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01高考真题5分复数★★☆☆☆
(1+5i)i(1 + 5i)i 的虚部为 （ ）
A.
-1
B.
0
C.
1
D.
6

2025全国一卷 · 第 1 题 · 选择题

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02高考真题5分集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知集合 U={x∣x 是小于 9 的正整数},A={1,3,5}U = \{x | x \text{ 是小于 } 9 \text{ 的正整数}\}, A = \{1, 3, 5\}, 则 ∁UA\complement_U A 中元素的个数为 （ ）
A.
0
B.
3
C.
5
D.
8

2025全国一卷 · 第 2 题 · 选择题

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02高考真题5分集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知集合 U={x∣x 是小于 9 的正整数}U=\{x\mid x\text{ 是小于 }9\text{ 的正整数}\}，A={1,3,5}A=\{1,3,5\}，则 ∁UA\complement_U A 中元素的个数为（ ）
A.
00
B.
33
C.
55
D.
88

2025全国一卷 · 第 2 题 · 选择题

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03高考真题5分函数与初等函数★★☆☆☆
已知函数 y=f(x)y = f(x) 的部分图象如下图, 则 f(x)f(x) 的解析式可能为 （ ）
A.
f(x)=x1−∣x∣f(x) = \dfrac{x}{1 - |x|}
B.
f(x)=x∣x∣−1f(x) = \dfrac{x}{|x| - 1}
C.
f(x)=∣x∣1−x2f(x) = \dfrac{|x|}{1 - x^2}
D.
f(x)=∣x∣x2−1f(x) = \dfrac{|x|}{x^2 - 1}

2025天津卷 · 第 3 题 · 选择题

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03高考真题5分解析几何★★☆☆☆
已知双曲线 CC 的虚轴长是实轴长的 7\sqrt{7} 倍，则 CC 的离心率为（ ）
A.
2\sqrt{2}
B.
22
C.
7\sqrt{7}
D.
222\sqrt{2}

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04高考真题5分立体几何初步★★☆☆☆
已知 mm 是一条直线, α\alpha, β\beta 是两个平面。下列命题正确的是 （ ）
A.
若 m∥αm \parallel \alpha, m∥βm \parallel \beta, 则 α∥β\alpha \parallel \beta
B.
若 m⊥αm \perp \alpha, m⊥βm \perp \beta, 则 α⊥β\alpha \perp \beta
C.
若 m∥αm \parallel \alpha, m⊥βm \perp \beta, 则 α⊥β\alpha \perp \beta
D.
若 α⊥β\alpha \perp \beta, m⊂αm \subset \alpha, 则 m⊥βm \perp \beta

2025天津卷 · 第 4 题 · 选择题

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04高考真题4分指数函数与对数函数★★☆☆☆
为了得到函数 y=9xy = 9^x 的图象, 只需把函数 y=3xy = 3^x 的图象上所有点的 （ ）
A.
横坐标变为原来的 12\frac{1}{2} 倍(纵坐标不变)
B.
横坐标变为原来的 22 倍(纵坐标不变)
C.
纵坐标变为原来的 13\frac{1}{3} 倍(横坐标不变)
D.
纵坐标变为原来的 33 倍(横坐标不变)

2025北京卷 · 第 4 题 · 选择题

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04高考真题5分不等式★★☆☆☆
不等式 x−4x−1≥2\frac{x - 4}{x - 1} \ge 2 的解集是 （ ）
A.
{x∣−2≤x≤1}\{x \mid -2 \le x \le 1\}
B.
{x∣x≤−2}\{x \mid x \le -2\}
C.
{x∣−2≤x<1}\{x \mid -2 \le x < 1\}
D.
{x∣x>1}\{x \mid x > 1\}

2025全国二卷 · 第 4 题 · 选择题

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04高考真题4分计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 (2x−1)5(2x - 1)^5 的二项展开式中, x3x^3 项的系数为______。

2025上海卷 · 第 4 题 · 填空题

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04高考真题5分三角函数★★☆☆☆
已知点 (a,0)(a,0)（a>0a>0）是函数 y=2tan⁡(x−π3)y=2\tan\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right) 的图象的一个对称中心，则 aa 的最小值为（ ）
A.
π6\dfrac{\pi}{6}
B.
π3\dfrac{\pi}{3}
C.
π2\dfrac{\pi}{2}
D.
4π3\dfrac{4\pi}{3}

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05高考真题5分概率与统计★★☆☆☆
下列说法错误的是 （ ）
A.
若随机变量 X∼N(μ,σ2)X \sim N(\mu, \sigma^2), 则 P(X≤μ−σ)=P(X≥μ+σ)P(X \le \mu - \sigma) = P(X \ge \mu + \sigma)
B.
若随机变量 X∼N(1,22)X \sim N(1, 2^2), Y∼N(2,22)Y \sim N(2, 2^2), 则 P(X≤1)<P(Y≤2)P(X \le 1) < P(Y \le 2)
C.
样本相关系数的绝对值越接近 11, 则成对数据的线性相关程度越强
D.
样本相关系数的绝对值越接近 00, 则成对数据的线性相关程度越弱

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05高考真题4分数列★★☆☆☆
已知 {an}\{a_n\} 是公差不为零的等差数列, a1=−2a_1 = -2, 若 a3,a4,a6a_3, a_4, a_6 成等比数列, 则 a10=a_{10} = （ ）
A.
−20-20
B.
−18-18
C.
1616
D.
1818

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05高考真题5分三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中, BC=2BC = 2, AC=1+3AC = 1 + \sqrt{3}, AB=6AB = \sqrt{6}, 则 ∠A=\angle A = （ ）
A.
45∘45^\circ
B.
60∘60^\circ
C.
120∘120^\circ
D.
135∘135^\circ

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05高考真题4分三角函数★★☆☆☆
函数 y=cos⁡xy = \cos x, x∈[−π2,π4]x \in \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{4}\right] 的值域为______。

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06高考真题5分数列★★☆☆☆
已知数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和为 Sn=−n2+8nS_n = -n^2 + 8n, 则数列 {∣an∣}\{|a_n|\} 的前 1212 项和为 （ ）
A.
144144
B.
112112
C.
8080
D.
4848

2025天津卷 · 第 6 题 · 选择题

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06高考真题4分不等式★★☆☆☆
已知 a>0,b>0a > 0, b > 0, 则 （ ）
A.
a2+b2>2aba^2 + b^2 > 2ab
B.
1a+1b≥1ab\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \ge \frac{1}{ab}
C.
a+b>aba + b > \sqrt{ab}
D.
1a+1b≤2ab\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \le \frac{2}{\sqrt{ab}}

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07高考真题5分函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)=0.3x−xf(x) = 0.3^x - \sqrt{x} 的零点所在的一个区间是 （ ）
A.
(0,0.3)(0, 0.3)
B.
(0.3,0.5)(0.3, 0.5)
C.
(0.5,1)(0.5, 1)
D.
(1,2)(1, 2)

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09高考真题4分计数原理与组合数学★★☆☆☆
有 44 名家长和 22 名儿童去郊游爬山。若 66 个人要排成一队列, 要求队列的首和尾均是家长, 则不同的排列方式共有______种。

2025上海卷 · 第 9 题 · 填空题

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12高考真题5分计数原理与组合数学★★☆☆☆
已知 (1−2x)4=a0−2a1x+4a2x2−8a3x3+16a4x4(1 - 2x)^4 = a_0 - 2a_1x + 4a_2x^2 - 8a_3x^3 + 16a_4x^4, 则 a0=a_0 =______; a1+a2+a3+a4=a_1 + a_2 + a_3 + a_4 =______。

2025北京卷 · 第 12 题 · 填空题

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12高考真题5分平面向量★★☆☆☆
已知平面向量 a⃗=(x,1)\vec{a} = (x, 1), b⃗=(x−1,2x)\vec{b} = (x - 1, 2x), 若 a⃗⊥(a⃗−b⃗)\vec{a} \perp (\vec{a} - \vec{b}), 则 ∣a⃗∣=|\vec{a}| =______。

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13高考真题5分三角函数★★☆☆☆
已知 α,β∈[0,2π]\alpha, \beta \in [0, 2\pi], 且 sin⁡(α+β)=sin⁡(α−β)\sin(\alpha + \beta) = \sin(\alpha - \beta), cos⁡(α+β)≠cos⁡(α−β)\cos(\alpha + \beta) \ne \cos(\alpha - \beta)。写出满足条件的一组 α,β\alpha, \beta 的值 α=\alpha =______, β=\beta =______。

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13高考真题5分导数及其应用★★☆☆☆
若 x=2x = 2 是函数 f(x)=(x−1)(x−2)(x−a)f(x) = (x - 1)(x - 2)(x - a) 的极值点, 则 f(0)=f(0) =______。

2025全国二卷 · 第 13 题 · 填空题

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14高考真题4分指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知 a>0a > 0 且 a≠1a \ne 1, s∈Rs \in \mathbb{R}, 下列各项中, 能推出 as>aa^s > a 的是 （ ）
A.
a>1a > 1, s>0s > 0
B.
a>1a > 1, s<0s < 0
C.
0<a<10 < a < 1, s>0s > 0
D.
0<a<10 < a < 1, s<0s < 0

2025上海卷 · 第 14 题 · 选择题

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