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11
函数与初等函数
★★★☆☆
已知函数
f
(
x
)
=
e
−
(
x
−
1
)
2
f(x)=\mathrm{e}^{-\left(x-1\right)^2}
f
(
x
)
=
e
−
(
x
−
1
)
2
. 记
a
=
f
(
2
2
)
a=f\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)
a
=
f
(
2
2
)
，
b
=
f
(
3
2
)
b=f\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)
b
=
f
(
2
3
)
，
c
=
f
(
6
2
)
c=f\left(\dfrac{\sqrt{6}}{2}\right)
c
=
f
(
2
6
)
，则（ ）
A.
b
>
c
>
a
b>c>a
b
>
c
>
a
B.
b
>
a
>
c
b>a>c
b
>
a
>
c
C.
c
>
b
>
a
c>b>a
c
>
b
>
a
D.
c
>
a
>
b
c>a>b
c
>
a
>
b
2023 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 11 题 · 选择题
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23
不等式
★★★☆☆
已知
f
(
x
)
=
2
∣
x
−
a
∣
−
a
f(x)=2|x-a|-a
f
(
x
)
=
2∣
x
−
a
∣
−
a
，
a
>
0
a>0
a
>
0
.
(1) 求不等式
f
(
x
)
<
x
f(x)<x
f
(
x
)
<
x
的解集； (2) 若曲线
y
=
f
(
x
)
y=f(x)
y
=
f
(
x
)
与
x
x
x
轴所围成的图形的面积为
2
2
2
，求
a
a
a
.
2023 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 23 题 · 解答题
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