在 $A$ 处的甲船测得乙船在北偏西 $49^\circ48'$ 的 $B$ 处以速度 $22\text{ 海里/小时}$ 向正北方向行驶.甲船立即从 $A$ 处出发，以速度 $26\text{ 海里/小时}$ 向北偏西 $a^\circ$ 的方向沿直线驶去，追赶乙船.问 $a$ 是多大角度时，经过一段时间，甲船能够在某处 $C$ 恰好与乙船相遇？（$\lg 2.2=0.3424$，$\lg 2.6=0.4150$；$\lg$ 是以 $10$ 为底的对数符号.）

正弦对数表

余弦对数表

把地球看作半径为 $R$ 的球.设 $A$，$B$ 两地的纬度相同，都是 $a^\circ$，它们的经度相差 $\beta^\circ$（$0^\circ<\beta\leq180^\circ$）.求 $A$，$B$ 两地之间的球面距离（即大圆弧长）.

(1) 证明 $|\sin2x|\leq2|\sin x|$.（$x$ 为任意值） (2) 已知 $n$ 为任意正整数，用数学归纳法证明 $|\sin nx|\leq n|\sin x|$.（$x$ 为任意值）