设 $S$ 为复数集 $\mathbf{C}$ 的非空子集. 若对任意 $x$，$y \in S$，都有 $x + y$，$x - y$，$xy \in S$，则称 $S$ 为封闭集. 下列命题：

① 集合 $S = \{a + b\mathrm{i} \mid a, b\text{ 为整数}, \mathrm{i}\text{ 为虚数单位}\}$ 为封闭集； ② 若 $S$ 为封闭集，则一定有 $0 \in S$； ③ 封闭集一定是无限集； ④ 若 $S$ 为封闭集，则满足 $S \subseteq T \subseteq \mathbf{C}$ 的任意集合 $T$ 也是封闭集.

其中真命题是______. （写出所有真命题的序号）