已知向量 $\boldsymbol{a} = (\sin 2x - 1, \cos x)$， $\boldsymbol{b} = (1, 2\cos x)$. 设函数 $f(x) = \boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b}$，求：

(1) 函数 $f(x)$ 的最小正周期； (2) $x \in \left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ 时函数 $f(x)$ 的最大值.