已知函数 $f(x) = 4\cos \omega x \cdot \sin \left( \omega x + \frac{\pi}{4} \right)$（$\omega > 0$）的最小正周期为 $\pi$.

(1) 求 $\omega$ 的值； (2) 讨论 $f(x)$ 在区间 $\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ 上的单调性.