设 $\{a_n\}$ 是等差数列，$a_1=1$，$S_n$ 是它的前 $n$ 项和；$\{b_n\}$ 是等比数列，其公比的绝对值小于 $1$，$T_n$ 是它的前 $n$ 项和. 如果 $a_3=b_2$，$S_5=2T_2-6$，$\displaystyle\lim_{n\to\infty} T_n=9$，求 $\{a_n\}$，$\{b_n\}$ 的通项公式.