已知一点 $P$ 的坐标是 $(4,-2)$，直线 $l$ 的方程是 $y-x+5=0$，曲线 $C$ 的方程是 $\frac{(x+1)^2}{2}+\frac{(y-1)^2}{4}=1$.求经过 $P$ 点而与 $l$ 垂直的直线和曲线 $C$ 的交点的坐标，并画出此题的略图.