已知函数 $f(x) = 2\sin^2\left(\frac{\pi}{4} + x\right) - \sqrt{3}\cos 2x$，$x \in \left[\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right]$.

(1) 求 $f(x)$ 的最大值和最小值. (2) 若不等式 $\left|f(x)-m\right|<2$ 在 $x\in\left[\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2}\right]$ 上恒成立，求实数 $m$ 的取值范围.