已知方程 $x^2+px+q=0$ 的两个根为 $\tan\alpha$ 与 $\tan\beta$，求 $\sin^2\left(\alpha+\beta\right)+p\sin\left(\alpha+\beta\right)\cos\left(\alpha+\beta\right)+q\cos^2\left(\alpha+\beta\right)$ 的值（其中 $p$，$q$ 为任意实常数）.