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07集合与逻辑基础★★★☆☆
一元二次方程 ax2+2x+1=0ax^2+2x+1=0（a≠0a\neq0）有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ）
A.
a<0a<0
B.
a>0a>0
C.
a<−1a<-1
D.
a>1a>1

2004 · 重庆 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08立体几何初步★★★☆☆
设 PP 是 60∘60^{\circ} 的二面角 α−l−β\alpha-l-\beta 内一点，PA⊥PA\perp 平面 α\alpha，PB⊥PB\perp 平面 β\beta，AA，BB 为垂足，PA=4PA=4，PB=2PB=2，则 ABAB 的长为（ ）
A.
232\sqrt{3}
B.
252\sqrt{5}
C.
272\sqrt{7}
D.
424\sqrt{2}

2004 · 重庆 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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10解析几何★★★☆☆
已知双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的左，右焦点分别为 F1F_1，F2F_2，点 PP 在双曲线的右支上，且 ∣PF1∣=4∣PF2∣\left|PF_1\right|=4\left|PF_2\right|，则此双曲线的离心率 ee 的最大值为（ ）
A.
43\frac{4}{3}
B.
53\frac{5}{3}
C.
22
D.
73\frac{7}{3}

2004 · 重庆 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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11概率与统计★★★☆☆
某校高三年级举行一次演讲赛共有 1010 位同学参赛，其中一班有 33 位，二班有 22 位，其它班有 55 位. 若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有 33 位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连）. 而二班的 22 位同学没有被排在一起的概率为（ ）
A.
110\frac{1}{10}
B.
120\frac{1}{20}
C.
140\frac{1}{40}
D.
1120\frac{1}{120}

2004 · 重庆 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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14导数及其应用★★★☆☆
曲线 y=2−12x2y=2-\frac{1}{2}x^2 与 y=14x3−2y=\frac{1}{4}x^3-2 在交点处切线的夹角是______（用弧度数作答）.

2004 · 重庆 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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15数列★★★☆☆
如图 P1P_1 是一块半径为 11 的半圆形纸板，在 P1P_1 的左下端剪去一个半径为 12\frac{1}{2} 的半圆后得到图形 P2P_2. 然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形 P3P_3，P4P_4，⋯\cdots，PnP_n，⋯\cdots，记纸板 PnP_n 的面积为 SnS_n，则 lim⁡n→∞Sn=\displaystyle\lim_{n\to\infty}S_n=______.

2004 · 重庆 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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17三角函数★★★☆☆
求函数 y=sin⁡4x+23sin⁡xcos⁡x−cos⁡4xy=\sin^4x+2\sqrt{3}\sin x\cos x-\cos^4x 的最小正周期和最小值；并写出该函数在 [0,π][0,\pi] 上的单调递增区间.

2004 · 重庆 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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18概率与统计★★★☆☆
设一汽车在前进途中要经过 44 个路口，汽车在每个路口遇到绿灯的概率为 34\frac{3}{4}，遇到红灯（禁止通行）的概率为 14\frac{1}{4}. 假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停止前进，ξ\xi 表示停车时已经通过的路口数，求：
(1) ξ\xi 的概率的分布列及期望 E(ξ)E(\xi)； (2) 停车时最多已通过 33 个路口的概率.

2004 · 重庆 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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