已知函数 $f(x) = \sin^2\omega x + \sqrt{3}\sin \omega x\sin \left(\omega x + \frac{\pi}{2}\right)$（$\omega > 0$）的最小正周期为 $\pi$.

(1) 求 $\omega$ 的值； (2) 求函数 $f(x)$ 在区间 $\left[0, \frac{2\pi}{3}\right]$ 上的取值范围.