下列各小题中，$p$ 是 $q$ 的充要条件的是（ ）

① $p$：$m < 2$ 或 $m > 6$；$q$：$y = x^{2} + mx + m + 3$ 有两个不同的零点. ② $p$：$\frac{f(-x)}{f(x)} = 1$；$q$：$y = f(x)$ 是偶函数. ③ $p$：$\cos \alpha = \cos \beta$；$q$：$\tan \alpha = \tan \beta$. ④ $p$：$A \cap B = A$；$q$：$\complement_U B \subseteq \complement_U A$.

\begin{answer}D\end{answer}

\begin{solution} 对第1小题，二次函数有两个不同的零点的充要条件是 即 $(m-6)(m+2)>0$，所以 $q$ 等价于 $m<-2$ 或 $m>6$. 原始文件第1小题的 $p$ 印为 $m<2$ 或 $m>6$. 按这一字面条件，$q\Rightarrow p$，但取 $m=0$ 时 $p$ 成立而 $\Delta=-12<0$，故 $p\not\Rightarrow q$，第1小题并非充要条件；公开同题版本将此处记为 $m<-2$ 或 $m>6$ 时，第1小题才成立.

第2小题中，若 $p$ 成立，则分式有意义且等于 $1$，从而 $f(-x)=f(x)$，所以 $p\Rightarrow q$. 但 $q\not\Rightarrow p$：例如 $f(x)=x^2$ 是偶函数，而 $x=0$ 时 $\frac{f(-x)}{f(x)}$ 无意义，故第2小题不是充要条件. 第3小题也不等价：取 $\alpha=\frac{\pi}{3}$，$\beta=-\frac{\pi}{3}$，有 $\cos\alpha=\cos\beta$，但 $\tan\alpha\neq\tan\beta$. 另一方面取 $\alpha=0$，$\beta=\pi$，有 $\tan\alpha=\tan\beta$，但 $\cos\alpha\neq\cos\beta$.

第4小题中， 由补集的性质， 所以第4小题成立. 因而按公开同题版本的更正条件，成立的小题为第1和第4小题，答案为 D；但本卷原始文件清晰页第1小题印为 $m<2$ 或 $m>6$，按该字面条件仅第4小题成立，四个选项均不成立，题面、答案和公开同题资料存在印刷冲突，详见来源记录. \end{solution}