设 $b$ 和 $c$ 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数. 用随机变量 $\xi$ 表示方程 $x^{2} + bx + c = 0$ 实根的个数（重根按一个计）.

(1) 求方程 $x^{2} + bx + c = 0$ 有实根的概率； (2) 求 $\xi$ 的分布列和数学期望； (3) 求在先后两次出现的点数中有 $5$ 的条件下，方程 $x^{2} + bx + c = 0$ 有实根的概率.