过双曲线 $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{3} = 1$ 左焦点 $F_{1}$ 的直线交双曲线的左支于 $M$，$N$ 两点，$F_{2}$ 为其右焦点，则 $\left|MF_{2}\right| + \left|NF_{2}\right| - \left|MN\right|$ 的值为______.