在直角 $\triangle ABC$ 中，$CD$ 是斜边 $AB$ 上的高，则下列等式不成立的是（ ）

\begin{answer}C\end{answer}

\begin{solution} 因为 $\triangle ABC$ 在 $C$ 处为直角，故 $\overrightarrow{AC}\perp\overrightarrow{BC}$，且 $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}$、$\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}$. 因此 $\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{AB}=|\overrightarrow{AC}|^2$，$\overrightarrow{BA}\cdot\overrightarrow{BC}=|\overrightarrow{BC}|^2$. 所以选项 A、B 成立.

令 $u=|AC|>0$、$v=|BC|>0$，取坐标 $C=(0,0)$、$A=(u,0)$、$B=(0,v)$. 斜边 $AB$ 的方程为 $\frac{x}{u}+\frac{y}{v}=1$，从 $C$ 向其作垂线所得垂足为 因此 而 $|\overrightarrow{AB}|^2=u^2+v^2>0$，故选项 C 不成立. 又由直角三角形面积相等， 从而 选项 D 成立. 故选 C. \end{solution}