已知过球面上 $A$，$B$，$C$ 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且 $AB = BC = CA = 2$，则球面面积是（ ）

设圆锥底面圆周上两点 $A$，$B$ 间的距离为 $2$，圆锥顶点到直线 $AB$ 的距离为 $\sqrt{3}$，$AB$ 和圆锥的轴的距离为 $1$，则该圆锥的体积为______.