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15
函数与初等函数
★★★☆☆
定义在
(
−
∞
,
+
∞
)
(-\infty,+\infty)
(
−
∞
,
+
∞
)
上的任意函数
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
都可以表示成一个奇函数
g
(
x
)
g(x)
g
(
x
)
和一个偶函数
h
(
x
)
h(x)
h
(
x
)
之和. 如果
f
(
x
)
=
lg
(
10
x
+
1
)
f(x)=\lg(10^{x}+1)
f
(
x
)
=
l
g
(
1
0
x
+
1
)
（
x
∈
(
−
∞
,
+
∞
)
x\in(-\infty,+\infty)
x
∈
(
−
∞
,
+
∞
)
），那么（ ）
A.
g
(
x
)
=
x
g(x)=x
g
(
x
)
=
x
，
h
(
x
)
=
lg
(
10
x
+
10
−
x
+
2
)
h(x)=\lg(10^{x}+10^{-x}+2)
h
(
x
)
=
l
g
(
1
0
x
+
1
0
−
x
+
2
)
B.
g
(
x
)
=
1
2
[
lg
(
10
x
+
1
)
+
x
]
g(x)=\frac{1}{2}[\lg(10^{x}+1)+x]
g
(
x
)
=
2
1
[
l
g
(
1
0
x
+
1
)
+
x
]
，
h
(
x
)
=
1
2
[
lg
(
10
x
+
1
)
−
x
]
h(x)=\frac{1}{2}[\lg(10^{x}+1)-x]
h
(
x
)
=
2
1
[
l
g
(
1
0
x
+
1
)
−
x
]
C.
g
(
x
)
=
x
2
g(x)=\frac{x}{2}
g
(
x
)
=
2
x
，
h
(
x
)
=
lg
(
10
x
+
1
)
−
x
2
h(x)=\lg(10^{x}+1)-\frac{x}{2}
h
(
x
)
=
l
g
(
1
0
x
+
1
)
−
2
x
D.
g
(
x
)
=
−
x
2
g(x)=-\frac{x}{2}
g
(
x
)
=
−
2
x
，
h
(
x
)
=
lg
(
10
x
+
1
)
+
x
2
h(x)=\lg(10^{x}+1)+\frac{x}{2}
h
(
x
)
=
l
g
(
1
0
x
+
1
)
+
2
x
1994 · 全国 · 旧科目组 · 文 · 第 15 题 · 选择题
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22
指数函数与对数函数
★★★☆☆
已知函数
f
(
x
)
=
lg
x
f(x)=\lg x
f
(
x
)
=
l
g
x
（
x
∈
R
+
x\in\mathbf{R}^{+}
x
∈
R
+
）. 若
x
1
x_{1}
x
1
，
x
2
∈
R
+
x_{2}\in\mathbf{R}^{+}
x
2
∈
R
+
，判断
1
2
[
f
(
x
1
)
+
f
(
x
2
)
]
\frac{1}{2}\left[f\left(x_{1}\right)+f\left(x_{2}\right)\right]
2
1
[
f
(
x
1
)
+
f
(
x
2
)
]
与
f
(
x
1
+
x
2
2
)
f\left(\frac{x_{1}+x_{2}}{2}\right)
f
(
2
x
1
+
x
2
)
的大小，并加以证明.
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