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14
复数
★★★☆☆
为求解方程
x
5
−
1
=
0
x^{5} - 1 = 0
x
5
−
1
=
0
的虚根,可以把原方程变形为
(
x
−
1
)
(
x
4
+
x
3
+
x
2
+
x
+
1
)
=
0
(x - 1)(x^4 + x^3 + x^2 + x + 1) = 0
(
x
−
1
)
(
x
4
+
x
3
+
x
2
+
x
+
1
)
=
0
,再变形为
(
x
−
1
)
(
x
2
+
a
x
+
1
)
(
x
2
+
b
x
+
1
)
=
0
(x - 1)(x^2 + ax + 1)(x^2 + bx + 1) = 0
(
x
−
1
)
(
x
2
+
a
x
+
1
)
(
x
2
+
b
x
+
1
)
=
0
,由此可得原方程的一个虚根为______.
2011 · 上海 · 春季 · 第 14 题 · 填空题
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