设 $0 \leqslant \alpha \leqslant \pi$，不等式 $8x^{2} - (8\sin \alpha)x + \cos 2\alpha \geqslant 0$ 对 $x \in \mathbf{R}$ 恒成立，则 $\alpha$ 的取值范围为______. \begin{answer} $\left[0,\frac{\pi}{6}\right]\cup\left[\frac{5\pi}{6},\pi\right]$ \end{answer} \begin{solution} 关于 $x$ 的二次式首项系数 $8>0$，要对任意实数 $x$ 非负，充要条件是判别式不大于零，即 化简得 利用 $\cos2\alpha=1-2\sin^2\alpha$，得到 $4\sin^2\alpha-1\leqslant0$，$|\sin\alpha|\leqslant\frac12$. 在 $0\leqslant\alpha\leqslant\pi$ 上，$\sin\alpha\geqslant0$，所以 \end{solution}