则圆锥的体积为（ ）
A.
23π2\sqrt3\pi
B.
33π3\sqrt3\pi
C.
63π6\sqrt3\pi
D.
93π9\sqrt3\pi

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 5 题 · 选择题

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035分平面向量★★☆☆☆
已知向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 满足 ∣a∣=1|\boldsymbol{a}|=1，∣a+2b∣=2|\boldsymbol{a}+2\boldsymbol{b}|=2，且 (b−2a)⊥b(\boldsymbol{b}-2\boldsymbol{a})\perp \boldsymbol{b}，则 ∣b∣=|\boldsymbol{b}|=（ ）
A.
12\frac12
B.
22\frac{\sqrt2}{2}
C.
32\frac{\sqrt3}{2}
D.
11

2024 · 全国 · 新高考二卷 · 第 3 题 · 选择题

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045分概率与统计★★☆☆☆
某农业研究部门在面积相等的 100 块100\text{ 块}稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg\mathrm{kg}）并整理得如下表. 根据表中数据，结论中正确的是（ ）
A.
100 块100\text{ 块}稻田亩产量的中位数小于 1050 kg1050 \mathrm{~kg}
B.
100 块100\text{ 块}稻田中亩产量低于 1100 kg1100 \mathrm{~kg} 的稻田所占比例超过 80%80\%
C.
100 块100\text{ 块}稻田亩产量的极差介于 200 kg200 \mathrm{~kg} 至 300 kg300 \mathrm{~kg} 之间
D.
100 块100\text{ 块}稻田亩产量的平均值介于 900 kg900 \mathrm{~kg} 至 1000 kg1000 \mathrm{~kg} 之间

2024 · 全国 · 新高考二卷 · 第 4 题 · 选择题

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055分解析几何★★☆☆☆
已知曲线 C:x2+y2=16C:x^2+y^2=16（y>0y>0），从 CC 上任意一点 PP 向 xx 轴作垂线段 PP′PP'，P′P' 为垂足，则线段 PP′PP' 的中点 MM 的轨迹方程为（ ）
A.
x216+y24=1\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{4}=1（y>0y>0）
B.
x216+y28=1\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{8}=1（y>0y>0）
C.
y216+x24=1\dfrac{y^2}{16}+\dfrac{x^2}{4}=1（y>0y>0）
D.
y216+x28=1\dfrac{y^2}{16}+\dfrac{x^2}{8}=1（y>0y>0）

2024 · 全国 · 新高考二卷 · 第 5 题 · 选择题

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096分三角函数★★☆☆☆
对于函数 f(x)=sin⁡2xf(x)=\sin 2x 和 g(x)=sin⁡(2x−π4)g(x)=\sin\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)，下列说法正确的有（ ）
A.
f(x)f(x) 与 g(x)g(x) 有相同的零点
B.
f(x)f(x) 与 g(x)g(x) 有相同的最大值
C.
f(x)f(x) 与 g(x)g(x) 有相同的最小正周期
D.
f(x)f(x) 与 g(x)g(x) 的图像有相同的对称轴

2024 · 全国 · 新高考二卷 · 第 9 题 · 多选题

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125分数列★★☆☆☆
记 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和，若 a3+a4=7a_3+a_4=7，3a2+a5=53a_2+a_5=5，则 S10=S_{10}=______.

2024 · 全国 · 新高考二卷 · 第 12 题 · 填空题

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03不等式★★☆☆☆
若实数 xx，yy 满足约束条件
{4x−3y−3≥0,x−2y−2≤0,2x+6y−9≤0,\begin{cases} 4x-3y-3\ge 0,\\ x-2y-2\le 0,\\ 2x+6y-9\le 0, \end{cases}
则 z=x−5yz=x-5y 的最小值为（ ）
A.
12\dfrac{1}{2}
B.
00
C.
−52-\dfrac{5}{2}
D.
−72-\dfrac{7}{2}

2024 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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04数列★★☆☆☆
等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和为 SnS_n，若 S5=S10S_5=S_{10}，a5=1a_5=1，则 a1=a_1=（ ）
A.
72\dfrac{7}{2}
B.
73\dfrac{7}{3}
C.
−13-\dfrac{1}{3}
D.
−711-\dfrac{7}{11}

2024 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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05解析几何★★☆☆☆
已知双曲线的两个焦点分别为 (0,4)(0,4)，(0,−4)(0,-4)，点 P(−6,4)P(-6,4) 在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）
A.
44
B.
33
C.
22
D.
2\sqrt{2}

2024 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06导数及其应用★★☆☆☆
设函数 f(x)=ex+2sin⁡x1+x2f(x)=\dfrac{\mathrm{e}^x+2\sin x}{1+x^2}，则曲线 y=f(x)y=f(x) 在 (0,1)(0,1) 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ）
A.
16\dfrac{1}{6}
B.
13\dfrac{1}{3}
C.
12\dfrac{1}{2}
D.
23\dfrac{2}{3}

2024 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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08三角函数★★☆☆☆
已知 cos⁡αcos⁡α−sin⁡α=3\dfrac{\cos \alpha}{\cos \alpha-\sin \alpha}=\sqrt{3}，则 tan⁡(α+π4)=\tan \left( \alpha+\dfrac{\pi}{4} \right)=（ ）
A.
23+12\sqrt{3}+1
B.
23−12\sqrt{3}-1
C.
32\dfrac{\sqrt{3}}{2}
D.
1−31-\sqrt{3}

2024 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09平面向量★★☆☆☆
已知向量 a=(x+1,x)\boldsymbol{a}=(x+1,x)，b=(x,2)\boldsymbol{b}=(x,2)，则（ ）
A.
“x=−3x=-3”是“a⊥b\boldsymbol{a}\perp \boldsymbol{b}”的必要条件
B.
“x=1+3x=1+\sqrt{3}”是“a∥b\boldsymbol{a}\parallel\boldsymbol{b}”的必要条件
C.
“x=0x=0”是“a⊥b\boldsymbol{a}\perp \boldsymbol{b}”的充分条件
D.
“x=−1+3x=-1+\sqrt{3}”是“a∥b\boldsymbol{a}\parallel\boldsymbol{b}”的充分条件

2024 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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15指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知 a>1a>1，1log⁡8a−1log⁡a4=−52\dfrac{1}{\log_8 a}-\dfrac{1}{\log_a 4}=-\dfrac{5}{2}，则 a=a=______.

2024 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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03平面向量★★☆☆☆
设向量 a=(x+1,x)\boldsymbol{a}=(x+1,x)，b=(x,2)\boldsymbol{b}=(x,2)，c=(1,1)\boldsymbol{c}=(1,1)，若 a−2b\boldsymbol{a}-2\boldsymbol{b} 与 c\boldsymbol{c} 共线，则 x=x=（ ）
A.
52\dfrac52
B.
12\dfrac12
C.
−12-\dfrac12
D.
−52-\dfrac52

2024 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04概率与统计★★☆☆☆
某独唱比赛的决赛阶段共有甲，乙，丙，丁四人参加，每人出场一次，出场次序由随机抽签确定. 则丙不是第一个出场，且甲或乙最后出场的概率是（ ）
A.
16\dfrac16
B.
14\dfrac14
C.
13\dfrac13
D.
12\dfrac12

2024 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05数列★★☆☆☆
记 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 已知 S9=1S_9=1，则 a3+a7=a_3+a_7=（ ）
A.
19\dfrac19
B.
29\dfrac29
C.
13\dfrac13
D.
23\dfrac23

2024 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06解析几何★★☆☆☆
已知双曲线的两个焦点分别为 (0,4)(0,4)，(0,−4)(0,-4)，点 (−6,4)(-6,4) 在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）
A.
44
B.
33
C.
22
D.
2\sqrt2

2024 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07导数及其应用★★☆☆☆
设函数 f(x)=ex+2sin⁡x1+x2f(x)=\dfrac{\mathrm{e}^x+2\sin x}{1+x^2}，则曲线 y=f(x)y=f(x) 在点 (0,1)(0,1) 处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）
A.
16\dfrac16
B.
13\dfrac13
C.
12\dfrac12
D.
23\dfrac23

2024 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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09解析几何★★☆☆☆
直线 2x−y−2=02x-y-2=0 与圆 x2+y2−6x−8y=0x^2+y^2-6x-8y=0 交于 AA，BB 两点，则 ∣AB∣=|AB|=（ ）
A.
44
B.
55
C.
88
D.
1010

2024 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10三角函数★★☆☆☆
已知 cos⁡αcos⁡α−sin⁡α=3\dfrac{\cos\alpha}{\cos\alpha-\sin\alpha}=\sqrt3，则 tan⁡(α+π4)=\tan\left(\alpha+\dfrac\pi4\right)=（ ）
A.
23+12\sqrt3+1
B.
23−12\sqrt3-1
C.
32\dfrac{\sqrt3}{2}
D.
1−31-\sqrt3

2024 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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14立体几何初步★★☆☆☆
已知圆台甲，乙的上底面半径均为 r1r_1，下底面半径均为 r2r_2，圆台甲，乙的母线长分别为 2(r2−r1)2(r_2-r_1)，3(r2−r1)3(r_2-r_1)，则圆台甲与乙的体积之比为______.

2024 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知 a>1a>1 且 1log⁡8a−1log⁡a4=−52\dfrac1{\log_8a}-\dfrac1{\log_a4}=-\dfrac52，则 a=a=______.

2024 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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04计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 (x−x)4\left( x-\sqrt{x} \right)^4 的展开式中，x3x^3 的系数为（ ）
A.
66
B.
−6-6
C.
1212
D.
−12-12

2024 · 北京 · 第 4 题 · 选择题

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05平面向量★★☆☆☆
设 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 是向量，则“(a+b)⋅(a−b)=0\left( \boldsymbol{a}+\boldsymbol{b} \right)\cdot\left( \boldsymbol{a}-\boldsymbol{b} \right)=0”是“a=−b\boldsymbol{a}=-\boldsymbol{b} 或 a=b\boldsymbol{a}=\boldsymbol{b}”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2024 · 北京 · 第 5 题 · 选择题

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