已知四棱柱 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中，底面 $ABCD$ 为梯形，$AB\parallel CD$，$A_1A\perp$ 平面 $ABCD$，$AD\perp AB$，其中 $AB=A_1A=2$，$AD=DC=1$. $N$ 是 $B_1C_1$ 的中点，$M$ 是 $DD_1$ 的中点.

(1) 求证：$D_1N\parallel$ 平面 $CB_1M$； (2) 求平面 $CB_1M$ 与平面 $BB_1CC_1$ 的夹角余弦值； (3) 求点 $B$ 到平面 $CB_1M$ 的距离.