设 $D$ 是不等式组 表示的平面区域，则 $D$ 中的点 $P(x, y)$ 到直线 $x + y = 10$ 距离的最大值是______.

\begin{answer}$4\sqrt{2}$\end{answer}

\begin{solution} 由 $x\geqslant0$、$y\geqslant1$ 及 $2x+y\geqslant3$，分两段估计 $x+y$：当 $0\leqslant x\leqslant1$ 时，$y\geqslant3-2x$，故 $x+y\geqslant3-x\geqslant2$；当 $x\geqslant1$ 时，$x+y\geqslant x+1\geqslant2$. 点 $(1,1)$ 满足全部约束，所以 $x+y$ 的最小值为 $2$.

另一方面，由 $x+2y\leqslant10$ 和 $y\geqslant1$ 得 $x+y\leqslant10-y\leqslant9<10$. 因此区域内点到直线 $x+y=10$ 的距离为 其最大值在 $x+y=2$ 时取得，故 \end{solution}